2024年, 第44卷, 第5期　刊出日期：2024-05-25

  

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  前言

  冯如勇, 雷娜, 孙怡东

  系统科学与数学. 2024, 44(5): 1207-1207.

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  第十三届中国数学会计算机数学大会是由中国数学会下属的计算机数学专业委员会主办的一系列学术盛会. 旨在为全国范围内从事计算机数学研究的科研人员提供一个汇总和交流国内外计算机数学最新研究成果的平台. 此次大会由大连理工大学数学科学学院、大连海事大学理学院以及中国科学院数学机械化重点实验室联合承办, 于2023年6月15日至18日在辽宁大连成功举办, 吸引了来自国内科研院所、高校和企业的200多名科研人员参与. 大会设立了涵盖计算几何、密码学、人工智能、组合数学、符号计算、符号数值混合计算、数学软件以及数学教育等八个专题. 特邀了来自中国科学院数学与系统科学研究院的闫振亚研究员与李子明研究员、香港理工大学的祁力群教授、复旦大学的高卫国教授做大会报告, 并邀请了各个专题的八位青年科研人员做青年邀请报告. 此外, 还有70多名与会人员做分组报告, 介绍了各自领域的最新成果.会议期间, 中国数学会计算机数学专业委员会还颁发了第四届``吴文俊计算机数学青年学者奖".
  大会共收到约75篇稿件, 其中包括中英文长文40多篇.经过大会程序委员会及相关领域专家的认真评选, 选取了7篇中文长文组成专题, 涵盖了符号计算、符号数值混合计算以及人工智能等方向的最新研究成果. 在此, 我们要感谢会议程序委员会的各位委员和论文评审专家对评审工作的辛勤付出.同时, 特别感谢本次会议的组织委员会, 尤其是于波教授与董波教授及其团队, 为成功举办本次盛会所做的努力. 也感谢《系统科学与数学》杂志的各位同仁对本专题的大力协助.我们衷心希望本专题能为计算机数学的发展做出有力推动.
  
  
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  二元多项式矩阵等价的新结果

  李冬梅, 陈小权, 关剑成, 钟春林

  系统科学与数学. 2024, 44(5): 1208-1223. https://doi.org/10.12341/jssms23579CM

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  文章主要研究两类二元多项式矩阵与其Smith型等价的问题,并给出了这两类矩阵与其Smith型等价的充要条件,然后给出了一个例子说明如何把这两类二元多项式矩阵等价地约化到其Smith型.
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  基于多项式抽象的神经网络控制系统的障碍函数构造

  黄程, 林望

  系统科学与数学. 2024, 44(5): 1224-1240. https://doi.org/10.12341/jssms23619CM

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  针对神经网络控制系统的安全性验证, 提出了基于多项式抽象的障碍函数构造方法. 首先, 采用全局扇区约束方法、局部扇区约束方法和区域叠加约束方法等对神经网络模型进行抽象, 从而得到了相应的半代数约束; 然后, 运用计算实代数几何中的正点定理, 将障碍函数条件松弛为相应的平方和约束条件, 再采用半定规划方法进行求解. 最后, 通过实例对上述不同的神经网络抽象方法就神经网络控制系统的障碍函数构造能力的影响进行了分析.
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  半正定多项式的一个降次有理平方和表示算法

  黄勇, 曾振柄, 杨路, 饶永生

  系统科学与数学. 2024, 44(5): 1241-1271. https://doi.org/10.12341/jssms23584CM

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  文章给出一个构造性算法,将一元半正定多项式表示为一些次数递降的多项式的平方和,当输入的多项式的系数是有理数时,该算法构造的降次多项式的系数也是有理数.文章还把这种方法推广到多元多项式情况, 即如果该多项式有平方和表示,使用文章方法也能得到该半正定多元多项式的一个特殊的平方和分解.
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  基于孪生网络架构和图卷积的多尺度高光谱图像分类

