针对几种常用自抗扰控制律,分别从时域、频域两个方面的多个性能指标进行了对比分析.其中,时域性能包括上升时间、超调量、调节时间等指标,频域性能包括稳定裕度、带宽、稳态误差等指标.由分析可知,当控制律中包含跟踪信号的微分信号时, 相当于系统引入了一个零点.据此,提出了基于调节零点的改进控制律.进一步的分析表明,改进后的控制律在能够使系统性能进行折中调整,提高了控制律的自由度.
设计了一个四旋翼飞行系统,提出了一种自抗扰控制方法,解决了该飞行系统的姿态控制问题. 将显性互补滤波器与扩张状态观测器相结合,实现了对系统的状态与内外总扰动的实时估计,并在此基础上利用非线性误差反馈控制律对该扰动进行了补偿,消除了内外扰动对系统的影响.最后,分别采用PID与ADRC算法实现四旋翼的姿态控制,对比结果验证了所采用的自抗扰控制方法的有效性和优越性.
针对带有未知摩擦力矩与输入饱和约束 的机电伺服系统, 提出了一种基于扩张状态观测器的伺服系统自适应滑模控制策略. 首先, 根据微分中值定理将非光滑饱和函数转化为仿射形式. 其次, 设计非线性扩张状态观测器并采用极点配置法确定观测器参数, 用于补偿未知摩擦、饱和等非线性项以及外部干扰的影响. 然后, 通过结合参数自适应律和滑模理论, 设计自适应滑模控制器, 保证系统输出快速稳定地跟踪期望信号且改善抖振问题. 仿真对比结果验证了所提方法的优越性.
针对一类典型的动态非均衡蛛网模型, 应用动态反馈控制理论, 结合线性矩阵不等式(LMI)优化算法, 提出一种动态跟踪及鲁棒控制设计方案. 通过设计状态反馈控制输入和相应的Lyapunov函数, 保证了多重控制目标(包括蛛网模型的稳定性能, 供求差的动态跟踪性能以及系统的鲁棒性能)同时能够得到满足. 仿真结果很好地显示出该算法的可行性和对经济规律的适用性.
研究大型互联非线性分布参数系统的分散迭代学习控制问题, 该类大型互联分布参数系统由抛物型偏微分方程组或由双曲型偏微分方程组构成. 针对系统所满足的性质,基于P型学习律构建得到迭代学习控制律,在这种分散式控制方案中, 每个子系统的控制器仅依赖于该子系统的输出变量,不需要与其它子系统交换信息. 利用压缩映射原理,证明这种学习律能使得系统的输出跟踪误差于$L^2$空间内沿迭代轴方向收敛. 仿真算例说明了所得结论的可行性和有效性.
针对一类不确定离散非线性系统, 提出了一种显式高阶滑模预测控制算法: 利用幂次函数趋近律和高 阶滑模控制方法, 结合预测控制策略, 给出了一种高阶滑模 预测模型, 得到了显式的高阶滑模预测模型控制器, 使其兼具滑模控制方法与预测控制方法的优点, 有效削弱了滑模控制系统 的抖振现象. 最后用数值仿真算例证明了文章设计方法的有效性, 与传统滑模预测控制相比, 收敛速度更快, 稳定性更好.
显式模型预测控制(explicit model predictive control, EMPC)避免了传统的模型预测控制中最为繁琐的反 复在线优化过程. 显式模型预测控制系统分为离线计算获得每个分区上控制律和在线查找控制律这两个不同阶段. 离线计算阶段通过多参数二次规划(multi-parametric quadratic program, mp-QP)对系 统状态空间进行凸划分, 并计算得到系统在每个状态分区上的分段仿射(piece-wise affine, PWA)控制律; 在线计算阶段通过查表确定系统当前状态所在的分区(即进行点定位运算)从而直接得到相应的控制律. 研究工作在于如何快速确定系统当 前状态所在的分区, 属于在线计算过程范畴.文章在离线计算所得的状态分区数据基础上, 根据可达域的思想, 设计可达分区点定位算法使在线计算时搜索范围大幅减少, 从而显著降低在线计算所需时间, 提高EMPC系统的实时性. 通过两个仿真实验将可达分区算法与直接查找法相互对比, 证明可达分区算法的优势. 作为一个应用例子, 将文章显式模型预测控制可达分区点定位算法用于直流无刷电机显式模型预测控制, 表明所用方法的有效性.
