Zonoid深度作为一种著名的排序工具, 拥有诸多良好性质, 在多元数据分析中应用广泛. 然而, 由于该深度函数的深度值在数据云的凸包之外点上会取值为零, 即存在所谓的"外凸包问题", 且相关方法计算复杂度高, 因而可能给其实际应用(如分类分析等)带来诸多不便. 鉴于此, 本文提出了一类基于$L_q$-范数的新型zonoid深度, 以克服原有zonoid深度存在的"外凸包问题". 相关证明和模拟结果表明, 本文新的zonoid深度符合一般深度函数公理化定义的所有基本要求, 因此可以认为它是一个合格的统计深度函数, 进而可用于对多元数据进行排序和构造后续其他统计方法等. 新的深度函数在数据云的凸包之外点上不会消失为0, 且计算简单, 因此可望具有良好的应用推广潜力.

随着技术、经济和社会的快速发展,人们的生活质量得到了极大的提高。然而,工作和生活的快节奏也带来了巨大的压力。紧张、焦虑和担忧等生活困扰,及其带来的体内化学物质失衡,会给患者带来多种精神障碍问题,如抑郁症、躁郁症和焦虑症。精神问题往往同时涉及多种相关的精神障碍。为了解决这些问题,文章提出了一种利用机器学习方法和改进的多标签$K$近邻(ML-KNN)模型的解决方案:基于标签相关性的多标签学习算法。该算法首先利用FP_growth算法挖掘样本的多个标签之间的相关性,获得标签的频繁项集。然后构建频繁项集和标签的评分模型和阈值模型。前者用于衡量样本与频繁项集或标签之间的相关程度,后者用于解决与频繁项集或标签相对应的判别阈值,并结合起来预测样本的频繁项集。其次,考虑到标签相关性,还引入高斯权重来量化不同实例之间的距离。最后,为了解决模型预测中可能出现的空标签的问题,还依靠传统的$K$近邻(KNN)算法对空标签数据进行二次预测,进一步提高了预测精度。该算法首先在公开数据集reuters、scene和emtions上与KNN 进行比较,以验证算法的有效性。然后在临床数据集上进行实验,结果显示该算法的F1分数、准确度、$\alpha$准确度和Rate 指数分别达到了63.57%、72.73%、73.17% 和70.04%。最后,与该数据集上的每种基准方法的实验结果进行比较,平均性能提升为2.8%,证明该算法合理利用了标签之间的相关性和高斯权重对实例之间的距离进行量化。

不同于比例反馈或PI反馈, 本文提出将位置反馈和时滞位置反馈的线性组合设计控制器去镇定一类$2\times2$变系数双曲守恒律系统. 首先, 考虑到时滞项可由一阶运输方程初值问题的解进行刻画, 将系统转化为由四个偏微分方程构成的PDE-PDE无穷维串级耦合闭环系统的形式, 并进一步改写为抽象发展方程的形式. 其次, 利用算子半群理论证明系统的适定性. 第三, 建立了系统算子的特征方程, 这是一个包含三个指数项的超越方程, 根据指数型多项式零点分布定理得到了与时滞无关的稳定性与不稳定性结论. 第四, 通过构造恰当的加权Lyapunov函数分析闭环系统的指数稳定性, 建立了与时滞相关的参数耗散条件. 最后, 通过数值例子验证时滞控制器的有效性和所取参数的可行性.

本文借助拓扑图从点图到线图的转换, 研究了矩阵权重下多智能体系统的边能控性, 其中动态发生在边上. 首先, 从图论的角度对线图的关联矩阵进行了定量分析, 给出了线图关联矩阵的秩与连通分量个数之间的关系, 进一步得到线图拉普拉斯矩阵零特征值的代数重数与连通分量的个数也存在一定的联系. 其次, 在领导者-跟随者结构模型下, 得到了多智能体系统边可控时需要满足的两个条件. 此外, 根据规范变换的定义, 将矩阵权重结构平衡下的符号线图变换为不含负边的无符号线图, 结果表明, 变换前后线图的可控性是等价的. 最后, 分析了线图可控性与点图可控性之间的关系. 得到当点图结构不平衡时, 线图的可控性等同于点图的可控性.

