轨迹规划是机器人运动中的基本问题,文章给出带动力学限制的时间最优二次B样条轨迹的规划方法.算法首先搜索可见性图的对偶图得到初始折线路径.在此基础上可以求解带有避障条件的二次B样条拟合问题,到无碰撞光滑的运动轨迹.在此基础上,联合动力学限制建立新的时间最优模型,并用``Bang-Bang-Singular''控制策略求解得到运动轨迹.数值实验表明,文章方法可以求得符合动力学限制的时间最优运动路径.
研究球面上欧氏距离意义下Fermat-Torricelli点问题. 给定边长分别为\; $a$, $b$, $c$\, 的球面三角形$\triangle ABC$, 讨论当球面 上点\,$P$\,到\,$\triangle ABC$\,三个顶点\,$A$, $B$, $C$\,距离之 和$L$达到最小时, 求\,$L,a,b,c$\,之间满足的隐函数关系$f(L,a,b,c)=0$. 将该问题转化成多元多项式方程组消元问题, 结合Sylvester结式, Dixon结式, 用 符号数值混合计算方法进行隐函数插值, 最终成功求出$f(L,a,b,c)$, 并说明 对\,$L,a,b,c$\,之间可以满足的任意一个隐函数关系$g(L,a,b,c)=0$, $g(L,a,b,c)$\,均 可用\,$f(L,a,b,c)$\,中4个不可约因子进行表示.
提出了一种计算域与物理场样条空间相异的广义等几何配点方法. 在该框架中, 表示计算域与物理场的样条空间可以互不相同. 该方法在保持传统等几何配点法的求解精度以及与CAD系统无缝集成特点的同时,使得物理场样条空间的选择可以更加灵活, 从而可以获得更加精确的数值结果. 文章通过一些数值实例验证了该方法的有效性.
在实际问题中, 某些插值点处的函数值往往是未知的, 而仅仅已知一些连续等距区间上的积分值. 如何利用连续区间上积分值信息来解决函数重构是一个有意义的问题. 首先, 文章利用连续等距区间上的积分值信息直接构造了一类二次样条拟插值, 它称之为积分值型二次样条拟插值. 然后, 给出了积分值型二次样条拟插值的多项式再生性和逼近节点处函数值的超收敛性. 最后, 给出了一类改进的积分值型二次样条拟插值及其性质. 实验结果表明, 与已有的积分值型三次样条拟插值相比, 文章提出的拟插值更简单和有效, 并且可以推广到积分值型高次样条拟插值.
波段选择是高光谱影像处理中一种重要的降维方法. 在类标签不可获得的情况下, 如何选择出一个具有代表性的波段子集是一个挑战性的问题. 为了解决高光谱数据维数灾难以及光谱空间冗余的问题, 基于模糊c均值算法(Fuzzy c-means, FCM),人工蜂群算法(Artificial Bee Colony, ABC) 与极 大熵准则(Maximum Entropy, ME),文章提出了一种新的无监督波段选择方法. 该方法首先通过FCM算法将相似的波段划分到一个波段子集中,然后以ME为ABC算法中的适应度函数, 寻 找优化的波段子集.为验证该算法的有效性, 在三个典型的高光谱数据集上, 将所提出的方法和其它一些有效的波段选择算法进行了分类精度和计算时间对比. 实验结果表明,所提出的算法不但可以得到高的分类精度, 同时在计算时间上也具有明显的优势.
首先给出了二元解析函数的$\{[m,n],s\}$级代数函数逼近式的一般定义. 然后, 给出了二元解析函数的$\{[m,n],2\}$级规范代数函数逼近式的算法以及这种逼近式唯一存在的充要条件. 最后, 实例表明算法是可行和有效的.