提出一种离散时间重置控制系统的二维指标模型. 与现有模型不同的是,二维指标模型可以描述重置的瞬时性. 基于该模型, 研究了离散重置系统的前向完备性, 得到了关于前向完备性的充分必要条件. 研究了单步重置次数的有界性, 给出了界的估计. 最后,得到了关于稳定性的充分条件.
加权有限自动机是处理不确定环境下的计算的一种通用数学模型. 文章对加权有限自动机及其乘积的结构作了进一步的研究. 引入了加权变换半群和商变换半群的概念, 并依据半环自身的结构, 给出了加权有限自动机诱导的商变换半群有限的条件. 讨论了加权有限自动机在各种乘积情形下的状态转移函数的性质, 并建立了加权有限自动机的乘积(级联积)与其对应的商变换半群之间的关系, 为进一步研究加权有限自动机的结构奠定了基础.
针对传统模型预测控制(model predictive control, MPC)很难适用于规模较大或采样频 率较高系统的问题, 提出一种新的在线优化快速预测控制方法. 该方法主要利用MPC中的二次型规划问题(quadratic programming, QP)结构, 将变量进行适当的重新排序,采用改进的内点法来提高控制性能的同时达到快速控制目标的要求. 同时, 将该算法应用于三自由度直升机中, 仿真结果与传统的模型预测控制及PID控制算法进行了对比, 验证了快速模型预测控制算法在控制效果及速度方面的优势.
复杂系统中节点活跃时间的异质性对信息传播具有显著性的影响,而现有的研究涉及较少.文章引入传播树模型针对复杂网络中节点活跃时间的异质性对信息传播的影响进行研究,基于SI模型的传染病机制,运用生成函数方法严格证明了当节点的活跃时间服从伽马型概率分布时,节点的信息传播影响力的变化具有多态性,即传播时间$t$在小于时间标度$\tau^0$时,感染节点数服从指数分布,而在大于时间标度$\tau^0$时,感染节点数服从多项式分布。
自2003年以来,我国用水总量呈逐年增长态势,提前预测用水总量对规划供水等有重要的现实意义.文章首先运用相关分析等方法对我国用水总量的影响因素进行分析,然后利用用水总量及其影响因素的相关数据建立了我国用水总量的多因素预测模型,统计检验显示,模型的拟合精度较高.最后应用建立的预测模型结合专家经验法,在一定的情景假定下,对 2014--2015年我国的用水总量进行了预测.预计我国2014--2015年的用水总量约分别为6220.4亿m$^3$和6214.2亿m$^3$.
研究了工件的加工时间是离散可控的, 并且工件加工完后需要分批配送到客户的单机排序问题. 一个客户在初始时刻将一批工件交给一个制造商进行加工. 每个工件有多种加工模式, 分配给每个工件的加工资源越多, 则其加工时间越短. 工件生产完后需要分批配送到客户处, 每一批需要花费一定的时间和费用. 研究了排序理论中主要的四个目标函数, 构建了单机情况下的具体模型, 分析了问题的复杂性, 对具体的问题给出了它们的最优算法.