  王蕊, 谢福鼎, 王耕

  系统科学与数学. 2024, 44(5): 1272-1281. https://doi.org/10.12341/jssms23578CM

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  大量的工作表明,融合谱-空信息的高光谱图像分类方法可以获得令人较为满意的结果.如何充分利用高光谱图像中所包含的空间信息,并将其与谱特征进行恰当地融合, 从而获得更理想的分类结果,是遥感领域一个挑战性的问题.文章提出了一种基于孪生网络架构和图卷积的多尺度高光谱图像分类方法.该方法首先将原始高光谱图像分为三幅相同大小但具有不同谱特征的图像,然后, 分别对三幅图像采用不同的尺度进行超像素分割且进行合并.合并后的超像素不仅极大地缩减了图的规模, 提高了计算效率,而且进一步增强了空间信息在分类中的作用. 接下来,基于扩展的孪生网络架构, 分别对三幅图像进行图卷积操作,提取三幅图像的主要谱特征. 最后,采用注意力机制对提取到的谱特征进行融合, 并输入到全连接网络进行分类.在Indian Pines 和Salinas 两个公开数据集上的实验结果和比较结果表明,所提出方法的分类完成性优于其他几个竞争性的方法.
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  带零点的非负系数Bernstein展开

  徐嘉, 姚勇, 秦小林

  系统科学与数学. 2024, 44(5): 1282-1291. https://doi.org/10.12341/jssms23582CM

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  一个熟知的结论是说, 如果多项式$f\in \mathbb{R}[x]$在单位方体$I^n=[0,1]^n$上的值是严格正的,则$f$可以用带正系数的Bernstein 基表示. 但是, 当$f$在单位方体$I^n$上存在零点时, 上述结论不再成立. 文章研究了 $f$带有角零点(单位方体的顶点) 的情况, 找到了在仅有角零点的假设下 $f$存在非负系数的Bernstein 展开需要满足的充分必要条件.文章通过引入$d$-多重型, 将问题转化为$d$-多重型 的系数问题.
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  一种改进的奇异两点边值问题的三次B样条数值解法

  张晓磊, 杨晶晶, 王予暤, 龚佃选

  系统科学与数学. 2024, 44(5): 1292-1302. https://doi.org/10.12341/jssms23576CM

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  奇异两点边值问题常广泛出现于应用数学和物理学中,这是一个经典问题并且许多学者都对此问题进行了大量的研究工作.文章提出了利用三次B样条函数来计算一类奇异两点边值问题的数值解的方法.该方法基于三次B样条函数在节点处的二阶导数值线性组合去逼近给定函数的二阶导数值,使其具有超收敛性.文章的三次B样条函数在节点处逼近给定函数的一阶导数值和二阶导数值都具有超收敛性,从而该数值格式的逼近阶达到四阶.与其他已有方法相比,数值实验表明该方法是有效可行的.
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  神经理想的Gröbner基与典范形式集

  郑丽翠, 张艺耀, 刘金旺

  系统科学与数学. 2024, 44(5): 1303-1310. https://doi.org/10.12341/jssms23580CM

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  神经环和神经理想这一概念是由Curto等(2013)提出的,它们是用于整理和分析神经编码中复杂组合信息的一种有用的代数方法.文章主要研究了神经理想的典范形式集与Gröbner基之间的关系, 并根据Gröbner 基中的元素给出了3种新类型的RF-关系.
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  一个复杂混沌系统的分析与同步控制

