系统科学与数学

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马瑞梓, 张艺婕

系统科学与数学. 2023, 43(1): 1-14. https://doi.org/10.12341/jssms21601

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针对具有时变干扰的不确定多自由度机械臂，文章设计了基于RBF神经网络的含有鲁棒因子的滑模变结构高精度跟踪控制方法.针对时变干扰，设计鲁棒因子，将其嵌入滑模变结构控制器，克服了时变干扰对系统跟踪性能的影响.将RBF神经网络控制算法结合鲁棒因子滑模变结构控制，估计多自由度机械手臂系统的不确定因素.采用Lyapunov函数方法，证明了系统的稳定性.对比分析了计算力矩法滑模变结构控制方法，仿真结果证明，基于RBF神经网络的鲁棒因子滑模控制，针对具有时变干扰的含有不确定因素的多自由度机械手臂系统，具有较为精确的跟踪性能.

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考虑时变状态约束与输入饱和的PMSM随机系统指令滤波控制

张雨, 于金飞, 刘加朋, 于海生, 于金鹏

系统科学与数学. 2023, 43(1): 15-28. https://doi.org/10.12341/jssms22437

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针对考虑时变状态约束和输入饱和的永磁同步电机随机系统的位置跟踪控制问题，提出了一种基于障碍${\rm{Lyapunov}}$函数的指令滤波反步控制方案.首先，构造障碍${\rm{Lyapunov}}$函数以保证电流、转速等状态量不违反时变约束条件.随后，利用模糊逻辑理论处理电机随机系统中的未知非线性项.此外，采用了指令滤波技术与误差补偿机制相结合的方法，不仅解决了传统反步法中出现的"计算爆炸"问题，而且消除了滤波误差的影响.仿真结果表明该控制器能有效抑制输入饱和与随机扰动的影响，提高系统的控制性能，同时能够保证电机系统所有状态在给定的约束范围内.

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具有执行器饱和的多智能体系统$H_\infty$边界一致性控制

钟佳岐, 陈晓雷, 曾诚

系统科学与数学. 2023, 43(1): 29-43. https://doi.org/10.12341/jssms22224

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为了解决具有时空耦合特性的多智能体系统在执行器饱和约束下的一致性跟踪问题，文章提出了一种受限$H_\infty$边界控制策略.首先针对领导者与跟随者的时空动力学行为特征，运用克罗内克积与等价有向图，将跟踪问题转化为镇定问题，构建出由多个抛物线型偏微分方程（partial differential equation，PDE）组成的一致性误差系统.其次，通过改进李雅普诺夫方法和沃廷格不等式，推导出同时满足$H_\infty$增益和指数稳定的充分条件.再次，融合不变集理论，在线性矩阵不等式（linear matrix inequality，LMI）多目标优化的框架下，解决了Neumann边界控制器的饱和问题.最后，通过对比仿真验证了所提出方法的有效性.

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一类线性离散时间大系统的预见重复控制

李丽, 贾晨

系统科学与数学. 2023, 43(1): 44-63. https://doi.org/10.12341/jssms21676

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文章针对一类线性离散时间大系统提出一种预见重复控制方法.结合预见控制和重复控制的优势，构造带有预见补偿作用和学习能力的控制器，即预见重复控制器，实现对预见周期性目标值信号的跟踪.首先，通过状态增广技术和二维模型方法，构造包含可预见目标值信号的二维扩大误差系统；其次，针对扩大误差系统，分别考虑状态反馈和输出反馈，并基于Lyapunov函数方法及线性矩阵不等式（LMI）技巧给出预见重复控制器设计方法.最后，通过比较预见重复控制、重复控制和预见控制，表明文章结果的有效性.