本文给出一个构造性算法, 将一元半正定多项式表示为一些次数递降的多项式的平方和, 当输入的多项式的系数是有理数时,本算法构造的降次多项式的系数也是有理数. 我们还把这种方法推广到多元多项式情况, 即如果该多项式有平方和表示,使用本文方法也能得到该半正定多元多项式的一个特殊的平方和分解.

柱形代数分解是半代数系统求解和实量词消去的基本工具. 实际求解过程中, 不同变元序的选择对柱形代数分解的效率影响重大. 目前已有的启发式或机器学习择序的方法基本都建立在多项式系统的支撑集是影响变元序的决定因素这一隐含假设上. 本文首先通过设计同支撑集变系数的实验对这一假设进行了检验, 实验表明支撑集确实是影响最佳变元序的重要因素但并非唯一因素. 针对同支撑集变系数的柱形代数分解最佳择序问题, 本文设计了基于强化学习的择序方案, 四变元的实验表明该方案可以突破已有方法只依赖支撑集选择最佳变元序准确率的上限. 另外, 针对多达二十万亿可选序系统的实验表明, 该方案远优于传统的启发式方法. 同已有的针对较少变元的监督学习择序方案相比, 该强化学习方案克服了变元增多导致序数量组合爆炸时获得高质量标记数据的困难.

同一电商平台上，可能存在分销（自营店铺）和直销（旗舰店铺）两种渠道，制造商在平台开设旗舰店铺直销产品，电商平台开展直播营销对产品进行销售。在电商平台提供物流服务和直播营销服务前提下，研究由一个制造商和一个电商平台组成的线上双渠道供应链。综合运用消费者效用函数，基于动态博弈分析物流服务水平影响下的线上双渠道供应链决策及协调问题。研究发现：制造商与电商平台建立良好的合作关系，可以避免“双重边际效应”对供应链的影响，从而减少渠道冲突；两部定价契约不仅可以实现线上双渠道供应链协调，而且有效提高制造商和电商平台的收益，使二者双赢。

债转股是新经济形式下降低企业杠杆率的重要举措, 但目前市场化债转股陷入"签约多、落地少"的困境, 极大地降低了债转股的实施成效. 本文基于供应链运营视角构建了陷入债务危机的成长型供应商的债转股模型, 探讨了实施机构的最优转股比例和供应商的最优运营决策, 分析了双方的债转股实施条件和多方博弈行为产生的影响. 研究发现:实施机构在高市盈率时选择将全部股权转换为债权, 在低市盈率时将最优转股比例制定为供应商愿意实施债转股的最低水平; 高成长性和高市盈率的合理匹配有助于债转股的顺利实施, 实现双方共赢, 高成长性和低市盈率的错配仅能化解债务危机, 供应商盈利能力无法提升, 而低成长性供应商不应成为债转股标的企业. 此外, 零售商参与的多方博弈有损供应商和实施机构的利益, 甚至在供应商成长性较低时易陷入"囚徒困境", 增加了债转股实施的难度.

针对具有输入死区的柔性关节机械臂随机系统, 提出了一种基于指令滤波技术的模糊自适应控制方法, 实现了系统输出对期望轨迹的跟踪控制. 首先, 利用指令滤波技术解决了传统反步法固有的"计算复杂性"问题, 引入误差补偿机制消除了滤波误差对系统控制精度的影响. 然后, 用模糊逻辑系统处理系统中的不确定项和随机扰动, 克服了随机扰动的影响, 改善了系统的控制效果. 最后, 考虑系统具有输入死区的情况, 通过反步控制方法构造了控制信号, 克服了输入死区对系统性能的不利影响. 稳定性分析证明了所提出控制策略在具有输入死区的柔性关节机械臂随机系统中的有效性, 并用Matlab仿真加以验证.

本文讨论了厚尾相依序列下持久性变点检验问题,其中尾指数κ∈(0,2).基于Dickey-Fuller(DF)比值型统计量构造修正的检验统计量,并证明了它在原假设下的渐近分布是一个稳定过程的泛函.在备择假设下,检验统计量具有一致性,且能够正确的识别持久性的变化方向.同时本文还给出了变点位置估计的一致性.而当序列为平稳过程时,所构造的检验统计量也不会产生伪拒绝.由于原假设下统计量的渐近分布包含未知参数κ,因此利用Block Bootstrap抽样方法确定统计量的临界值,从而避免尾指数κ的估计.蒙特卡罗数值模拟结果充分说明了所提出的检验统计量具有鲁棒性.最后通过一组股票数据进一步阐明了文中方法的可行性和有效性.

