讨论连续/离散非线性时变系统的特征建模, 统一采用一阶时变差分方程作为特征模型. 对于建模中可能产生的快变亦或突变的模型参数, 以学习辨识方法进行估计; 利用参数估值设计自适应迭代学习控制器, 实现轨迹跟踪任务. 参数估计学习算法包括带有遗忘因子的最小二乘学习算法和梯度学习算法. 数值算例和电机位置跟踪实验结果表明所提出特征建模方法和学习控制方案的有效性.
针对一类可重复运行的时滞过程, 将Smith预估控制的结构进行变形, 以系统输出的相轨迹作为预估模型. 证明指出只要原系统闭环稳定则相轨迹模型Smith预估控制系统稳定, 且给出了算法的收敛性判据. 为了得到相轨迹模型, 用模糊方法对系统输出进行逼近, 同时辨识了纯滞后时间. 仿真表明, 所提方法不需要已知过程的模型. 通过一定次数的``迭代"即可克服纯滞后, 从而克服了常规算法控制品质依赖精确数学模型的缺陷. 同时该算法具有较强的鲁棒性.
选用2012年1月至2014年3月间沪深300股指期现货数据,首次尝试在非对称的DCC-TGARCH模型的框架下,考察了转融券实施前后沪深300 股指期现货的动态条件相关性,并结合VECM模型和CCF检验考察两市场间的信息溢出效应.实证结果表明,沪深300股指期现货之间存在很强的相关性和信息溢出效应,但是在不同的阶段有不同的特点: 转融券实施前期现货市场间有相互的均值溢出;波动率溢出主要是现货到期货市场,瞬时溢出效应显著,不同的滞后阶数下两市场间几乎不存在方差的因果关系;相关性无非对称性.转融券实施后只存在期货对现货的单向均值溢出;在不同的滞后阶数下存在不同的风险溢出, 特别是在2, 3, 8阶,同时存在期货向现货或者现货向期货的溢出效应;相关性有非对称性,但不广泛存在.
针对具有不确定偏好序信息的多时期匹配决策问题, 提出了一种基于证据推理的决策方法. 首先, 给出了位置得分置信度的相关描述; 然后, 把匹配主体中纵向评价和横向评价的序数得分情况作为证据, 并通过证据组合求出双边匹配融合度; 在此基础上, 构建了优化模型, 获得双边匹配方案. 最后, 通过算例说明了该方法的可行性和有效性.
研究了原生资产价格遵循非线性Black-Scholes模型时障碍期权的定价问题. 首先,根据混合分数布朗运动的Ito公式和金融市场的复制策略,得到了障碍期权适合的抛物初边值问题. 其次,利用扰动理论中单参数摄动展开方法,给出了障碍期权的近似定价公式. 最后,利用Feyman-Kac公式分析了近似定价公式的误差估计问题,结果表明近似解一致收敛于相应期权价格的精确解.
传统的CDO根据无套利原理,将信用风险的保险费和违约后的回收金额两个现金流进行复制得出定价,注重金融市场局部均衡. 然而无套利均衡定价的思路只针对存在套利机会的资产市场的局部均衡,使得该均衡与基础资产的联系不强.而一般均衡分析, 可以引入实体经济的因素,有利于防止CDO定价的泡沫风险.因此文章在CDO定价中引入实体经济要素, 证明一般均衡下CDO定价相比无套利定价有更丰富更敏感的风险刻画能力.实证结果发现,一般均衡定价相当于无套利定价加上修正项, 且在高风险时期两者价差高于低风险时期,这是由于无套利定价忽略了实体经济的风险.因此CDO产品的无套利定价很可能存在着泡沫而导致资源配置扭曲. 最后,文章认为CDO可以预防定价风险,用于解决地方政府债务问题,并提出相关的风险控制建议.
研究三阶非线性中立型微分方程 \begin{equation*}\label{eq:E} \hspace{2.6cm}(r(t)((x(t)+p(t)x(\tau(t)))'')^{\alpha})'+q(t)f(x(\sigma(t)))=0 \hspace{2.7cm} ({\rm E}) \end{equation*} 的振动性, 所考虑的方程具有非正则形式, 即$\int_{t_0}^{\infty} \frac{\dd t}{r^{\frac{1}{\alpha}}(t)}<\infty$. 我们建立了方程(E)的若干新的振动准则, 并且给出了说明主要结果的一些例子.
纵向数据缺失的情况常常发生, 文章考虑响应变量带有单调缺失的纵向数据. 在逆概率加权广义估计方程~(IPWGEE)~的基础上, 采用二次推断函数~(QIF)~方法研究线性模型下回归参数的估计问题. 在一定的正则条件下, 证明了所得估计量的相合性和渐近正态性. 最后, 通过模拟研究和实例分析验证了所提出方法在有限样本下的实际表现.
循环码的重量分布不仅反映了码的纠错能力, 而且有助于计算发现和纠 错的概率, 因此循环码的重量分布一直是编码理论中的一个重要研究课题. 文章利用有限域上二次型理论, 选取域中特殊非平方元的技巧以及一些已知的结论, 确定了有限域~$\bF_p$ 上具有三个非零点$\alpha^{-1}$, $\alpha^{-\frac{p^k+1}{2}}$, $\alpha^{-\frac{p^m-1}{2}}$ 的循环码的重量分布, 其中~$k$, $m$ 为正整数, $\alpha$ 为有限域~$\bF_{p^m}$ 的一个本原元.
基于双二次元及其梯度空间, 建立了抛物型积分微分方程的一种新混合有限元逼近格式. 在不需要Ritz-Volterra投影的前提下, 直接利用双二次元插值的高精度结果及关于时间变量的导数转移技巧, 在半离散格式下, 得到了原始变量$u$和中间变量$\vec{p}=\nabla u+\int^{t}_{0}\nabla u(s)\dd s $分别关于$H^1$模和$L^2$模的$O(h^4)$阶超逼近结果, 相比插值误差估计, 提高了二阶精度. 与此同时, 对向后Euler格式, 导出了$u$和$\vec{p}$分别在$H^1$模与$L^2$模意义下的$O(h^4+\tau)$阶超逼近; 对Crank-Nicolson-Galerkin格式, 在$L^2$模意义下证明了 $u$和$\vec{p}$分别具有$O(h^4+\tau^2)$和 $O(h^3+\tau^2)$阶的超逼近性质. 其中, $h,\tau$分别表示空间剖分参数和时间步长, $t$代表时间变量.
