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0-1对策的完全混合Nash均衡的代数求解法

姜殿玉   

  1. 淮海工学院对策论及其应用研究所, 连云港 222005
  • 收稿日期:2011-04-13 出版日期:2012-02-25 发布日期:2012-04-26

姜殿玉. 0-1对策的完全混合Nash均衡的代数求解法[J]. 系统科学与数学, 2012, 32(2): 161-171.

JIANG Dianyu. ALGEBRAIC SOLUTIONS TO COMPLETELY MIXED NASH EQUILIBRIA IN A 0-1 GAME[J]. Journal of Systems Science and Mathematical Sciences, 2012, 32(2): 161-171.

ALGEBRAIC SOLUTIONS TO COMPLETELY MIXED NASH EQUILIBRIA IN A 0-1 GAME

JIANG Dianyu   

  1. (Institute of Game Theory and Its Applications, Huaihai Institute of Technology, Lianyungang 222005
  • Received:2011-04-13 Online:2012-02-25 Published:2012-04-26
将求解一般0-1策略对策的完全混合Nash均衡的问题转化为求解根为正的纯小数的高次代数方程组的问题.作为一种特殊而重要的情形,利用Pascal 矩阵,Newton矩阵(对角元素为Newton 二项式系数的对角矩阵)和Pascal-Newton 矩阵(Pascal 矩阵和Newton 矩阵的逆阵的乘积)将求解对称0-1 对策的完全混合Nash均衡的问题转化为求解根为正的纯小数的高次代数方程的问题,并给出第二问题的反问题(由完全混合Nash 均衡求解对称0-1 对策族)的求解方法.同时,给出了一些算例来说明对应问题的算法.
In this paper, the problem to solve completely mixed Nash equilibria in a general 0-1 strategy game is changed as the problem to solve a system of high degree algebraic equations whose roots are positive and pure decimals. As a special and important case, the problem to solve completely mixed Nash equilibria in a symmetrical 0-1 game is changed as the problem to solve a high degree algebraic equation whose roots are positive and pure decimals by Pascal matrix, Newtonian matrix (a diagonal matrix whose diagonal elements are Newtonian binomial coefficients), and Pascal-Newtonianmatrix (product of Pascalmatrix and converse of Newtonian matrix). The method of solving converse of the second problem that family of 0-1 symmetrical games is solved by their common completely mixed Nash equilibrium is also given. At the end of the paper, the some examples are given.

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