  陈松, 张付臣, 肖敏

  系统科学与数学. 2024, 44(5): 1311-1323. https://doi.org/10.12341/jssms23815

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  为了更好研究混沌现象的本质和利用混沌,根据混沌系统的李雅普诺夫稳定性理论和分岔理论研究了一类三维广义Rabinovich系统的混沌动力学特性, 包括耗散性、平衡点和局部渐近稳定性、李雅普诺夫指数、李雅普诺夫维数、分岔图、全局吸引域等. 依据混沌系统全局指数吸引集的结果和Dini导数, 设计合适的控制器实现了两个相同混沌系统的全局指数同步. 为了使所设计的控制器在实际应用中更容易实现且使同步方案有高效的同步速率, 文章设计了线性反馈控制器使两个混沌系统达到全局指数同步. 文章的创新点在于, 首先得到了该混沌系统每个变量最终界的数学表达式, 然后利用混沌系统的有界性得到了混沌系统控制器的精确数学表达式. 最后, 文章对同步过程进行数值模拟, 仿真结果证实了理论的可行性.
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  T-S模糊多项式奇异系统的广义耗散滑模控制

  刘佳蕊, 李江荣, 朱际铭

  系统科学与数学. 2024, 44(5): 1324-1336. https://doi.org/10.12341/jssms23797

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  文章研究了T-S模糊多项式奇异系统的滑模控制问题.针对被控制对象的T-S模糊多项式奇异模型,设计一种带有奇异矩阵的分段切换面的滑模控制器,并利用SOS技术和含有非正定项的分段李雅普诺夫函数,给出滑动模态广义耗散可容许的充分条件,设计滑模控制器使系统状态保持在切换面上. 最后,通过一个数值算例证明所提方法的有效性.
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  具有网络攻击和输出耦合的复杂网络输出反馈PID同步控制

  吕洪洋, 陈东彦, 石宇静

  系统科学与数学. 2024, 44(5): 1337-1354. https://doi.org/10.12341/jssms22356

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  文章研究了具有网络攻击和输出耦合的复杂网络同步控制问题.在控制器到执行器之间发生欺骗攻击和拒绝服务攻击的情况下,设计了输出反馈PID控制器.基于Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式技术,获得了同时满足同步误差系统均方渐近稳定和严格$(\mathcal{Q},\mathcal{S},\mathcal{R})$-$\gamma$-耗散性的充分条件.最后通过仿真验证了理论结果的可行性和有效性.
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  基于视觉Transformer的自注意力舌象肝郁线识别

  张东晓, 杜鑫康

  系统科学与数学. 2024, 44(5): 1355-1372. https://doi.org/10.12341/jssms22838

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  智能舌诊是计算机视觉在中医领域的一个典型应用,舌体图像自动识别是其中的核心问题.肝郁线位于舌面两侧,是中医临床重要的诊断依据,研究其自动识别能够促进智能舌诊的进一步发展.文章借助视觉Transformer自注意力机制的优势,基于SwinTransformer提出注意力指导和局部区域复用策略,并以此为基础构建了用于肝郁线识别的ST-LDL网络结构.注意力指导用于促进ST-LDL提取到肝郁线细粒度特征;局部区域复用利用舌面两侧的局部强响应区域,一方面训练ST-LDL的局部网络分支,另一方面增强ST-LDL的全局网络分支.消融实验结果表明,单独使用注意力指导策略和区域复用策略,均能提升识别效果;共用这两种策略时,各项指标均大幅提高.对比实验结果表明,文章所提算法优于通用算法,也好于现有专门用于肝郁线识别的算法.
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  在线社交网络中谣言传播行为的图上博弈分析

  丁学君, 王慧婷, 田勇

  系统科学与数学. 2024, 44(5): 1373-1388. https://doi.org/10.12341/jssms23285

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  复杂社交网络中谣言不断地滋生与蔓延. 为对谣言进行有效管控,文章基于图上博弈理论, 通过引入详尽可能性模型及情绪认知理论,探究谣言转发行为的影响因素, 并从信息内容差异化角度,构建了社交网络用户谣言传播行为演化博弈模型. 仿真结果表明: 1)提高用户对谣言/反谣言信息的兴趣会直接影响其转发谣言或反驳谣言的行为;2) 信息发布的强度对信息的传播效果有着直接影响; 3)用户面对不确定信息时, 更加愿意转发亲密节点的信息; 4)谣言内容包含积极内容及用户个人情绪不稳定时, 用户更易做出转发行为.据此, 文章提出了治理社交网络谣言传播的相关建议,为相关部门制定有效的谣言治理策略提供了理论支持.
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  基于级联失效模型的国际贸易网络危机传播效应研究——以半导体为例