在实现高质量发展的过程中, 提升区域经济韧性是促进经济发展进而带动区域全局发展的重要保障之一. 本文从理论层面对数字金融影响区域经济韧性的机制进行分析, 并通过构建区域经济韧性评价指标体系对各省份区域经济韧性水平进行测度和分析, 基于中国2011-2021年31个省级区域的面板数据, 进一步构建基准回归模型、中介效应模型和面板门槛效应模型对理论分析进行实证检验. 研究表明: 1)区域经济韧性处于较低水平的地区数量依然较多, 省份间经济韧性发展水平差距较大, 呈现出“东高西低”的不均衡特征; 2)数字金融对区域经济韧性具有显著的正向促进作用, 且促进效应存在“东部地区＞中部地区＞西部地区”的区域异质性; 3)数字金融在“数字金融→产业结构升级→区域经济韧性”、“数字金融→缩小城乡收入差距→区域经济韧性”、“数字金融→社会保障水平→区域经济韧性”关系中发挥了显著的正向中介效应; 4)数字金融对区域经济韧性的促进作用在跨越互联网普及率的门槛值后可以得到更显著的发挥, 且东部沿海地区的加速门槛效应显著高于中部内陆地区和西部边远地区. 因此, 通过因地制宜地发展数字金融, 发挥好产业结构升级、缩小城乡收入差距和提高社会保障水平的正向效应, 加快现代化信息建设, 可以有效提升区域经济韧性水平.

针对多产品族市场竞争问题,考虑产品族存在模块通用性,构建产品族网络古诺竞争模型,并基于矩阵分析求解其均衡结果.然后,分析各产品变体需求、单位生产成本、模块通用性等因素对网络均衡结果的影响,发现它们对网络均衡的影响均与网络结构相关,且网络中存在与网络结构相关的涟漪效应.在此基础上,分析企业新增产品变体和联盟两种网络结构变化方式下,网络中各企业的策略调整及消费者剩余的变化情况.研究发现:1)企业新增产品变体,对网络中与自身有(没有)供应相同产品变体的企业不利(有利);2)由于存在模块通用性,企业新增产品变体可能会减小网络的消费者总剩余;3)模块通用性越好,企业新增产品变体进行市场拓展的效果越好;4)企业联盟的均衡结果一定存在,同时企业应选择与自身有供应相同产品变体的企业进行联盟.

文章研究了转移概率一般有界的离散时间Markov跳变系统的Nash微分博弈问题. 引入自由权连接矩阵分离未知转移概率信息, 结合配方法, 得到了单人博弈的ε- 次优控制策略的线性矩阵不等式和显式表达. 证明了ε-次优控制策略存在的充分条件等价于求解满足一组线性矩阵不等式的优化问题. 随后推导出双人和多人ε-次优的Nash均衡策略存在的充分条件等价于求解满足一组双线性矩阵不等式和线性矩阵不等式的最优化问题, 并给出了启发式算法以求解. 最后, 通过经济系统仿真实例, 证明了研究结果的有效性和实用性.

在动力电池制造商开展绿色设计及成员企业具有公平关切行为偏好背景下, 构建了动力电池闭环供应链的六种政府补贴模型, 分析了公平关切行为偏好及政府补贴策略对动力电池闭环供应链系统运作的影响. 结果表明, 无论政府采取何种补贴策略, 线上回收平台的公平关切行为不利于废旧动力电池回收、动力电池制造商及系统整体获利, 然而梯次利用商的公平关切行为并不影响其他成员企业的最优决策. 动力电池制造商绿色设计水平的提高, 未必总是对自身有利, 但有利于线上回收平台及系统整体获利, 并且提升绿色设计效率是增强废旧动力电池回收效果, 改善系统整体运作绩效的有效方式. 当梯次利用市场规模较小时, 政府补贴动力电池制造商或线上回收平台效果更佳.

