随着~Web 2.0 的出现以及社交网络的快速发展, 在线行为的研究日益重要. 故编制定向爬虫从~2010 年~10 月开始每日抓取天涯论坛. 文章基于抓取的~2012 年天涯杂谈板块的数据, 研究在线行为规律. 数据分析结果表明节假日及周末用户的发帖量减少; 用户的发帖行为符合日常作息规律, 有显著的日历效应; 点击量满足泊松分布与幂律分布的混合分布; 用户发帖量, 回复量和生存期均满足幂律分布. 说明只有少数的热帖具有较高的点击量或回复量和较长的生存期, 大部分的帖子缺乏关注. 提出一个帖子的热度计算公式并编制热帖推送程序. 研究发现更新帖中的热帖维持稳定. 进一步对这些热帖进行了社会风险分类.
主要讨论反应扩散递归神经网络全局指数稳定的鲁棒分析. 给定反应扩散递归神经网络是全局指数稳定, 首先, 在此神经网络基础上考虑噪音扰动, 利用超越方程得到噪音密度的上界, 在上界范围内, 带噪音的反应扩散递归神经网络仍然是全局指数稳定. 进一步, 在反应扩散递归神经网络基础上同时考虑噪音扰动和连接权参数不确定, 利用超越方程得到连接权参数和噪音密度上界, 在两个参数描述的超越方程范围内, 带噪音和连接权参数不确定的反应扩散递归神经网络仍然是全局指数稳定. 最后给出数值算例证实相关理论的有效性.
为研究时间序列单变量波动幅度演变规律,文章选择伦敦金下午收盘价格作为样本数据,借鉴统计物理学的方法进行研究. 利用粗粒化方法建立了价格波动幅度变化模态,运用复杂网络理论对时间序列单变量波动幅度模态的统计、变化规律和演化规律进行了分析.研究结果表明, 时间序列单变量波动幅度模态分布具有幂律性、群簇性和周期性,其波动幅度模态主要通过少数几种模态进行转换与演化.本研究方法不仅可以对不同类型时间序列单变量波动幅度进行研究, 同时可为多变量波动幅度及其联动波动规律研究提供思路.
针对一类二维空间系统的状态估计模型,提出了一种用三次卷积插值方法递推估计的非线性滤波算法.仿真实例采用一个常用的非线性模型,并与粒子滤波算法进行对比分析,仿真结果表明三次卷积插值方法提高滤波估计精度,从而验证其估计一类状态估计模型解析解的可行性,其插值算法还可以推广到多维空间系统
依据大连玉米期货和美国芝加哥玉米期货价格日收盘价数据, 对中美玉米期货价格变化进行粗粒化处理. 以玉米价格波动模态为节点, 模态之间的转换为边建立中国玉米和美国玉米期货价格有向加权联动性复杂网络, 通过该复杂网络研究中美农产品期货价格联动性波动规律. 研究表明大连玉米期 货价格与美国玉米期货价格的联动波动趋势为同向联动性, 但中美玉米期货价格的 联动性并不完全保持同向变动; 加权聚集系数和点强度呈负相关, 价格联动波动具 有周期性, 联动模态间的转换周期平均为5--6天; 中美玉米期货价格联动的群发性波 动通过出现概率较小的且中介中心性较高的模态进行交替转换, 通过预测价格联动的 波动状态, 可以为规避市场风险提供决策参考.
对于非平稳的时间序列, 直接差分会丢失很多有价值的信息, 增大建模误差. 采用与传统的数学改进方法不同的物理模型, 对非平稳时间序列提出了基于矢量差分的ARVMA (Autoregressive Vectorized Moving Average Model)组合模型. 借助矢量三角形非线性的可加性以及等时圆中质点沿弦下滑的等时性, 构建等时圆中的矢量差分方法和由点出发的时间序列, 并用作用力函数的极大值阐释了最大价格的产生机制. 然后, 利用矢量差分可以减弱过度差分的优良性及差分时一阶自相关系数的自适应性, 充分论证了非线性的矢量差分在消除非平稳趋势时可以最大程度地保留原始数据的信息量. 最后, 对IBM 股票日收盘价数据进行实证研究. 实证结果表明:等时圆矢量差分方法与直接差分相比预测误差更小.
在带注资的经典风险模型中研究征税问题. 假设税收按照loss-carry-forward制度支付. 当盈余低于0时, 将采取注资的方式使得盈余达到0而不致破产. 利用微分法, 得到了期望折现征税总额减去期望折现注资成本总额($V(x)$)满足的积分-微分方程, 给出了初始盈余趋于无穷时$V(x)$的极限值, 并在指数理赔假设下给出了$V(x)$的显式表达式. 除此之外, 还给出了一个例子.
设\ $M_R=\begin{pmatrix} \begin{smallmatrix}T&R\\0&S \end{smallmatrix} \end{pmatrix}$ 是定义在\ Banach 空间\ $X\oplus Y$ 上的\ $2\times 2$ 上三角算子矩阵, 则\ $T$ 和\ $S$ 满足性质\ $(g\omega)$ (或性质\ $(gb)$) 推不出\ $M_R$ 满足性质\ $(g\omega)$ (或性质\ $(gb)$), 即使\ $R=0$. 文章主要利用局部谱理论的知识, 研究了\ Banach 空间上\ $2\times 2$ 上三角算子矩阵在什么情况下满足性质\ $(gb)$ 和性质\ $(g\omega)$.
运用不动点方法与耦合技巧得到一般状态空间上Markov过程平稳分布存在 唯一性和KRW概率距离下的稳定性判据. 作为应用,讨论了扩散过程的稳定性.
虑三阶半线性时滞微分方程 $$([x''(t)]^{\alpha})'+q(t)x^{\alpha} (\sigma(t))=0,\quad t\geq t_{0},\eqno{(*)}$$ 其中$q(t)$是正函数, $\alpha>0$是奇正整数之商,时滞函 数$0<\sigma(t)\leq t$, $\sigma'(t)>0$满足$\lim_{t\rightarrow\infty}\sigma(t)=\infty$. 文章建立了保证方程$(\ast)$振动或者解收敛到零的Hille型和 Nehari型充分条件.文章的结果即使在时滞不存在的情况也是新的.为说明主要结果给出了例子.
针对决策信息为区间直觉梯形模糊数(IVITFN)且属性间存在相互关联的多属性群决策问题, 提出了基于Choquet积分理论的区间直觉梯形模糊关联平均(IVITFCA)算子.首先,基于IVITFN的运算法则和Choquet积分, 定义了IVITFCA算子,并研究了该算子的相关性质.然后,提出了基于IVITFCA算子的多属性群决策方法. 最后,通过供应商选择算例证明了所提方法的有效性与可行性.
