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2012年, 第32卷, 第2期　刊出日期：2012-02-25
  

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    论文
  • 有容量限制的广义网络均衡比较
    杨青骥
    系统科学与数学. 2012, 32(2): 129-137. https://doi.org/10.12341/jssms11816
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    近些年来, Wardrop 原理在有容量限制的交通网络中沿着两个方向被学者推广, 形成了几种不同的广义网络均衡定义. 在路径、路段上两种类型的容量限制下, 通过对四种广义网络均衡进行比较, 得到这些均衡解之间的相互关系; 用反例说明广义均衡解集包含关系不成立的情况; 得到这些广义均衡解的效率损失.
  • 一类带收获率的捕食-食饵模型的共存解
    李博，吴建华
    系统科学与数学. 2012, 32(2): 138-148. https://doi.org/10.12341/jssms11817
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    讨论了齐次Neumann边界条件下食饵有外界常收获率的捕食-食饵模型的共存态.首先分析了正常数解的稳定性以及非常数正平衡解不存在的条件.其次,基于对平衡解的先验估计,利用拓扑度理论,给出了此平衡态系统非常数正解的存在性.
  • 更一般高阶非完整系统的指数调节
    高芳征，尚艳玲，袁付顺
    系统科学与数学. 2012, 32(2): 149-160. https://doi.org/10.12341/jssms11818
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    研究了一类更具有一般性的强漂移高阶非完整系统的指数调节问题. 首先通过指数形式的input-state-scaling不连续变换将原$x$子系统的指数调节问题转化为变换后$z$子系统的镇定问题,  并有效克服$x$子系统在控制输入$u_{0}=0$时不能控的问题.然后基于 ``加幂积分器" 反推方法设计鲁棒控制器, 在新的切换策略下,使闭环系统状态指数收敛到零点.仿真例子验证了所提方法的有效性.
  • 0-1对策的完全混合Nash均衡的代数求解法
    姜殿玉
    系统科学与数学. 2012, 32(2): 161-171. https://doi.org/10.12341/jssms11819
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    将求解一般0-1策略对策的完全混合Nash均衡的问题转化为求解根为正的纯小数的高次代数方程组的问题.作为一种特殊而重要的情形,利用Pascal 矩阵,Newton矩阵(对角元素为Newton 二项式系数的对角矩阵)和Pascal-Newton 矩阵(Pascal 矩阵和Newton 矩阵的逆阵的乘积)将求解对称0-1 对策的完全混合Nash均衡的问题转化为求解根为正的纯小数的高次代数方程的问题,并给出第二问题的反问题(由完全混合Nash 均衡求解对称0-1 对策族)的求解方法.同时,给出了一些算例来说明对应问题的算法.
  • 关于酉对称矩阵的QR分解及其算法
    袁晖坪
    系统科学与数学. 2012, 32(2): 172-180. https://doi.org/10.12341/jssms11820
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    为了简化大型行(列)酉对称矩阵的QR分解,研究了行(列)酉对称矩阵的性质,获得了一些新的结果,给出了行(列) 酉对称矩阵的QR分解的公式和快速算法,它们可极大地减少行(列)酉对称矩阵的QR分解的计算量与存储量,并且不会丧失数值精度.同时推广和丰富了邹红星等(2002)的研究内容,拓宽了实际应用领域的范围.
  • 一类新的非线性和差分不等式及其应用
    王五生，李自尊
    系统科学与数学. 2012, 32(2): 181-189. https://doi.org/10.12341/jssms11821
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    由于差分不等式是研究差分方程解的存在性、有界性、唯一性、稳定性等定性性质的重要工具, 许多数学家不仅研究Gronwall类积分不等式的各种推广形式及其应用, 而且研究差分不等式及其应用. 该文建立了一类新的非线性和差分不等式, 利用分析技巧给出了不等式中未知函数的上界估计. 将得到的结果应用到时滞差分方程的边值问题,得到了差分方程解的估计.
  • 有序Banach空间中常微分方程正周期解的存在性
    李小龙
    系统科学与数学. 2012, 32(2): 190-196. https://doi.org/10.12341/jssms11822
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    讨论了有序Banach空间$E$中的非线性常微分方程：$u'(t)+Mu(t)=f(t,u(t)),\ \   \forall \ t\in {\Bbb R}$ 正~$\omega$-周期解的存在性，其中$f:{\Bbb R}\times \rightarrow P$连续, $P$为$E$中的正元锥.通过新的非紧性测度的估计技巧与凝聚映射的不动点指数理论获得了该问题正~$\omega$-周期解的存在性结果.