提出了一个有限域上的基于竞争策略的稀疏多元多项式插值算法, 改进了Javadi和 Monagan在2010年提出的概率性插值算法. 对$n$个变元, $t$个非零项 的多元多项式$f$进行插值, Javadi/Monagan算法要求给定$f$的全次数上界$d$, 为确定变元$x_j$在第$i$个单项式中的次数, 需要从$0$到$d$做$d+1$次根测试, 每个变元测试次数为${\bm O}(td)$. 改进算法设计了两个子算法并采用竞争策略用尽可能少的插值点准确计算变元$x_j$在多项式$f$中的次数集, 使得测试次数降为${\bm O}(td')$, 其中$d'$为变元$x_j$在$f$中出现的次数集的基数, 因而减小了测试次数及根冲突的概率. 在Maple环境下实现了改进算法, Zippel算法和Javadi/Monagan算法, 给出了测试用例对3种算法的插值点个数及其CPU运行时间进行了比较.
2003年, Bl\"{o}mer和May在研究针对RSA密码的部分私钥泄露攻击的同时, 也研究了针对CRT-RSA的部 分私钥泄露攻击. 此后, 大量关于CRT-RSA部分私钥泄露攻击的研究是针对泄露的比特为MSBs (最高数位比特)或者LSBs (最低数位比特). 2014年, Sarkar与Venkateswarlu首次考虑了关于CRT-RSA部分私钥泄露攻击中未泄露比特块数超过1个的情况, 其格构造的方法借鉴了2008年Herrmann和May在解决线性模方程求小值解问题中的想法. 文章在Sarkar等研究基础上通过使用有益多项式及连续有益多项式的定义对构造的多项式集合进行筛选, 这种方法来源于Takayasu等对Herrmann和May求解模多项式小值解的改进工作. 因此所构造的格维数比Sarkar等构造的更低且缩短了LLL算法的运行时间, 改进了Sarkar等的结果.
伽罗瓦内积是欧式内积和厄尔米特内积的推广, 常循环码是一类结构丰富而又应用广泛的线性码, MDS码被著名学者MacWilliams和Sloane称为最富有魅力的纠错码, LCD码被广泛的应用于数据存储, 通信系统, 电子和密码学等. 文章将研究基于伽罗瓦内积下的LCD常循环码和LCD MDS码, 重点讨论了有限域上常循环码的伽罗瓦对偶码的形式及伽罗瓦LCD常循环码的充要条件, 并得到了三类特殊参数的伽罗瓦LCD MDS码.
1969年荷兰数学家汉斯$\cdot $弗洛伊登塔尔提出的``和与积之谜'', 涉及到整数分拆和因子分解的基本性质, 这个表述非常简单的问题表面上看是一个不可能解决的谜题. 文章从自动推理智能体的视角, 用浅显而严格的语言解释弗洛伊登塔尔问题的求解过程, 可作为计算机搜索程序的设计参照. 文章从弗洛伊登塔尔问题延伸定义了弗洛伊登塔尔数(Freudenthal numbers, F数)序列, 通过计算机数学实验探讨了F数序列的性质, 提出了几个有趣的未解决问题.
研究了低次微分多项式系统的Sibirsky 理想生成元的构造问题, 指出了Sibirsky理想可以由基本旋转不变量生成. 通过给出一个具有12个变元的丢番图方程的基本正规解的上界, 文章得到了丢番图方程的所有 基本正规解, 从而给出了五次多项式微分系统的所有基本旋转不变量, 构造出五次多项式微分系统的Sibirsky理想生成元.最后, 文章在MAPLE中实现了构造Sibirsky理想生成元的方法, 将运行的结果与已知的Jarrah(2003)和刘一戎等人(1989, 2010)结论进行了比较.
众所周知, 行列式的精确计算具有重要意义. 然而, 由于计算误差的积累与 传播, 使其成为一个具有挑战性的难题. 对于元素中不含变元的任意一个行列式, 基于高 斯消元法, 文章通过精确控制每一个中间运算的精度, 提出控制其计算结果误差的一个数值算法. 利用该算法, 不论行列式是否病态, 均可获得其任意精度的值.