为分析智慧医疗信息平台中医患合作行为,构建演化博弈模型,引入随机干扰因素表示平台信息的不确定性;其后将医患随机演化博弈模型转化为尖点突变模型,证明医患行为演化中暗含突变机理;最后用仿真分析诊疗型和互动型信息平台中医患行为的演化与突变机制.研究发现:在智慧医疗信息平台中,医患行为选择可能因感知价值和随机干扰等因素而突变;当医患初始合作概率高时,若信息平台安全与可靠性差,医患倾向于不合作;当医患初始合作概率低时,若信息平台安全与可靠性高,医患倾向于合作;当医患初始合作概率处于中等水平时,医患更容易受不合作额外收益影响,其行为选择突变概率更高.研究结合演化博弈论与突变理论,深入分析智慧医疗信息平台中医患合作机制,结论为信息平台中的医患合作行为研究提供启示.

复杂社交网络中谣言不断地滋生与蔓延, 为对谣言进行有效管控, 本文基于图上博弈理论, 通过引入详尽可能性模型及情绪认知理论, 探究谣言转发行为的影响因素, 并从信息内容差异化角度, 构建了社交网络用户谣言传播行为演化博弈模型. 仿真结果表明: 1) 提高用户对谣言/反谣言信息的兴趣会直接影响其转发谣言或反驳谣言; 2) 信息发布的强度对信息的传播效果有着直接影响; 3) 用户面对不确定信息时, 更加愿意转发亲密节点的信息; 4) 谣言内容包含积极内容及用户个人情绪不稳定时, 用户更易做出转发行为. 据此, 本文提出了治理社交网络谣言传播的相关建议, 为相关部门制定有效的谣言治理策略提供了理论支持.

统计模型平均方法是统计学研究领域一个备受关注的热点问题，它可以有效地提高统计预测的精度．在统计学中，多因变量线性回归模型是一类重要并且实用的线性统计模型，本文主要研究当随机误差矩阵各行间协差阵不全相等时这类模型的平均方法．我们通过寻找一个矩阵用以将各行的异协差阵“统一化”，进而在马氏距离的基础上通过删组交叉验证的方法得到了相应的Mahalanobis CV权重选择准则，并证明了相应模型平均估计的渐近最优性．仿真研究表明，新方法在一般情况下要优于S-AIC、S-BIC、含有单个因变量的线性回归模型的MMA和JMA以及多因变量线性回归模型的MMMA等模型平均方法．

针对绿色物流配送，提出了考虑时间依赖和同时取送货的双目标绿色车辆路径模型及求解方法.首先,综合考虑时变速度、实时载重等因素对油耗和碳排放的影响,建立车辆油耗和碳排放测度模型;其次,根据配送时间和顾客满意度之间的关系,建立顾客满意度函数;然后,以车辆使用成本、油耗和碳排放成本之和最小化与顾客满意度最大化作为优化目标,构建数学模型;为求解构建的模型,设计了一种基于NSGA-II和大邻域搜索的混合算法.算例仿真结果表明,构建的模型和提出的算法能在多个目标之间取得平衡,有效规避交通拥堵时间段，降低物流配送总成本,减少油耗和碳排放,提高顾客满意度.

区间函数型聚类, 是一种用来分析连续型高频数据的方法. 已有均匀分布下的区间函数型聚类方法, 不能充分利用区间内部的分布信息. 而且均匀分布的假设, 不符合很多数据的实际分布情况, 造成聚类效果和稳定性较差. 针对这些问题, 本文考虑数据分布的实际情况, 使用原始数据的均值和标准差, 改进已有的中点-半径法, 提出了基于广义分布的区间函数型聚类方法. 该方法扩大了区间函数型聚类的使用范围, 不仅可以更好地描述区间内部的分布情况, 而且能够充分地利用和获取数据信息的内在特征, 提高聚类结果的有效性和合理性. 使用蒙特卡洛方法, 计算聚类效果的内部指标, 比较本文所提方法与已有均匀分布下的区间函数型聚类方法的优劣, 结果显示本文提出的方法优于已有均匀分布下的区间函数型聚类方法. 最后将本文所提方法应用到不同城市的大气污染物浓度的聚类分析中, 验证该方法不仅可以有效地解决实际问题, 且与已有方法相比具有明显优势.

