2004年, 第24卷, 第4期　刊出日期：2004-10-25

  

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  四阶非线性特征值问题的正解

  周友明

  系统科学与数学. 2004, 24(4): 433-442. https://doi.org/10.12341/jssms10345

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  本文考虑了四阶非线性特征值问题 $$ \begin{array}{ll} \d\frac{{\rm d}^4 u}{{\rm d}t^4}=\lambda g(t)f(u,u^{\prime\prime}),~~00.$利用锥压缩与拉伸不动点定理, 获得了上述问题正解的存在性结果.
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  椭圆曲线素阶群上的离散对数求解

  李俊全;刘木兰

  系统科学与数学. 2004, 24(4): 443-450. https://doi.org/10.12341/jssms10346

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  该文对解椭圆曲线上离散对数的Pollard $\rho$ 算法和并行碰撞搜索算法分别建立了它们的图论模型和分析了碰撞技巧,比较了两个算法,进而提出了设计迭代函数的准则并给出一个改进的并行碰撞算法.
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  二重非齐次马氏链及其随机变换的若干强极限定理

  汪忠志;杨卫国

  系统科学与数学. 2004, 24(4): 451-462. https://doi.org/10.12341/jssms10343

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  利用鞅方法,给出二重非齐次马尔可夫链三元函数的几个强极限定理. 作为特例,将赌博系统的随机变换概念推广到二重马氏链情形,得到二重马氏链随机选择与随机公平比的若干极限定理.
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  一般化凸空间上的变分不等式解的存在性问题

  朴勇杰

  系统科学与数学. 2004, 24(4): 463-468. https://doi.org/10.12341/jssms10301

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  在本文, 我们首先给出了KKM型定理和择一定理, 然后根据上述结果讨论了一般化凸空间上变分不等式解的存在性问题.
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  多元Bernstein-Durrmeyer型多项式及其逼近特征

  熊静宜;曹飞龙;杨汝月

  系统科学与数学. 2004, 24(4): 469-478. https://doi.org/10.12341/jssms10295

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  作为Bernstein-Durrmeyer多项式的推广，定义单纯形上的 Bernstein-Durrmeyer型多项式. 以最佳多项式逼近为度量，给出Bernstein-Durrmeyer型多项式$L^p$ 逼近阶的估计，并且以一个逆向不等式的形式建立其$L^p$逼近的逆定理，从而用最佳多项式逼近刻画该多项式$L^p$逼近的特征. 所获结果包含了多元Bernstein-Durrmeyer 多项式的相应结果.
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  最优布尔函数的一个性质

  裴定一;谢敏

  系统科学与数学. 2004, 24(4): 479-487. https://doi.org/10.12341/jssms10299

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  Walsh谱只有3个值:0, $\pm 2^{m+2}$, 且同时达到代数次数上界$n-m-1$ 和非线性度上界$2^{n-1}-2^{m+1}$的 $n$元$m$阶弹性布尔函数 ($m>\frac{n}{2}-2$)称为饱和最优函数 (saturated \ best简写为SB ).本文将给出关于SB函数非零谱值位置分布的一个性质，利用这一性质我们给出构造非线性度为 56的4次7元2阶弹性布尔函数的一种方法.
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  Banach空间非线性脉冲Fredholm型积分方程的耦合拟解及解

  钱爱侠;赵增勤

  系统科学与数学. 2004, 24(4): 488-495. https://doi.org/10.12341/jssms10344

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  本文利用不等式迭代技术和M\"{o}nch不动点定理,研究了Banach空间非线性脉冲Fredholm型积分方程耦合拟解及解的存在性, 其方法和结果改进并发展了有关文献.
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  力觉临场感遥操作机器人系统的鲁棒控制

  陈启宏;费树岷;全书海;宋爱国

  系统科学与数学. 2004, 24(4): 496-503. https://doi.org/10.12341/jssms10340

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  力觉临场感遥操作机器人系统的通信通道中存在通信时延, 而且在机器人和环境建模中, 系统参数存在不确定性, 以致可能造成系统不稳定和操作性能降低. 针对通信时延和系统不确定性, 建立系统的状态方程, 利用鲁棒控制理论, 提出用力、位置和速度反馈的控制方法. 分析与实验表明, 用该方法设计的控制器能使系统鲁棒渐近稳定, 而且能使系统完全透明.
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  多元线性模型中的有偏估计