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考虑无人驾驶和车内活动效用的双模式通勤选择与经营策略优化分析

朱鸿伟, 田丽君, 兰招娣

系统科学与数学. 2023, 43(1): 64-77. https://doi.org/10.12341/jssms21364

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无人驾驶的出现将会影响通勤者的出行行为以及出行服务运营方的经营策略制定.文章基于活动的视角将无人驾驶车内活动效用以及时间利用效率纳入考虑，以一个无人驾驶车辆与地铁共存的双模式交通系统为例，构建了基于活动的双模式出行选择模型，并对地铁运营方在追求经营利润最大化与社会净效用最大化两种情形下的经营策略进行了分析优化.结果表明：基于出行的方法简化了早高峰期间瓶颈处发生拥堵的条件，同时低估了道路出行人数；当总发车班次数受限为定值时，发车间隔应随车票价格或车内活动效用的增加而缩短，同时可变成本等参数取值将会对车票价格的优化产生影响，且若忽略车内活动效用则会高估车票价格与发车间隔时间.此外，在地铁运营方以社会净效用最大化为经营目标时，虽然有着较高的社会净效用，但也承受着较高的经营成本.

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非凸优化带松弛步的对称ADMM局部线性收敛率分析

刘鹏杰, 邵虎, 王云, 吴晓宇

系统科学与数学. 2023, 43(1): 78-93. https://doi.org/10.12341/jssms21637

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基于对称交替方向乘子法（ADMM），结合松弛步技巧，该文提出一种带松弛步的对称ADMM用于求解两分块线性约束非凸优化问题.同时，新算法乘子更新步采用不同的松弛因子.常规假设下，给出新算法子序列的收敛性证明.误差界条件下，分析并获得由新算法产生的迭代点列以线性收敛的速率局部趋于问题稳定点，相应增广拉格朗日函数序列亦线性收敛.最后，初步试验结果表明新算法是有效的.

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部分服务时间不独立的D策略和单重休假M/G/1排队

刘仁彬, 唐应辉

系统科学与数学. 2023, 43(1): 94-113. https://doi.org/10.12341/jssms21667

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在已有的控制排队文献基础上，文章考虑了一个D策略和单重休假的M/G/1排队，其中服务员闲期到达顾客的服务时间是不独立的，而服务员忙期到达顾客的服务时间是相互独立的.由于服务时间的不同特点，因此稳态队长的随机分解规律不再成立.通过定义服务员闲期和忙期、并将顾客分成两类以及借助拉普拉斯变换和概率分析，研究了该排队系统的一些稳态性能指标分布，如服务员闲期、忙期、忙期开始时的队长和服务时间积压量以及任意时刻的服务时间积压量和队长等.最后，通过获得两个特殊排队的稳态平均性能指标和数值分析，进一步说明了文章理论分析的正确性.文章的研究结果表明，部分服务时间不独立的D策略和单重休假M/G/1排队和已有文献的研究具有完全不同的排队指标结果.

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不同权力结构下考虑消费者后悔预期的再制造供应链定价研究

王道平, 丁婧一, 周玉

系统科学与数学. 2023, 43(1): 114-128. https://doi.org/10.12341/jssms22028

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文章以再制造供应链为研究背景，在考虑消费者后悔预期的情况下，构建了新产品和再制品的需求函数，研究了分散决策无领导（$N$）、制造商领导（$M$）和零售商领导（$R$）3种权力结构下再制造供应链的最优定价问题，并比较了3种权力结构下再制造供应链的最优价格和利润.最后通过数值仿真方法分析了新产品和再制品的批发价格、销售价格、需求量与消费者对再制品偏好程度差异和消费者后悔预期敏感系数的关系.通过研究，我们得到如下结论：消费者偏好程度差异和消费者后悔预期敏感系数较高时，供应链各成员应采用较低的定价策略以扩大需求；在3种权力结构中，制造商领导和零售商领导模式下产品的零售价格相等，且高于无领导模式下产品的零售价格；制造商和零售商的利润分别在各自领导模式下达到最高，再制造供应链总利润在无领导模式下最高，从消费者和供应链整体角度出发，采取无领导模式最有利.