为了比较多个系统在不同时刻的发展水平和某一段时间的动态累积水平, 需要进行动态评价, 将二维数据加入时序数据扩展为三维数据~(评价对象、评价指标、时间), 提出基于改进理想解法的动态评价方法. 该方法利用决策矩阵的信息, 客观地赋予各指标权重系数, 并以各方案到理想点距离的加权平方和作为综合评价的判据, 该方法同时考虑各评价指标值的差异程度和增长程度, 利用二次加权法, 计算出各评价对象某个时间段内总体评价值. 通过实际案例模拟研究, 发现该方法较好地实现对不同评价对象在不同时刻的动态评价. 基于改进理想解法的动态评价方法给比较多个系统在不同时刻的总体发展水平~(动态评价) 提供了思路, 是综合评价方法研究的有益补充, 可以利用该方法进行应用研究.
研究在随机利率相互独立条件下年金初值的计算问题,主要是研究各类年金初值的期望和方差的计算公式.文章给出了随机利率相互独立条件下期末付平顶虹式年金,期末付虹式年金,期末付倒平顶虹式年金和期末付倒虹式年金的初值公式及其简化关系,推导出了这类年金初值的各阶矩的简化公式,进而获得了这类年金初值的期望计算公式和方差计算公式.
动量和反转效应广为人知,但两者之间会相互转换却鲜有人知.在少数派和多数派博弈的基础上,结合分形市场理论中投资者有限理性的特征,通过构建投资者的决策机制,建立了博弈过程,分析了动量和反转效应两者间的相互转换.研究结果表明,盈利动机驱使下,投资者在动量和反转策略集中选择成功率最高的策略进行实际投资,该种动态选择行为引致证券过度需求在正负之间转换,进而表现出动量和反转效应的相互转换.
针对集群环境下的企业合作, 在~AJ 模型的基础上, 引入初始生产成本、创新系数、溢出程度、产品相似系数四个变量, 通过模拟仿真, 分析了企业在完全合作~(研发和生产两阶段都合作)、半合作~I (仅在研发阶段合作)、半合作~II (仅在生产阶段合作)、完全不合作~(研发和生产两阶段都不合作) 四种合作创新模式中, 各变量对企业收益的影响, 得出不同环境变量下企业最优的合作策略. 研究表明: 集群的技术扩散环境会削弱集群内企业研发合作的动力; 前两种合作模式下, 企业收益随溢出程度的增加而增加, 后两种模式下, 先增加后减小; 对于创新效率较高的企业, 研发阶段的合作相比生产阶段合作更能为其带来超额收益; 对于产品同质性较强的企业, 生产阶段的合作更重要; 企业间的产品越同质, 合作效果会越好.
提出了求解约束优化问题的一种新的目标罚函数算法,这种目标罚函数的形式借助于目标罚函数、障碍函数、外部罚函数三种思想构成,提出了一个算法,并证明了算法的收敛性.新算法的一个特点是可以任意选择开始点进行迭代,数值实验结果表明了算法对于不同的初始点的有效性.
经理期权的最优实施策略是计算公司经理期权的发行成本的关键. 文章研究了在一定条件下经理期权两种实施策略的等价关系, 即整体实施模型与非限制实施模型之间的等价. 在先取效用函数再折现的情形下, 证明了两种模型的等价性. 首 先, 利用验证定理证明了整体实施下的变分不等式的解就是值 函数. 接着, 证明非限制实施下的变分不等式的解等于整体实 施的解. 从而证明两种实施模型的等价关系. 文章中的效用函 数为指数函数, 对于其他类型的效用函数, 文章的结论和方法仍然有效. 特别地, 当效用函数为$U(y)=y$ (即不带效用函数)时, 两种模型是等价的.
引进了$\alpha$-阶近似锥-弧连通集值映射, 举例说明了它是锥-弧连通集值映射的真推广. 借助$Y$-切锥引进了广义$Y$-切上图导数, 讨论了它与广义切上图导数的关系. 当目标函数为$\alpha$-阶近似锥-弧连通集值映射时, 得到集值优化取得弱有效元的充分和必要条件.
