共振情形下周期边值问题正解的全局分歧

doi:10.12341/jssms12389

系统科学与数学 ›› 2014, Vol. 34 ›› Issue (8): 935-949.DOI: 10.12341/jssms12389

共振情形下周期边值问题正解的全局分歧

闫东明

浙江财经大学数学与统计学院,杭州 310018

收稿日期:2013-05-27 修回日期:2014-03-26 出版日期:2014-08-25 发布日期:2014-12-29

PDF ( 406 ) 引用

闫东明. 共振情形下周期边值问题正解的全局分歧[J]. 系统科学与数学, 2014, 34(8): 935-949.

YAN Dongming. GLOBAL BIFURCATION OF POSITIVE SOLUTIONS OF PERIODIC BOUNDARY VALUE PROBLEMS AT RESONANCE[J]. Journal of Systems Science and Mathematical Sciences, 2014, 34(8): 935-949.

GLOBAL BIFURCATION OF POSITIVE SOLUTIONS OF PERIODIC BOUNDARY VALUE PROBLEMS AT RESONANCE

YAN Dongming

School of Mathematics and Statistics, Zhejiang University of Finance and Economics,Hangzhou 310018

Received:2013-05-27 Revised:2014-03-26 Online:2014-08-25 Published:2014-12-29

虑共振情形下二阶常微分方程周期边值问题 $$ \left\{\begin{array}{ll} u''=f(t,u),\ \ \ t\in(0,2\pi),\\[2ex] u(0)=u(2\pi),\ \ u'(0)=u'(2\pi)\ \end{array} \right. $$ 正解的全局分歧, 其中~$f:[0,2\pi]\times\mathbb{R}\to\mathbb{R}$\ $(\mathbb{R}=(-\infty,+\infty))$ 为连续函数. 运用~Dancer 全局分歧定理获得了上述问题至少存在一个正解的若干充分条件, 这些充分条件中所涉及的值是最优的.

关键词： 周期边值问题, 共振, Dancer 全局分歧定理, 主特征值, 正解.

In this paper, we are concerned with the global bifurcation of positive solutions for the following second order periodic boundary value problem $$ \left\{\begin{array}{ll} u''=f(t,u),\ \ \ \ t\in(0,2\pi),\\[2ex] u(0)=u(2\pi),\ \ u'(0)=u'(2\pi),\ \end{array} \right. $$ where~$f:[0,2\pi]\times\mathbb{R}\to\mathbb{R}$~$(\mathbb{R}=(-\infty,+\infty))$ is continuous. By using Dancer's global bifurcation theorem, we obtain some optimal conditions such that the above problem has at least one positive solution.

MR(2010)主题分类:

34B15
34B18

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