零化神经网络(Zeroing neural network, ZNN)因其具有快速的收敛速度和较为出色的抗外界噪声干扰的能力, 自提出以来就被大量研究且广泛的应用于时变问题的求解. 然而, 目前所存在的零化神经网络模型的收敛速度和抗干扰能力仍然不尽如人意. 因此, 为进一步提高零化神经网络的性能, 本文提出了一种新的具有固定时间收敛性质的激活函数(Fixed time activation function, FTAF), 基于此激活函数建立了具有固定时间收敛性质的零化神经网络(Fixed-time convergent zeroing neural network, FTCZNN)模型, 并把此模型应用于动态Sylvester方程(Dynamic Sylvester equation, DSE)的求解. 理论分析证明了FTCZNN模型拥有固定的时间收敛上界和较为出色的抗外界噪声干扰的能力. 此外, DSE数值仿真实验也证明了FTCZNN模型的优越性能. 最后, FTCZNN模型被用于机械臂的轨迹跟踪实验, 且实验结果再次证明了FTCZNN模型相较于传统ZNN模型拥有快速的收敛速度和较为出色的抗干扰能力, 因此其实际应用能力也得到了验证.

本文给出了局中人具有偏好的主从博弈模型, 提出了具有偏好的主从博弈的$\alpha$-核的概念, 并证明了该模型中$\alpha$-核的存在性, Yang 和Ju (J Glob Optim 65:563-573, 2016) 在效用表示下的主从博弈合作解的存在性结果扩展到了具有一般偏好的主从博弈模型, 从而拓展了主从博弈的种类, 给出了主从博弈合作解的更一般的描述形式, 进而可以包括一些连续与非连续效用型的主从博弈模型, 又通过定义局部FS-majorized条件, 证明了具有更广义的偏好的主从博弈的$\alpha$-核的存在性. 进一步, 本文给出了当主从博弈模型中有无限局中人时, 具有偏好的主从博弈弱$\alpha$-核的概念, 并对其存在性进行了深入研究, 最后证明了主从博弈的弱$\alpha$-核的存在性.

线性码的重量分布是编码理论的重要研究问题. 少重量线性码在构造认证码、具有良好结构的秘密共享方案、结合方案、常量成份码、强正则图等有着广泛应用. 设有限链环$R=\mathbb{F}_q+u\mathbb{F}_q$, 其中$q$ 是奇素数的幂次, $\mathbb{F}_q$ 为$q$ 元有限域且$u^2=0$. 本文利用有限链环$R$ 的两个扩环构造了$R$ 上的一类循环码, 通过有限域上的高斯和理论给出了这类循环码的重量分布. 作为应用, 通过Gray 映射构造了有限域上一类最优三重量线性码, 并证明它是极小的.

该文研究了一类具有潜伏周期的异质空间扩散的梅毒模型的阈值动力学行为. 首先讨论了系统解的全局存在性以及系统全局吸引子的存在性. 其次, 根据传染病模型下一代再生算子定义推导出模型的动力学阈值- 基本再生数$R_0$. 具体地, 当$R_0<1$, 无病平衡态是全局吸引的; 根据耗散系统的持久性理论证明了当$R_0>1$时疾病是一致持久的. 最后, 在空间同质情形下, 推导出模型基本再生数$\tilde{R}_0$的显示表达式. 此外, 除了证明无病平衡点的全局稳定之外, 还利用波动引理证明了系统正平衡点的全局稳定性.

本文研究了响应变量和多维协变量混合随机缺失情况下的线性测量误差模型的复合分位数回归和变量选择问题. 为提高估计效率, 我们基于逆概率加权和测量误差修正因子给出回归系数的复合分位数回归估计量. 该方法不仅可以消除测量误差对估计结果的影响, 而且能够有效地处理混合随机缺失数据. 同时获得了所提估计量的渐近正态性. 进一步, 本文基于自适应LASSO 方法, 提出混合随机缺失数据下测量误差模型的变量选择方法, 并证明了惩罚估计量具有oracle 性质. 蒙特卡罗模拟实验和实际数据分析给出了本文所提方法在有限样本下的表现.

