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2011年, 第31卷, 第5期　刊出日期：2011-05-25
  

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    论文
  • 严格反馈非线性系统中参数收敛的系统化方法
    贺冰丽, 李俊民
    系统科学与数学. 2011, 31(5): 501-511. https://doi.org/10.12341/jssms11602
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    研究严格反馈非线性系统中参数的收敛性. 在适当的持续激励条件下, 通过构造一个显式、全局的强Lyapunov函数,
    给出了系统参数估计收敛于真值的充分条件, 且闭环信号全局一致有界,跟踪误差渐近收敛于零. 仿真算例验证了设计方案
    的可行性和有效性.
  • 代数免疫度为1的布尔函数
    涂自然, 邓映蒲
    系统科学与数学. 2011, 31(5): 512-518. https://doi.org/10.12341/jssms11603
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    布尔函数的代数免疫度是在流密码的代数攻击中所产生的重要概念. 研究了代数免疫度为$1$ 的布尔函数, 得到的主要结果有：对代数免疫度为 $1$
    的布尔函数给出了一个谱刻画, 给出了其个数的精确计数公式, 最后给出了此类函数的非线性度的紧的上界.
  • 均值-ES框架下带交易费用的资本资产市场中均衡价格的存在性与确定
    陈志平, 王懿
    系统科学与数学. 2011, 31(5): 519-533. https://doi.org/10.12341/jssms11604
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    探讨具有有限多个风险资产和一个无风险资产、有多个投资者参与的资本资产市场中非负均衡价格的存在性条件与确定问题, 从以下角度改进了现有结果：采用期望损失(Expectedshortfall, 简称~ES)作为风险度量, 保证了均值-~ES~框架下所得结果与期望效用极大化原理结果的一致性; 对证券收益的联合分布不做假设; 考虑了比例交易费用对价格的影响, 所得结果更贴近现实的金融市场; 不仅给出了非负均衡价格存在唯一的充要条件, 而且导出了其具体表达式; 在对比分析其与现有结果异同的同时, 还讨论了所给充要条件与定价公式的应用与经济解释.
  • n人非合作博弈的轻微利他平衡点
    俞建
    系统科学与数学. 2011, 31(5): 534-539. https://doi.org/10.12341/jssms11605
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    对一类不连续的博弈证明了轻微利他平衡点存在且对这些不连续博弈,如果本质平衡点存在, 则他们必是轻微利他平衡点, 进而证明了大多数博弈(在Baire分类意义上)是轻微利他的,即它的所有平衡点都是轻微利他的.
  • 一类非平稳高斯序列超过数点过程与和的渐近性
    谭中权, 彭作祥
    系统科学与数学. 2011, 31(5): 540-548. https://doi.org/10.12341/jssms11606
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    设$\{X_{i}\}^{\infty}_{i=1}$是标准化非平稳高斯序列, $N_{n}$ 为$X_{1}, X_{2},\cdots, X_{n}$依次对水平$\mu_{n1}$, $\mu_{n2}$, $\cdots$, $\mu_{nn}$
    的超过数形成的点过程. 记$r_{ij}=EX_{i}X_{j},S_{n}=\sum\limits_{i=1}^{n}X_{i}$. 当$r_{ij}$满足一定条件时, 证明了$N_{n}$依分布收敛到Poisson 过程, 且$N_{n}$与~$S_{n}$渐近独立.
  • 多维时间序列Granger因果性的一种图模型学习方法
    魏岳嵩,田铮
    系统科学与数学. 2011, 31(5): 549-557. https://doi.org/10.12341/jssms11607
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    传统的两变量Granger因果分析法容易产生伪因果关系,且不能刻画变量间的同期因果性. 利用图模型方法研究多维时间序列变量间Granger因果关系,通过Granger因果图的建立将问题转化 为Granger因果图结构的辨识问题,利用局部密度估计法构造相应的辨识统计量,采用bootstrap方法来确定 检验统计量的原分布. 模拟分析以及对于中国股市间Granger因果关系的研究说明了该方法的有效性.
  • 守恒混合元法在模拟污染物运移过程中的应用
    李焕荣
    系统科学与数学. 2011, 31(5): 558-566. https://doi.org/10.12341/jssms11608
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    研究污染物在土壤中运移的时空规律, 为土壤环境质量评价及污染预测和防治提供科学的根据与途径, 具有重要的理论和实际意义. 通过建立土壤中污染物运移问题的全离散守恒混合元格式, 讨论了守恒混合元解的存在唯一性, 并给出了误差估计. 最后给出了数值算例, 数值模拟结果表明, 用该方法模拟污染物运移问题是合理有效的.
