系统科学与数学

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肖临，欧辉，杨向群

系统科学与数学. 2013, 33(3): 255-263. https://doi.org/10.12341/jssms12058

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马氏链环境中复合二项风险模型(Compound binomial risk model in Markov-chain environment),简记为MECM. Cossette(2004)对MECM的定义含混,文中以反例指出了这一点.严格地建立了MECM(${\It \Theta}$, ${\it I}$, ${\it B}$),给出其特征四元组($\xi, {\It \Gamma}_{{\It \Theta}}, \alpha_{I}, F_{B}$). 该模型较Cossette(2004)广泛. 并且在给定一个四元组 ($\xi, {\It \Gamma}, \alpha, F$)时, 证明了: 存在MECM(${\It \Theta}$, ${\it I}$, ${\it B}$),其特征四元组与给定的($\xi, {\It \Gamma}, \alpha, F$)重合.这里存在性证明是构造性的.

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双阀值LSTAR模型及其在人民币汇率预测中的应用

徐家杰

系统科学与数学. 2013, 33(3): 264-275. https://doi.org/10.12341/jssms12059

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为了更加准确地预测人民币汇率,提出一个双阀值LSTAR模型,并对该模型的非线性检验进行了研究.结果表明,不同于传统的单阀值STAR模型需要对转换函数进行三阶Taylor展开,双阀值LSTAR模型只需对转换函数进行一阶Taylor展开即可,这大大节省了自由度.随后的预测实验表明,双阀值LSTAR模型不仅比传统的单阀值LSTAR模型更契合无行动区间理论,而且有更强的预测能力.

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连续值赌博系统的公平性原理

王学武

系统科学与数学. 2013, 33(3): 276-284. https://doi.org/10.12341/jssms12060

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利用Laplace变换的方法, 将Bernoulli序列赌博系统推广到非负连续随机变量的情形,同时将随机选择系统视为每次参赌的投注, 从而得到了累积赢利与累积赌注之比的极限估计和关于公平性的若干结果.

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基于美式期权模拟的复合实物期权仿真定价研究

任培民，赵树然

系统科学与数学. 2013, 33(3): 285-296. https://doi.org/10.12341/jssms12061

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复合实物期权具有包含多个标的变量、路径依赖、含可提前执行期权等特点.现有的实物期权计算方法在面临这类估值问题时,由于存在所谓的``维数灾难"问题而无法应用.文章将美式期权蒙特卡罗多项式最小二乘模拟方法运用到含可提前执行期权的复合实物期权评价中去,利用修正的复合实物期权定价公式,以平行复合实物期权为例给出了复合实物期权仿真定价算法.讨论了可提前执行与不可提前执行实物期权执行期重叠时的期权定价,以及因果复合期权定价问题,进而讨论了标的变量服从不同随机过程等更为复杂的情况.最后以一个算例演示了复合实物期权的价值计算.

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周期Gompertz脉冲收获系统的最优控制策略

窦家维，刘贤波

系统科学与数学. 2013, 33(3): 297-308. https://doi.org/10.12341/jssms12062

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研究在周期环境下由Gompertz模型描述的种群系统的优化收获控制问题.在给定时刻对种群进行脉冲收获,在系统保持周期变化的前提下,考虑收获成本因素,以最大经济净收益为目标,研究收获努力量对收益的影响并确定最优的收获控制策略.首先证明了最优控制策略的存在性,进一步利用脉冲微分系统的极值原理,获得了最优解满足的数值方程组.并在两种特殊情况下得到了满足一定条件的最优解.该结果推广和改进了现有文献的一些结果.