数字经济背景下, 平台企业的垄断行为与反垄断机制设计已成为当下研究的热点与难点问题. 针对这一问题, 先后在静态奖惩机制和动态奖惩机制下建立了政府部门、平台企业和社会公众的三方演化博弈模型. 模型分析方面, 重点讨论了两种奖惩机制下混合策略纳什均衡(Mixed strategy Nash equilibrium, MNE)作为系统演化稳定策略(Evolutionary stability strategy, ESS)的可能性及其系统演化特性, 证明了动态奖惩机制下MNE或将是系统ESS, 并经系统仿真予以证实. 仿真结果表明, 静态奖惩机制下博弈各方都将呈现出周期性的策略选择模式, 而动态奖惩机制下系统渐进稳定于MNE, 由此说明确实存在动态奖惩机制是静态奖惩机制的一个稳定性改进情形. 最后, 建议政府部门应制定动态可调整的奖惩机制, 在加大对平台企业惩罚强度的同时, 逐步降低对社会公众的奖励力度, 此做法既能显著提高平台企业合规经营的概率, 又能使政府部门和社会公众的平均期望效用得到改进.

由于在险价值 (VaR) 度量尾部损失风险时不满足次可加性等性质, 本文建立基于条件在险价值 (CVaR) 的风险平价投资组合模型, 通过数值计算给出投资组合策略实现方法. 以夏普比率、最大回撤和卡玛比率作为业绩评价指标, 将基于CVaR 的风险平价投资策略与常见的投资组合策略进行对比, 数值实验结果表明: 风险平价类策略的综合表现相较于等权组合投资策略、最大夏普组合投资策略与全局最小方差组合投资策略更具有鲁棒性. 而在三种风险平价策略中, 基于 CVaR 的风险平价投资策略在风险控制方面存在优势, 其收益与风险分散效果显著提高. 鲁棒性测试结果也表明基于 CVaR 的风险平价投资策略能够在面对不同情况时仍然保持稳定性和有效性.

针对图片模糊偏好信息下的双边匹配问题,考虑匹配主体有限理性行为与匹配属性的不完全性,提出基于改进TODIM的图片模糊双边稳定匹配决策方法.首先,本文定义了基于欧式距离与反余弦的图片模糊数混合距离测度,避免了单一距离测度带来的缺陷,并提高了图片模糊数之间的区分度.其次,本文考虑了匹配属性信息的不完全性,并结合混合距离与最大偏差法构建优化模型,从而确定各匹配主体的属性权重信息.再次,鉴于匹配主体在决策过程中的有限理性行为,本文结合基于混合图片模糊距离的TODIM 方法构建稳定的双边匹配决策优化模型.最后,以在线医疗平台医患双边匹配问题为案例背景,利用所提方法获得了稳定的双边匹配方案,并通过不同角度的对比分析和灵敏度分析进一步验证了方法的有效性和稳定性.

将投资收益风险约束引入基金管理者报酬合同，研究风险柔性约束下非对称过度自信的基金管理者的激励问题。研究表明，管理者的过度自信能促进其自身的努力，推高基金风险资产的投资比例。受风险柔性约束的管理者努力的边际成本及其努力水平均小于无风险约束时的情况。收益分享比例和风险柔性约束系数必须满足一定的条件，线性合同才能激励管理者付出努力。委托人过度自信通过正向影响收益分享比例，进而促进管理者努力，适度的委托人过度自信通过负向影响收益风险约束系数，进而促进管理者努力。因此委托人适度的过度自信有利于激励管理者的努力。委托人的过度自信水平不宜过高。

为了提高基于移动机器人的拣选系统拣货效率,更好的满足客户动态需求和订单时效要求,提出了考虑货架后续需求频次、需求紧迫程度以及拥堵因素的货架动态储位分配策略,构建了最小化货架搬运距离的动态储位分配模型,并设计了启发式算法进行模型求解.首先,基于货架需求紧迫程度,构造贪婪算法生成动态货架储位分配的初始解;然后,基于货架在后续批次订单的需求频次及通道间负载均衡,采用邻域搜索算法进行动态货架储位优化.最后,通过与其它静态和动态储位分配方法对比,验证本文提出的模型和算法的有效性.

本文主要研究具有弧容量约束的费用函数不确定的交通网络均衡问题. 借助ReLU函数和向量值Heaviside函数分别构造了求解弱向量均衡流和向量均衡流的等价优化问题, 并对目标函数进行了Moreau邻近光滑化. 另外, 引入鲁棒向量均衡流的概念, 构造与之等价的优化问题. 同时, 提出光滑化算法求解. 最后, 通过数值算例阐述该算法在计算速度以及获得鲁棒向量均衡流个数两个方面具有的优势.