利用非线性标量化技巧定义了集值向量拟变分不等式的有限理性模型, 接着通过这个模型引入了集值向量拟变分不等式的强良定性概念, 这种良定性统一了集值向量拟变分不等式的Levitin-Polyak良定性与Hadamard良定性, 最后进一步给出了集值向量拟变分不等式的强良定性的充分条件与度量刻画.
在考虑到因保费收入和通货膨胀等随机干 扰的影响, 以及将多余资本用于投资来提高赔付能力的 基础上, 文章对复合~Poisson-Geometric 风险模型做进一步推广, 建立以保费收入服从复合~Poisson 过程, 理赔量服从复合~Poisson-Geometric 过程的带投资的干扰风险模型, 针对该风险模型, 应用全期望公式, 推导了~Gerber-Shiu 折现惩罚函数满足的更新方程, 进而得到了在破产时盈余惩罚期望, 破产赤字和破产概率满足的更新方程. 并以保费额和索赔额均服从指数分布为例, 给出破产概率满足的微分方程. 以及通过数值例子, 分析了初始准备金额, 投资金额及保费额等对保险公司最终破产概率的影响. 结论为经营者或决策者对各种金融或保险风险进行定量分析和预测提供了理论依据.
为了充分利用已有的长期监测得到的元件故障记录数据, 根据其数据稀疏且离散的特点, 在作者提出的连续型空间故障树(CSFT)基础上, 提出适合于处理这些数据的离散型空间故障树(DSFT). 首先对元件故障记录数据分别按照元件的工作时间$t$和工作温度$c$进行统计, 然后分别在$t$和$c$方向投影且归一化数据, 最后对故障概率分布点进行拟合得到特征函数, 进而得到元件故障概率空间分布. 研究表明: DSFT是由表及里地研究元件的故障概率空间分布. 将CSFT与DSFT结合分析得到, 除$t$和$c$外仍有其它环境因素影响着元件故障概率空间分布, 并得到了影响范围和特征.
网络编码是一种允许信息在中间节点进行编码的新型网络信息传输方式.它相较于传统路由的``存储-转发''方式,能够充分利用网络的信道容量,提高信息的传输效率.采用Jaggi-Sanders算法可以在单源无圈网络上构造出能够达到网络最大流界的线性多播网络编码.但要构造出更强的线性广播和线性扩散,此前的方法是对原网络按一定方式进行扩展,再通过构造新网络上的线性多播和线性广播来得到原网络上的线性广播和线性扩散.文章通过对Jaggi-Sanders算法进行改进,使得不需要进行网络扩展便可在网络上直接构造出线性广播和线性扩散,并且减少了构造所需的时间消耗.
考察了满足带有控制项的膨胀条件的两个映射, 利用新的方法和思路证明了满足第II及第III膨胀条件的两个映射的重合点和公共不动点的存在定理. 所得结果进一步推广和改进了文献中的相应结论.
王文和杨世图(2014)采用通常的手段, 即利用Schur - $m$ 指数凸函 数判定定理研究了一类对称函数的Schur -$m$ 指数凸性. 文章修正了王文和杨世图(2014)中的主要定理的条件,并且利用Schur - $m$ 指数凸函数的一个已知性质,非常简洁地证明了这个定理.
潜变量模型在刻画因子间的相互关系以及因子与观测变量间的关联性方面具有重要作用. 在实际应用中,观测数据往往呈现出重尾和极端值等 特性. 将经典的潜变量模型延伸到齐 次隐马尔可夫模型, 并建立了基于多元$t$-分布的极大 似然统计分析程序. 经验结果展 示所建立的统计程序对消除异常点的影响是有效的.
文章提供了一类用于检测位置参数持续性漂移的非参数动态控制图. 此类控制图基于次序秩统计量带有可变的抽样区间,提高了控制图的监控效率.此外,它们是一类自启动的非参数控制图, 不需要预先知道样本的分布,可用于监控的初始阶段.通过数据模拟显示此类控制图不仅在各种不同分布下具有很好的稳健性,并且对各种大小的漂移都有很好的监控效率.
