陈镰元, 唐应辉, 袁雨梅, 刘雨欣
文章考虑在双水平$\left( p,N_{1},N_{2} \right)$-策略控制下有随机启动时间的$M/G/1$排队系统, 其中双水平$\left(p,N_{1},N_{2}\right)$-策略是指当系统中的顾客数达到一个事先给定的低阈值$N_{1}(\geq1)$时,服务员以概率$p\,(0\le p\le 1)$启动系统,以概率$1-p$不启动系统直到系统中的顾客数累计达到另一个事先设定的较高阈值$N_{2}\,(N_{2}≥N_{1})$个时才启动系统,同时在一段随机长度的启动时间完成后服务员才开始为顾客服务.运用更新过程理论、全概率分解分析方法和拉普拉斯变换工具,研究了系统队长的瞬态和稳态分布,获得了队长瞬态分布关于时间$t$的拉普拉斯变换表达式,以及稳态队长分布的递推表达式,同时求出了系统其他一些重要排队性能指标. 进一步,通过数值实例说明了稳态队长分布表达式在系统容量设计中的重要应用.最后, 应用更新报酬定理得到了系统长期单位时间内期望费用的显示表达式,并在平均等待时间约束下当服务时间和启动时间服从PH分布时,通过数值实例讨论了使得系统期望费用最小的最优双水平控制策略$(N_1^*,N_2^*)$,以及参数$p$对系统期望费用和顾客平均等待时间的影响.