三参数Weibull分布作为可靠性分析的常用分布之一, 由于其存在非正则问题, 导致频率方法的大样本性质不总成立, 而贝叶斯方法在先验的选择上也会面临一些问题. 为了让实际工作者多一种选择, 本文将广义信仰推断应用到三参数Weibull分布的研究中, 对于可靠度等感兴趣参数, 构建了广义信仰点估计和置信区间, 并将其与频率方法和贝叶斯方法进行比较. 模拟结果表明, 广义信仰点估计拥有更小或相当的均方误差, 而且在保证覆盖率的基础上拥有更短或相当的平均区间长度. 最后, 本文使用单碳纤维强度数据和滚球轴承数据验证了广义信仰推断在三参数Weibull分布中的有效性.

大量的工作表明, 融合谱-空信息的高光谱图像分类方法可以获得令人较为满意的结果. 如何充分利用高光谱图像中所包含的空间信息并将其与谱特征进行恰当地融合, 从而获得更理想的分类结果, 是遥感领域一个挑战性的问题. 本文提出了一种基于孪生网络架构和图卷积的多尺度高光谱图像分类方法. 该方法首先将原始高光谱图像分为三幅相同大小但具有不同谱特征的图像; 然后分别对三幅图像采用不同的尺度进行超像素分割且进行合并. 合并后的超像素不仅极大地缩减了图的规模, 提高了计算效率, 而且进一步增强了空间信息在分类中的作用. 接下来, 基于扩展的孪生网络架构, 分别对三幅图像进行图卷积操作, 提取三幅图像的主要谱特征; 最后, 采用注意力机制对提取到的谱特征进行融合并输入到全连接网络进行分类. 在Indian Pines 和Salinas 两个公开数据集上的实验结果和比较结果表明, 所提出方法的分类完成性优于其他几个竞争性的方法.

伽马过程是分析单调退化数据的常用模型之一. 对伽马退化模型进行参数估计需要假定其形状函数的具体形式. 然而, 有时候可能并没有足够的信息来选择合适的函数形式, 此时参数估计方法就不再适用. 针对文献[1]中所提出的二元伽马退化模型, 文章研究了其形状函数的非参数估计问题, 提出了一种基于期望最大化算法的估计方法. 文章通过数值模拟验证了所提方法的有效性, 并进行了实例分析来说明该方法的应用.

近年来, 越来越多的投资者将环境、社会、治理(ESG)等因素纳入到投资决策过程中, 基于ESG投资理念的投资模式逐渐盛行, 但现有基于ESG 投资理念的决策模型的研究忽视了社会责任投资者管理损失左尾的需求. 基于此, 本文综合考虑收益波动及发生小概率极端事件引致的损失, 利用方差和谱风险两种迥异风险度量, 构造可兼顾管理对称中心风险和非对称下偏风险的混合风险测度, 以塑造更有利的期末财富概率分布. 进一步地, 将该混合风险测度应用于可持续投资决策中, 在现实交易约束限制下, 构建反映投资者社会价值观且可管理两种不同特征风险的均值-混合风险投资组合选择模型, 并将其等价表述为二次约束凸规划问题以计算最优可持续投资策略及有效前沿. 数值分析表明, 在卖空约束下, 较之基于ESG投资理念的均值-方差模型, 混合风险测度模型可在不降低投资组合可持续性水平前提下改善金融财务方面表现, 且投资者管理下偏风险的偏好程度与可持续投资表现成正相关关系. 此外, ESG负面筛选策略降低了最优投资组合的分散化程度, 导致投资风险增大, 从而使得可持续投资的业绩表现欠佳. 同时, 反映投资者风险厌恶程度的权重参数也显著影响了可持续投资表现. 因此, 投资者应谨慎采取ESG负面筛选策略, 并需依据自身风险厌恶程度选择恰当的权重函数, 从而提高财务效益及社会效益.

