移动平均期权是价格依赖于标的资产移动平均价格的奇异期权, 其定价依赖于每个窗口内的标的资产的价格, 随着窗口不断向前滚动, 就会有无穷多个移动平均过程, 而无穷多个移动平均过程是无限维的非马尔科夫问题, 因此该研究具有较大的挑战性, 研究成果较少.移动平均亚式期权多用于场外的能源(石油, 天然气, 电力)衍生品合约, 因此研究其定价和数值计算方法具有一定的理论意义和实践价值.本文以移动平均亚式期权为研究对象, 运用截断的拉盖尔序列的方法, 通过估计近似测度, 以有限维的移动平均过程近似无限维的移动平均过程.随着拉盖尔序列所取阶数的增加, 有限维移动平均对无限维移动平均的近似效果将越来越好.在得到近似的有限维标的资产价格的移动平均过程后, 移动平均期权的定价转化为一个美式期权最优停时问题, 本文用最小二乘蒙卡解决美式移动平均期权的最优行权问题, 从而给移动平均亚式期权定价, 数值分析表明通过对比拉盖尔方法和蒙卡模拟的方法, 拉盖尔方法的稳定性较高.而对于固定执行价格和浮动执行价格移动平均亚式期权, 都存在随着窗口长度增加, 期权价格上涨的递增关系, 这与一般的逻辑推断吻合.数值计算结果还表明当窗口长度增加到期权整个有效期时, 移动平均亚式期权就退化为相应的亚式期权.进一步证明了该方法的正确性.
文章考虑有限期限上的最优投资消费问题. 风险资产服从几何布朗运动, 利率服从一个遍历的\ Markov 过程. 目标是累积消费和终值财富贴现的幂效用期望最大化. 利用动态规划原理推导出值函数所满足的\ HJB 方程, 并利用上下解方法证明了对应非线性抛物型偏微分方程终值问题解的存在唯一性, 最后证明了验证性定理.
针对一类具有leakage项时滞与未知参数的模糊细胞神经网络系统, 研究了其自适应同步问题. 通过构造恰当的Lyapunov泛函并利用一些不等式分析技巧得到了使两个耦合系统达到同步的充分条件. 模型同时考虑了leakage 项时滞, 离散时滞与分布时滞对同步的影响, 所得结果完善了相关文献的结论.
虑共振情形下二阶常微分方程周期边值问题 $$ \left\{\begin{array}{ll} u''=f(t,u),\ \ \ t\in(0,2\pi),\\[2ex] u(0)=u(2\pi),\ \ u'(0)=u'(2\pi)\ \end{array} \right. $$ 正解的全局分歧, 其中~$f:[0,2\pi]\times\mathbb{R}\to\mathbb{R}$\ $(\mathbb{R}=(-\infty,+\infty))$ 为连续函数. 运用~Dancer 全局分歧定理获得了上述问题至少存在一个正解的若干充分条件, 这些充分条件中所涉及的值是最优的.
简单随机序是在概率分布意义下比较随机变量的大小, 被用于许多领域. 两总体简单随机序的检验问题已经有了很多的 研究成果, 但对多总体情况下简单随机序检验问题的研究却很少. 文章考虑多总体情况下简单随机序的检验问题, 利用分布函数的保序回归估计构造出检验统计量, 给出了检验统计量在原假设下的渐近分布; 同时, 利用Bootstrap方法给出了计算临界值和$p$值的方法, 并通过Monte Carlo 模拟来说明文章所提出方法的可实现性 和优良表现.
研究了一类具有连续输入双营养基的捕食者~-- 食饵恒化器模型, 极限营养基的吸收采用~Monod 型. 通过构造~Lyapunov 函数把四维双营养基模型化为二维模型,研究了极限系统非负平衡点的稳定性和 极限环存在的条件. 最后，通过数值模拟验证了结论的正确性.
本文研究了行为负相依随机变量阵列加权和的$q$阶矩完全收敛性. 利用矩不等式和截尾的方法, 获得了行为负相依随机变量阵列加权和的$q$阶矩完全收敛性的充分条件. 利用这些充分条件, 不仅能推广和深化Baek 等(2008), 吴群英(2012)和梁汉营等(2010)的结论, 而且极大地简化了他们的证明过程.
文章研究了中心主子矩阵约束下矩阵方程$X^{{\rm T}}AX=B$的双对称解.利用子空间的基将约束问题转化为非约束问题的方法,得到了有解的充分必要条件及解的一般表达式.进而,考虑了与之相关的任意给定矩阵的最佳逼近问题.
当模型误差不是白噪声时, 通常的估计方法无效,特别是当回归因子包含 后延变量时,估计不相合. 因此,文章研究了半参数可加测量误差模型的 白噪声检验. 提出了一个白噪声检验统计量, 并在模型误差是白噪声的零假设下证明了所提检验统计量服从渐近正态 分布. 随机模拟表明所提出的检验统计量具有良好的检验功效和水平.
首先给出了环${\bm R=Z_4+vZ_4(v^2=v)}$上线性码的Gray映射及其投影映射的性质,得到了环$R$上线性码与通过投影映射得到的线性码的极小{\rm Lee}重量的关系,然后定义了环R上线性码的Gray重量计数器和对称重量计数器,进一步地确定了环$R$上线性码与其对偶码之间关于Gray重量计数器,对称重量计数器和{\rm Lee}重量计数器的MacWilliams恒等式.
指出了文献中的出现的一些定理的错误证明和多余条件, 并利用新的方法和思路给出了锥度量空间上满足较弱条件的两个膨胀映射族的重合点和公共不动点存在定理. 所得结论推广和改进了文献中的一些已知结果, 同时主要定理的证明是非常简单的.