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不完全信息环境下具有随机工资和保费返还条款的DC养老金均衡策略

王佩, 张玲, 阮坚

系统科学与数学. 2023, 43(1): 129-150. https://doi.org/10.12341/jssms22152

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在不完全信息环境下，文章研究了具有随机工资和保费返还条款，且面临通胀风险的DC养老金均衡投资策略.假设养老金参与者连续不断地将其随机工资的固定比例作为保费缴纳到自己的养老金账户，基金经理将保费投资于一个无风险资产，一支股票和一支通胀指数债券以使养老金保值增值.其中股票预期收益率是随机的，并遵循均值回复过程，但基金经理无法直接观测.由于考虑了保费返还条款，则在累积期间死亡的参与者可提取按预先设定利率累积的保费.基金经理的决策目标是使每个幸存参与者养老金的终端价值期望最大化，并最小化终端价值的方差.利用滤波技术和纳什均衡框架，文章得到了DC养老金均衡策略和均衡值函数的解析式.最后，数值算例表明保费返还条款和信息损失都会使基金经理对风险投资更谨慎，但是保费返还条款对通胀指数债券均衡策略的影响更显著，而信息损失对股票均衡策略的影响更显著.

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基于可回收应急物资共享配置的微分博弈模型

杨曼, 刘德海

系统科学与数学. 2023, 43(1): 151-173. https://doi.org/10.12341/jssms22174

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灾害救援阶段经常存在着应急物资的过度供给，导致恢复阶段应急物资回收困难和浪费严重.共享经济为解决应急物资回收信息不对称和过度供给提供了新思路.但是，共享平台回收应急物资面临合理分配成本-收益的难题.从灾后恢复期的应急物资回收视角，构建以应急物资供应方企业、共享数据平台和需求方企业为参与主体的无成本分担决策、集中决策和成本分担决策三种应急物资配置微分博弈模型.得到如下结论，需求方支付给供应方的资源使用费满足一定条件时，成本分担决策可以提高需求方的匹配努力度，实现帕累托改进.集中决策在应急物资配置过程中任意时刻满足整体理性和个体理性的一致性，促使应急物资共享量和整体利润均达到最优.无成本分担决策实现局部最优，加重应急产业链的双重边际效应.

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基于相对熵距离的动态改进理想解法及其应用研究

李美娟, 刘佳鸿, 杨隆浩, 胡慧芳

系统科学与数学. 2023, 43(1): 174-185. https://doi.org/10.12341/jssms22193

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为综合比较多个多指标对象在某时刻的发展状况和在不同时刻的整体发展态势，构建了基于相对熵距离的动态改进理想解法.该方法在传统理想解法基础上用改进熵值法确定不同时刻的指标权重，通过相对熵计算与理想解的距离避免了欧式距离的一些弊端，并增加考虑正负距离的相对重要性.利用基于波动性和时间度的时间权向量二次加权以推广到动态数据应用场景，最后通过实例验证该方法的可行性.

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基于最大相关熵准则回归模型的大盘指数预测

李瑛, 高胜寒, 高雅婷, 段鹏

系统科学与数学. 2023, 43(1): 186-198. https://doi.org/10.12341/jssms21578

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大盘指数是衡量股票市场运行情况的"晴雨表"，是投资者洞察股票市场发展态势和制定投资策略的重要依据.大盘指数的变化趋势与经济发展状况、宏观经济政策、投资者心态等诸多复杂因素密切相关，具有明显的随机性和不确定性，这导致精准预测大盘指数的变化趋势成为一个富有挑战性的问题.文章基于最大相关熵准则，使用一种新的回归预测模型，该方法将实际输出与理想输出视为两个随机变量，并采用相关熵度量它们之间的相似程度，进而基于最大熵准则构建一种新的回归模型优化函数，用于指导回归系数的确定.在实际操作中，通常基于有限样本，采用高斯核函数的Parzen窗方法估计两个随机变量的相关熵，因此可借助高斯核函数的核宽调节，解决最小均方误差准则回归模型对异常数据和随机噪声敏感性问题，从而提升预测精度.基于实测数据的实验结果表明：与自回归模型、差分自回归模型以及深度学习方法等相比，文章所提方法能有效降低异常数据对预测精度的影响，预测误差小，鲁棒性强.