在软参数共享模型的基础上, 通过任务之间的相似度与参数之间的关系, 设置自适应正则项系数$\lambda^{*}$, 自适应参数衰减比例$\theta$, 本文提出了基于多任务深度学习的自适应软参数共享方法. 在基于均值约束的$L_{2}$范数基础上, 通过自适应地去除损失函数中正则项中的项数, 去除任务间相似度不高的信息. 本文的方法将软参数多任务学习动态地转化为软参数多任务与单任务联合学习, 相对于软参数多任务学习方法, 该方法减少了负迁移现象带来的影响. 相对于单任务学习方法, 该方法可以极大地降低局部最小解的风险. 模拟研究和案例分析都验证了该方法的有效性, 该方法的预测精度优于传统的多任务学习和单任务学习.

本文主要研究两类二元多项式矩阵与其Smith型等价的问题, 并给出了这两类矩阵与其Smith型等价的充要条件,然后给出了一个例子说明如何把这两类二元多项式矩阵等价地约化到其Smith型.

大数据时代下，具有混合类型协变量的高维调查数据给聚类分析及其变量选择带来了挑战。本文提出了一种改进的稀疏聚类方法，并以中国教育追踪调查和“千人百村”社会调查为例展开应用讨论。本文提出了调整后DBI准则用以衡量协变量重要程度，使用不同惩罚参数分别控制不同类型协变量的权重，得出最优的聚类划分结果以及重要的类别区分协变量。理论层面，本文证明了所提出方法的变量筛选一致性。数值实验层面，本文设计了一系列模拟实验验证了所提出方法在聚类和变量选择方面的良好性能。实证数据的结果也表明，本文提出的稀疏聚类方法所划分出的样本集群具有较高的区分度，便于研究者对每个群体进行特征的刻画；同时，其选择出的类别区分变量具有重要现实意义，在不损失重要信息的条件下降低了数据的维度，增加了模型的可解释性。本文提出的稀疏聚类分析实现了对高维调查数据中的混合类型协变量的联合分析，极大化地提升了信息的使用率和数据的利用率。

随着不同基础设施网络之间的关联性日渐增强，也使得其在遭受区域毁伤时更为脆弱。区别于传统的节点破坏方式，考虑伤害衰减的区域破坏方式会导致毁伤区域内的节点或边部分失效，继而对网络系统功能造成严重的影响。本文提出了基于区域毁伤方式下关联基础设施网络抗毁性评估模型，用于识别关联网络的脆弱区域并评估网络抗毁性，并设计一种基于均值漂移法的算法搜索关键区域，采用归一化的网络流指标来评估不同规模之间的网络抗毁性水平。最后，通过数值实验验证了算法的有效性，相比于遗传算法和现有的算法，本文所提出算法求解速度更快，也具有更好的可拓展性。

需求区间销售模式选择鲁棒定价预售合理性在可预知的需求信息为区间表达的情形下,研究销售模式选择与鲁棒定价决策问题, 目的是分析预售的合理性和必要性.首先建立不进行预售时的鲁棒定价决策模型,根据逐层求解法得到鲁棒最优价格和实际销售利润.然后考虑通过预售获取确切需求信息并在现售阶段调整销售价格的两阶段鲁棒定价模型,根据预售所获得的实际利润评估预售的合理性. 进一步地,基于风险中性准则对事先获取的需求区间进行分析,根据需求上下限和顾客购买偏好比例给出预售必要性的判别条件.最后设计了数值算例, 考察预售的必要性如何随关键参数的变化而变化,以及不同销售模式下利润函数关于需求下限与实际需求之间差值的敏感性.

中介分析的主要目的是研究自变量是否通过中介变量来影响因变量. 中介分析方法在社会科学和生物医学等领域获得了广泛的研究和应用, 已经成为这些领域主流的研究方法. 无论是单个中介变量还是多个中介变量的情形, 已有许多学者进行了广泛的研究, 但值得注意的是, 这些对中介分析的研究鲜有利用先验信息. 在高维的情形下, 合理地利用过往研究成果等先验信息, 可以有效提升估计和检验的效果. 针对这一问题, 本文提出了基于先验信息的中介变量选择方法和假设检验方法. 理论和数值分析结果表明, 本文所提的方法在先验信息质量较好时性能优于现有的方法, 在先验信息质量一般时表现出稳健性, 性能与现有的方法相差不大. 通过对功能基因组学数据集的分析, 探索出 DNA 甲基化在童年创伤和皮质醇应激反应中的中介作用.