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具有随机传感器和执行器故障的T-S模糊离散系统的可靠性控制

刘金良

系统科学与数学. 2013, 33(3): 309-321. https://doi.org/10.12341/jssms12063

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讨论了一类含有随机传感器和执行器故障的T-S模糊离散系统可靠性控制问题.每个传感器和执行器的故障都是随机出现的,它失真的概率用两个不相关的满足一定概率分布的随机变量来表示.其中,随机传感器和执行器故障用两个不相关的随机矩阵来表示,基于随机感器和执行器故障建立新的数学模型,运用李亚普诺夫泛函理论和线性矩阵不等式技术设计其可靠性控制器,最后通过仿真验证所提方法的有效性.

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增广吸引域快速预测控制算法

黄骅，何德峰，俞立

系统科学与数学. 2013, 33(3): 322-333. https://doi.org/10.12341/jssms12064

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针对具有输入约束的离散时间线性系统,提出一种增广吸引域的快速模型预测控制(MPC)算法.首先,通过增广状态空间模型离线计算MPC增广吸引域.其次,设计了MPC线搜索优化算法求解在线优化问题.该算法具有提前终止能力和保证性能指标迭代单调递减.同时,给出了MPC线搜索算法的局部收敛性和闭环系统渐近稳定性结论.最后,通过仿真验证本文算法的有效性.

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混合高阶隐马氏模型的EM算法

叶飞，王翼飞

系统科学与数学. 2013, 33(3): 334-350. https://doi.org/10.12341/jssms12065

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提出了一类混合高阶隐马氏模型. 基于模型降阶法, 通过Hadar等价变换方法将混合高阶隐马氏模型分别转换为与之等价的两个混合一阶隐马氏模型,然后利用混合一阶隐马氏模型的EM算法建立了混合高阶隐马氏模型的EM算法, 给出了混合高阶隐马氏模型的参数重估公式,并使用一阶隐马氏模型的标准技术来计算这些参数重估公式. 该研究推广了Rabiner, Hadar和杜世平等人的结果.

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基于多层迭代法的后验误差估计和自适应有限元方法

杨银

系统科学与数学. 2013, 33(3): 351-361. https://doi.org/10.12341/jssms12066

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针对变系数的椭圆问题,给出了基于多层迭代法的后验误差估计方法和自适应算法.在$\mathcal{T}_h$得到有限元解$u_h$,一致加密$\mathcal{T}_h$得到辅
助网格$\mathcal{T}_{\frac{h}{2}}$,采用一种近似技巧,利用$\mathcal{T}_h$上的单元刚度矩阵信息快速形成$\mathcal{T}_{\frac{h}{2}}$~上的总刚度矩阵,并以$u_h$在辅助空间的插值为初值,用迭代法得到的一个近似解$u_{\frac{h}{2},m}$,以$u_h$和$u_{\frac{h}{2},m}$之差的能量范数作为后验误差估计得相应的自适应有限元算法.数值实验结果证实,所给出的后验误差估计和自适应有限元算法是有效可行的.

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一类带${\bm p}$-Laplace算子的高阶Rayleigh型泛函微分方程周期解存在性问题

李晓静，周友明，陈绚青，鲁世平

系统科学与数学. 2013, 33(3): 362-372. https://doi.org/10.12341/jssms12067

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利用Mawhin拓展定理研究了一类带$p$-Laplace算子的非线性项前系数可变号的高阶Rayleigh型泛函微分方程$$(\varphi_{p}(y^{(m)}(t)))^{(m)}+f(y^{\prime}(t))+\beta(t)g(y(t-\tau (t)))=e(t)$$周期解存在性问题,与已有工作不同的是此中允许非线性项前的系数可变号,引进有别于以往工作的一点估计的方法获得周期解先验界,
故估计先验界的方法和所获得的结果是新的.

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一类高阶微分算子谱的离散性的充分必要条件

周立广，王万义，索建青

系统科学与数学. 2013, 33(3): 373-382. https://doi.org/10.12341/jssms12068

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利用算子直和分解的方法和二次型比较的方法, 研究一类$2n\,(n\geq1)$阶微分算子谱的离散性, 得到该微分算子的谱是离散的几个充分必要条件.

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2013年, 第33卷, 第3期　刊出日期：2013-03-25

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