  • 基于谱变换的奇异二阶系统解耦研究
    沈继红，胡波，王侃
    系统科学与数学. 2012, 32(2): 197-205. https://doi.org/10.12341/jssms11823
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    针对奇异二阶系统的解耦问题,提出了一种基于谱变换的解耦方法. 首先分析了质量矩阵非奇异的解耦条件,提出一种非奇异二阶同谱对角系 统的构造解耦方法,然后引入谱变换将首系数转换为非奇异的,利用非奇异的构造方法来构造同谱对角系统,最后对解耦系统进行还原,从而实现奇异二阶系统的解耦. 数值试验证明该方法确实有效.
  • TVS-值锥度量空间上 拟-Lipschitz型映射族的公共不动点
    朴勇杰，朴东哲
    系统科学与数学. 2012, 32(2): 206-214. https://doi.org/10.12341/jssms11824
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    在TVS-值锥度量空间上给出若干可数个满足拟-Lipschitz条件的满映射族的唯一公共不动点的存在性定理.主要结论推广和改进了文献中的一些相应结论.
  • 关于连续区间映射的敏感依赖性
    吴新星，朱培勇
    系统科学与数学. 2012, 32(2): 215-225. https://doi.org/10.12341/jssms11825
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    首先证明: 若区间映射$f$是敏感依赖的, 则$f$的拓扑熵$\mathrm{ent}(f)>0$. 然后通过引入一种扩张映射进一步证明了敏感依赖的区间映射的拓扑熵的下确界为0, 即, 上式中拓扑熵的下界0是最优的.最后通过实例展示稠混沌、Spatio-temporal混沌、Li-Yorke敏感及敏感性之间是几乎互不蕴含的.
  • 值近似空间的上、下近似诱导的拓扑结构
    李令强，金秋，孙守斌，孟广武
    系统科学与数学. 2012, 32(2): 226-236. https://doi.org/10.12341/jssms11826
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    引入了论域$U$上的自反模糊关系$R$的传递化表示$R_s$的概念,利用$R_s $给出了 $R$和$R_s$诱导的模糊拓扑的一组共同的基,从而证明了二者诱导的拓扑是相同的,研究了诱导拓扑的度量化问题及其可数性.
  • 关于周期吸附系统的分布混沌的注记
    黎日松
    系统科学与数学. 2012, 32(2): 237-243. https://doi.org/10.12341/jssms11827
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    设$X$是一个紧致度量空间, $f:X\rightarrow X$是一个连续映射.若存在$f$的一个$m$-周期点$p$和另一个$m'$-周期点$q(p\neq q)$,使得对任意非空开集$V\subset X$,都有$\{p,q\}\subset\bigcup\limits_{n=0}^{\infty}f^{n}(V)$,则称动力系统$(X, f)$是一个 $(m, m')$型周期吸附系统. 证明了:$1)$ 若$(X, f)$是一个$(m, m')$型周期吸附系统且$X$是自密的,则对任一给定的正整数$k$, 存在一个$f^{k}$的的分布混沌集$S$,使得$S$与$X$ 的任一非空开集之交均含有一个Cantor集; $2)$ 若$(X,
    f)$是一个$(m, m')$型周期吸附系统且拓扑共轭于$(X', f')$, 则 $(X',f')$也是一个$(m, m')$型周期吸附系统. 改进和推广了已有结果.
  • 具有无限时滞的退化微分系统的周期解
    张志信，蒋威
    系统科学与数学. 2012, 32(2): 244-256. https://doi.org/10.12341/jssms11828
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    考虑具有无限时滞的中立型退化微分系统$$E(t)\frac{{\rm d}}{{\rm d}t}\bigg[x(t)-\int_{-\infty}^{t}C(t,s)x(s){\rm d}s\bigg]=A(t)x(t)+f(t,x(t-\tau(t))+b(t)$$ 的周期解的存在性和唯一性问题, 利用线性系统指数型二分性理论和Krasnoselskii不动点定理研究此系统,  并通过技巧性代换获得了保证其周期解存在性和唯一性的充分性条件,
     得到了一些新的结果,推广了相关文献的主要结果.
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