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数字金融对城市创新水平与质量的影响效应研究——基于我国284个地级市面板数据的实证分析

宋宝琳, 张航, 宋凤轩

系统科学与数学. 2023, 43(1): 199-214. https://doi.org/10.12341/jssms22405

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创新是引领发展的第一动力，是建设现代化经济体系的战略支撑.随着数字化时代的到来，数字金融的蓬勃发展为提高城市创新水平与创新质量提供了充足的资金保障.鉴于此，文章选取2012--2020年284个地级市的样本数据，运用面板数据回归模型，分析了数字金融对城市创新的直接效应、间接效应与异质性效应.研究表明：数字金融显著提升了城市创新水平与创新质量；中介机制分析表明，数字金融可通过提高全要素生产率以及推动产业结构高级化进而提升城市创新水平与创新质量；异质性分析表明，不同规模、不同区域、不同类型的数字金融对城市创新的影响不同.文章研究结果可以为合理扩大数字金融发展规模，进一步提升城市创新能力，提供政策借鉴，也可以为打造创新城市提供政策支撑.

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三水平超饱和设计的构造及性质

龙柯宇, 潘思宇, 欧祖军

系统科学与数学. 2023, 43(1): 215-226. https://doi.org/10.12341/jssms22105

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超饱和设计是一类重要的部分因析设计，因其在因子筛选试验中有重要作用而受到广泛关注.文章基于水平置换方式并对设计进行倍扩的方法，实现由规模较小且性质优良的设计来构造超饱和设计，并分别在$E （f_{NOD}）$，广义最小低价混杂和最小矩混杂等准则下讨论了所构造的超饱和设计的优良性质.最后，数值例子的结果验证了文章的理论结果.

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完美和非完美两阶段排序集抽样下几类正态性检验的功效与AUC研究

蔡光辉, 吴志敏

系统科学与数学. 2023, 43(1): 227-243. https://doi.org/10.12341/jssms22209

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检验功效和ROC曲线下面积（AUC）是反映统计检验判别能力的重要工具.文章在简单随机抽样（SRS）、排序集抽样（RSS）和两阶段排序集抽样（DRSS）下研究了Cramer-von-Mises检验、Kolmogorov-Smirnov检验、Kuiper检验、Anderson-Darling检验和Jarque-Bera检验这五种正态性检验在完美和非完美排序情况下的检验功效和AUC，并通过蒙特卡洛模拟给出了各正态性检验在不同备择假设情况下的功效值和AUC值.根据模拟结果可得到以下结论：无论是在完美还是非完美排序情况下，基于RSS和DRSS的五种正态性检验功效和AUC均显著高于基于SRS的正态性检验，且基于DRSS的正态性检验在大部分情况下具有最高的数值.

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偏正态非平衡面板单因素随机效应模型的Bootstrap推断

叶仁道, 杜微晓

系统科学与数学. 2023, 43(1): 244-270. https://doi.org/10.12341/jssms22426

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针对偏正态非平衡面板单因素随机效应模型，文章研究了回归系数和方差分量函数的假设检验和区间估计问题.首先，基于矩阵分解技术，给出回归系数的精确检验方法.其次，利用Bootstrap方法和广义方法，构造单个方差分量、方差分量之和的检验统计量和置信区间.再次，建立方差分量之比的精确检验和近似检验.文章证明了所给检验方法和置信区间的变换不变性等理论性质.Monte Carlo结果表明，对于所设参数和样本量，文章所给方法在犯第一类错误的概率和功效意义下，具有统计优良性.最后，将上述方法应用于汽油消耗量的案例分析.

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2023年, 第43卷, 第1期　刊出日期：2023-01-25

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