  尹潇潇, 陶业伟, 赵晓倩, 石磊

  系统科学与数学. 2024, 44(5): 1389-1411. https://doi.org/10.12341/jssms23865

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  当前,全球正面临复杂多变的半导体贸易环境.为识别国际贸易网络中经济危机所带来的影响,文章选择数字经济的基础-半导体作为研究对象,使用联合国商品贸易统计数据库中2019年半导体贸易数据,基于复杂网络理论构建有向加权半导体国际贸易网络,并分析其拓扑结构特征.在此基础上,采用级联失效模型,探究国际贸易网络中半导体供给危机的传播过程.研究结果表明:半导体国际贸易网络呈现小世界特征.中国和美国等中高收入经济体位于网络的中心,其在半导体贸易市场中非常活跃且具有重要的影响力.美国、意大利、韩国、荷兰、法国和日本等国一旦出现半导体供给短缺风险,通过中国引发的经济体雪崩规模极为庞大,揭示了中国在危机传播过程中发挥了重要的中介作用.当中国作为半导体危机传播源时,经过一步迭代由中国直接感染的经济体数量排名第一,凸显了中国在全球半导体贸易中的重要地位.文章的研究结果不仅有助于深入了解全球半导体国际贸易格局,拓展了半导体领域的相关研究,同时为中国半导体等高新技术产业的发展、国际贸易政策的制定和有效应对全球半导体供应链风险提供了有益的政策建议.
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  区块链技术驱动下考虑减排积极性的动态低碳供应链微分博弈

  王道平, 董汉玺, 张可

  系统科学与数学. 2024, 44(5): 1412-1431. https://doi.org/10.12341/jssms22819

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  针对由制造商、零售商和消费者构成的低碳供应链,文章考虑了制造商减排积极性的随机动态特征,研究了消费者具有绿色信任和低碳偏好背景下供应链成员的微分博弈.利用伊藤过程对制造商减排积极性的随机演化过程进行刻画,并基于成员的利润结构,构建了采用和不采用区块链技术两种情形下低碳供应链的随机微分博弈模型.运用贝尔曼连续型动态规划理论,求解了两种情形均衡状态下成员的反馈策略,揭示了制造商减排积极性的随机动态演化特征. 最后结合算例,分析了稳定和动态均衡状态下制造商减排积极性、消费者特征参数以及随机干扰因素对成员均衡决策和最优利润的影响.研究表明: 受到随机干扰因素的影响,制造商减排积极性始终围绕其期望上下波动, 最终稳定于一个稳态值,减排积极性的提高和消费者低碳偏好程度的提高,都能为制造商带来经济效益.采用区块链技术更有利于提高零售商的获利水平,而制造商是否采用区块链技术需要同时考虑消费者低碳偏好程度和绿色信任程度的影响.
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  基于用户评论“主题-情感”耦合分析的MOOC质量表征研究

  刘迎春, 章震

  系统科学与数学. 2024, 44(5): 1432-1447. https://doi.org/10.12341/jssms23630

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  MOOC评论文本蕴含大量用户观点和情感信息,反应来自用户视角的MOOC质量诉求和质量满意度.文章构建了基于用户评论“主题-情感”耦合分析的MOOC质量表征模型,即基于LDA挖掘评论文本主题,表征MOOC的质量评估维度;基于BERT生成评论文本情感分类,表征MOOC质量的满意度和关注度,并以“中国大学MOOC”为例分析MOOC质量的表征结果.研究发现,不同学科类型的MOOC质量评估维度不同,不同MOOC在每个质量评估维度上的用户满意度和关注度不同,质量评估维度对MOOC质量有不同的显著性影响.文章提出的MOOC质量表征模型能泛化到具有用户评论的各种在线课程平台,能细粒度表征课程质量,为建设者设计和改进课程、学习者选择课程提供精准依据,服务优化MOOC建设和体验.
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  数字金融对中国区域经济韧性的影响机制研究