  • 中立型对数种群模型正周期解的存在性新结果
    李晓静, 周友明
    系统科学与数学. 2011, 31(5): 567-574. https://doi.org/10.12341/jssms11609
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    运用$k$-集压缩算子的拓扑度抽象连续定理, 研究了如下一类高阶微分方程的周期解存在性问题$x^{(m)}(t)=r(t)-a(t)x(t-\sigma)-b(t)x^{(m)}(t-\tau).$
    并将其应用于研究一类中立型对数种群模型$\frac{{\rm d}N}{{\rm d}t}=N(t)\left[r(t)-a(t)\ln N(t-\sigma)-b(t)\frac{\rm d}{{\rm d}t}\ln N(t-\tau)\right]$
    的正周期解存在性问题. 得到了正周期解存在性的新结果, 而且估计先验界的方法也是新的.
  • 一类二阶非线性特征值问题的可解性
    韩晓玲, 高红亮, 王婷
    系统科学与数学. 2011, 31(5): 575-582. https://doi.org/10.12341/jssms11610
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    运用分歧方法和隐函数定理等工具分别在$a(t)$不变号和变号两种情形下讨论了非线性特征值问题$$u''+\lambda a(t)f(u)=0,\ \ 0<t<1,\ \ u(0)=u(1)=0$$
    的解集结构,这里$\lambda\in R$ 是实参数,$f(0)>0,~a\in C[0,1]$.
  • Banach空间二阶非线性混合型脉冲微分-积分方程的解
    刘炳妹, 刘立山
    系统科学与数学. 2011, 31(5): 583-590. https://doi.org/10.12341/jssms11611
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    利用一个比较结果和M$\ddot{\rm o}$nch不动点定理, 研究了Banach空间中二阶非线性混合型脉冲微分-积分方程初值问题解的存在性, 推广了某些现有结果.
  • 一致等度连续的渐近拟伪压缩型映象的强收敛性
    杨理平
    系统科学与数学. 2011, 31(5): 591-596. https://doi.org/10.12341/jssms11612
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    设$E$是实赋范线性空间. $K$是$E$中的非空凸子集. $T_1$, $T_2$是$K$上的自映象. 当$T_1$是一致等度连续的渐近拟伪压缩型映象, $T_2$是广义一致
    Lipschitz映象时, 研究了具误差的Isikawa型迭代序列强收敛于$T_1$, $T_2$公共不动点的充要条件.所得结果推广和改进了近期内的相应结果.
  • 带有谱参数边界条件且权函数变号的不连续Sturm-Liouville 算子
    赵迎春, 孙炯
    系统科学与数学. 2011, 31(5): 597-613. https://doi.org/10.12341/jssms11613
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    研究了一类边界条件中含有谱参数且权函数变号的不连续Sturm-Liouville 算子$L$. 首先构造了一个与边值问题相关联的Krein 空间$K$和新算子$A$使得所考虑的算子$L$ 与新算子$A$ 的特征值相同, 证明了新算子$A$ 在Krein 空间$K$ 中是自共轭的. 进一步地, 通过研究算子$A$的谱分布, 得到了该边值问题有可数个实的
    特征值、它们是上下无界的, 没有有限值的聚点, 且能够被指标化应满足下列不等式$$ \cdots~~\cdots<\lambda_{-n}<\cdots <\lambda_{-2}<\lambda_{-1}<0<\lambda_{1}<\lambda_{2}<\cdots <\lambda_{n}<\cdots~~\cdots$$最后给出了一个实例得到了特征值的分布情况.
  • 无界奇异$\mathscr{J}$-自伴算子矩阵的可逆性与可逆补
    齐雅茹, 黄俊杰, 阿拉坦仓
    系统科学与数学. 2011, 31(5): 614-619. https://doi.org/10.12341/jssms11614
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    刻画了$2\times 2$无界奇异\hspace*{-1.5pt}$\mathscr{J}$-自伴算子矩阵的可逆性, 并且得到相应的缺项算子矩阵存在可逆补的充分必要条件, 最后举例验证了结果的合理性.
  • 微分、差分域中的Wronskian行列式
    李应弘, 冯如勇
    系统科学与数学. 2011, 31(5): 620-628. https://doi.org/10.12341/jssms11615
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    众所周知, 给定微分或差分域上一组元素, 它们在常数域上线性相关当且仅当它们所对应的Wronskian行列式或者Casoratian行列式为零.文章将这个结果推广到具有微分导子和差分导子的微分差分域; 同时基于~Okugawa~的工作, 还将结果推广到特征非~0~的微分差分域.
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