  程正东;陈桂景

  系统科学与数学. 2004, 24(4): 504-512. https://doi.org/10.12341/jssms10336

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  刘金山在1999年给出了多元线性模型参数分量$\beta_i$ 和参数矩阵$B$ 的有偏估计 $\overline{\beta}_i=(X'X )^{-1}Y\overline{C}_i$, $i=1,\cdots,m$和$B=(\overline{\beta}_1,\overline{\beta}_2, \cdots,\overline{\beta}_m)$ 以及$\overline{\beta}_i$ 的性质. 本文从另一角度得到了同样的估计, 证明了刘金山文中所给的两个检验是UMP检验, 估计$\overline{\beta}_i$ 是$\beta_i$ 的线性可容许估计, 证明了$\overline{B}$ 不是$B$ 的可容许估计,由此给出了两种改进估计.
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  二阶拟线性微分方程组边值问题的三个对称正解

  高英;郭彦平;葛渭高

  系统科学与数学. 2004, 24(4): 513-519. https://doi.org/10.12341/jssms10356

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  本文讨论二阶拟线性微分方程组边值问题$(\varphi _{p}(x'))' +a(t)f(t,x,y)=0,~~(\varphi _{q} (y'))'+b(t)g(t,x,y)=0,~~x(0)-B_{0}(x'(0))=x(1)+B_{0}(x'(1))=0, ~~y(0)-B_{1}(y'(0))=y(1)+B_{1}(y'(1)) =0$, 其中$f,g$是非负连续的函数. 利用五个泛函的不动点定理, 赋予$f$和$g$一些增长条件保证至少三个对称正解的存在性.
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  含脉冲广义Emden-Fowler微分方程的正解

  徐西安

  系统科学与数学. 2004, 24(4): 520-530. https://doi.org/10.12341/jssms09393

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  本文证明了一类含脉冲奇异微分方程边值问题正解存在的充要性条件, 推广了已有的某些结果.
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  基于动力系统的线性不等式组的解法

  顾阿伦;孙永广;吴宗鑫

  系统科学与数学. 2004, 24(4): 531-538. https://doi.org/10.12341/jssms10297

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  本文提出了一种新的求解线性不等式组可行解的方法-动力系统方法. 假设线性不等式组的可行域为非空,在可行域的相对内域上建立一个非线性极值问题,根据对偶关系, 得到一个对偶空间的无约束极值问题以及原始、对偶变量之间的简单线性映射关系,进而得到了一个结构简单的动力系统模型. 文中主要讨论了动力系统的隐式格式,通过证明模型具有较好的计算稳定性.同时,在寻找不等式组可行解的过程中, 定义了穿越方向,这样可以减少计算量.数值实验结果表明此算法是有效的.
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  单峰函数族符号序列与对应参数大小一致的一个充分条件

  张荣;王理

  系统科学与数学. 2004, 24(4): 539-545. https://doi.org/10.12341/jssms10358

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  运用符号动力学方法研究单峰函数族$\la f(x)$符号序列与其对应参数的相互关系, 给出单峰函数族符号序列与对应参数大小一致的一个充分条件.
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  几种绝对连续函数的等价性

  薛小平;李志斌

  系统科学与数学. 2004, 24(4): 546-552. https://doi.org/10.12341/jssms10359

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  本文讨论了取值于Banach空间中函数的三种绝对连续相互等价性, 得到强绝对连续与绝对连续等价当且仅当空间是有限维的; 绝对连续与弱绝对连续等价当且仅当空间不含$c_{_{0}}$.
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  二维核废料污染问题的一个二阶差分格式

  杨青

  系统科学与数学. 2004, 24(4): 553-563. https://doi.org/10.12341/jssms10357

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  本文研究了多孔介质中含分子弥散的不可压核废料污染问题, 此模型由一非线性抛物-椭圆耦合偏微分方程组的初边值问题来描述,对此问题利用降阶法给出了一个关于时间和空间均具有二阶精度的差分格式,并对所构造的格式进行了理论分析,得到了离散的$l_{2}$模误差估计结果.
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  一类时滞非线性系统的采样迭代学习控制

  方忠;韩正之;陈彭年

  系统科学与数学. 2004, 24(4): 564-570. https://doi.org/10.12341/jssms10355

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  本文针对一类时滞非线性系统提出一种采样迭代学习控制算法, 严格证明了该算法的指数收敛性.当系统满足所给出的条件时, 跟踪误差以指数速率收敛至一个与采样周期有关的误差范围内.