  陈胜利, 游婷麟, 宋继伟

  系统科学与数学. 2024, 44(5): 1448-1477. https://doi.org/10.12341/jssms23528

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  在实现高质量发展的过程中,提升区域经济韧性是促进经济发展进而带动区域全局发展的重要保障之一.文章从理论层面对数字金融影响区域经济韧性的机制进行分析,并通过构建区域经济韧性评价指标体系对各省份区域经济韧性水平进行测度和分析,基于中国2011--2021年选取的31个省(自治区、直辖市)的面板数据,进一步构建基准回归模型、中介效应模型和面板门槛效应模型对理论分析进行实证检验.研究表明: 1)区域经济韧性处于较低水平的地区数量依然较多,省份间经济韧性发展水平差距较大, 呈现出“东高西低”的不均衡特征;2)数字金融对区域经济韧性具有显著的正向促进作用,且促进效应存在“东部地区$>$中部地区$>$西部地区”的区域异质性;3)数字金融在“数字金融$\rightarrow$产业结构升级$\rightarrow$区域经济韧性”、“数字金融$\rightarrow$缩小城乡收入差距$\rightarrow$区域经济韧性”、“数字金融$\rightarrow$社会保障水平$\rightarrow$区域经济韧性”关系中发挥了显著的正向中介效应;4)数字金融对区域经济韧性的促进作用在跨越互联网普及率的门槛值后可以得到更显著的发挥,且东部沿海地区的加速门槛效应显著高于中部内陆地区和西部边远地区.因此, 通过因地制宜地发展数字金融,发挥好产业结构升级、缩小城乡收入差距和提高社会保障水平的正向效应,加快现代化信息建设, 可以有效提升区域经济韧性水平.
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  基于可解释性方法的网络问政效果研究——以“有话请您说”网络问政平台为例

  魏子恺, 唐锡晋

  系统科学与数学. 2024, 44(5): 1478-1500. https://doi.org/10.12341/jssmsKSS23871

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  随着数字化政府建设的加速推进,网络问政在中国社会治理中发挥着不可忽视的作用.为了探讨影响网络问政效果的关键因素,该研究以泸州市网络问政平台“有话您请说”中的相关数据为研究对象,采用多种机器学习和深度学习模型结合的文本数据挖掘方法,识别网络问政文本中的特征变量, 构建问政满意度分类模型,并结合多种可解释性方法分别从结构特征和语义特征对模型结果进行解释分析.研究发现: 问政情感, 问政文本长度, 诉求类型, 回复情感, 回应单位类型,回应时间等变量均对问政满意度有不同程度的影响. 此外,研究构建的可解释性框架还能够有效识别问政中的时间, 地点,组织机构名称等关键内容.
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  基于相似日和PSO-Elman模型的共享单车需求量预测

  周新民, 刘文洁, 闫志深, 胡怀钰

  系统科学与数学. 2024, 44(5): 1501-1516. https://doi.org/10.12341/jssms23204

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  对各站点共享单车需求量的精准预测,能够提高共享单车管理与分配的效率,并有效防止供需失衡带来的公共秩序风险.通过综合考虑气象特征、时间特征以及历史数据对需求量的影响,提出了基于相似日和PSO-Elman神经网络模型. 首先,研究时间特征对单车需求量的影响并对时间特征进行筛选,再通过皮尔逊相关系数验证并选择影响需求量的关键气象特征.随后采用灰色关联度算法,计算历史数据与待预测日的相似度并选取出相似日. 最后,结合相似日数据和历史数据,将构建的PSO-Elman神经网络预测模型对高峰时段的单车需求量进行仿真预测.研究表明:与Elman及未综合考虑气象特征与时间特征的单车需求量预测模型相比,文章提出模型的预测结果具有更高的准确度.