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共振情形下周期边值问题正解的全局分歧

闫东明   

  1. 浙江财经大学数学与统计学院,杭州 310018
  • 收稿日期:2013-05-27 修回日期:2014-03-26 出版日期:2014-08-25 发布日期:2014-12-29

闫东明. 共振情形下周期边值问题正解的全局分歧[J]. 系统科学与数学, 2014, 34(8): 935-949.

YAN Dongming. GLOBAL BIFURCATION OF POSITIVE SOLUTIONS OF PERIODIC BOUNDARY VALUE PROBLEMS AT RESONANCE[J]. Journal of Systems Science and Mathematical Sciences, 2014, 34(8): 935-949.

GLOBAL BIFURCATION OF POSITIVE SOLUTIONS OF PERIODIC BOUNDARY VALUE PROBLEMS AT RESONANCE

YAN Dongming   

  1. School of Mathematics and Statistics, Zhejiang University of Finance and Economics,Hangzhou 310018
  • Received:2013-05-27 Revised:2014-03-26 Online:2014-08-25 Published:2014-12-29

虑共振情形下二阶常微分方程周期边值问题 $$ \left\{\begin{array}{ll} u''=f(t,u),\ \ \ t\in(0,2\pi),\\[2ex] u(0)=u(2\pi),\ \ u'(0)=u'(2\pi)\ \end{array} \right. $$ 正解的全局分歧, 其中~$f:[0,2\pi]\times\mathbb{R}\to\mathbb{R}$\ $(\mathbb{R}=(-\infty,+\infty))$ 为连续函数. 运用~Dancer 全局分歧定理获得了上述问题至少存在一个正解的若干充分条件, 这些充分条件中所涉及的值是最优的.

In this paper, we are concerned with the global bifurcation of positive solutions for the following second order periodic boundary value problem $$ \left\{\begin{array}{ll} u''=f(t,u),\ \ \ \ t\in(0,2\pi),\\[2ex] u(0)=u(2\pi),\ \ u'(0)=u'(2\pi),\ \end{array} \right. $$ where~$f:[0,2\pi]\times\mathbb{R}\to\mathbb{R}$~$(\mathbb{R}=(-\infty,+\infty))$ is continuous. By using Dancer's global bifurcation theorem, we obtain some optimal conditions such that the above problem has at least one positive solution.

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