经验模态分解(Empirical mode decomposition, 简称EMD)算法是一种处理非线性非平稳信号的时频分析方法. 该方法可以自适应地将输入信号分解成若干层本征模函数(Intrinsic mode function, 简称IMF) 和一层余项函数, 通过对IMF的特定操作可以实现信号的滤波和去噪等功能. 经典的EMD 算法主要针对标量形式的函数信号, 对于平面几何图形, EMD 则按每一个坐标分 量分别处理, 其效果往往较差. 文章提出一种向量形式的平面几何模型EMD 算法, 该算法将一个平面几何模型分解成若干层偏置向量和一个残差模型, 其中偏置向量表示几何体不同尺度的特征, 残差模型表示输入模型的大致形状. 通过在极值点的定义中施加特征尺度的限制从而保证每次分解只分离出特定尺度的特征. 实验表明, 该方法可以有效地实现平面几何模型的分解, 并应用在去噪、特征编辑以及特征迁移的领域. 通过与经典方法以及标量函数信号EMD算法的比较, 文章方法的有效性得到验证.
研究了等离子体镀膜加工衍生的一个工艺问题, 即寻找最好的公转、自转速度比例, 使得按照该速度比旋转的长方体工件的每个面在镀膜加工过程中接收密度尽可能接近的等离子沉积. 通过分析长方体旋转时各点的运动轨迹, 将该问题转化为两个含参三角函数的积分的计算问题. 给出了用Maple软件计算该积分的的程序. 通过较多数值计算试验, 建立了 最佳公转、自转速度比的经验值. 文章还讨论多个长方体工件、多面体、凸曲面工件的情形, 并给出了一种对静止长方体工件进行烤羊肉串式等离子体镀膜加工的最佳位置.
近年来, 基于深度神经网络的图像识别技术表现出良好的性能, 然而研究表明神经网络容易受到对抗扰动攻击而发生分类错误, 施加一个小的通用扰动就能使神经网络在整个数据集上失效. 为构建更加健壮的神经网络, 对通用扰动生成的研究显得至关重要. 通用扰动生成问题要求得到一个扰动向量对整个数据集产生指定扰动率的攻击效果, 相较于单张图片扰动生成问题其约束条件更严格, 计算难度更大. 目前已有算法得到的通用扰动范数较大, 容易被人眼识别. 文章基于优化理论提出新的通用扰动生成算法, 在达到指定扰动率的同时能产生更小的通用扰动. 算法结合PCA降维思想克服了问题的规模性带来的困难; 然后利用单张对抗扰动向量的均值叠加随机噪声, 得到满足扰动率的初始通用扰动; 最后改进梯度下降方法在保证扰动率的同时得到更小的通用扰动. 实验表明, 该方法可有效攻击各类先进神经网络: 在达到相同扰动率的情况下, 所得通用扰动的范数较Uni. Perturbation算法的结果平均降低了54\%.
考虑了一类连续时间切换系统在任意切换信号下的Reach-While-Stay 性质验证问题, 提出了基于类Lyapunov函数的验证方法. 首先, 利用不变集构建了新的RWS性质判定准则, 将RWS性质验证问题转化为关于类Lyapunov函数的非线性约束求解问题, 然后运用平方和松弛进行编码, 进而将其转化为双线性矩阵不等式问题并应用迭代的半定规划进行求解. 最后, 通过实例表明了该方法的可行性和有效性.
在某些插值问题中, 插值点处的函数值是未知的, 而连续区间上的积分值是已知的. 如何利用连续区间上积分值信息来解决函数重构是一个重要的问题. 首先, 文章利用连续区间上积分值的线性组合得到结点处函数值和一阶导数值的的四阶逼近. 然后, 构造了一类基于连续区间上积分值的MQ拟插值算子, 它称之为积分值型MQ拟插值算子. 最后, 给出了该MQ拟插值算子的整体误差, 它具有相应的四阶逼近阶. 数值实验表明, 该方法是有效可行的.
系统等价在二维系统研究中发挥重要作用, 它与二元多项式矩阵等价问题密切相关. 文章主要研究几类二元多项式矩阵与其Smith型等价问题, 得到一些新的结果及这几类矩阵分别与其Smith型等价的判别准则. 这些准则可以通过计算给定多项式矩阵的低一阶子式生成理想的Gr\"{o}bner基进行检验.
文章在马尔可夫机制转换的市场及多期均值-方差框架下研究一个带随机现金流的资产负债管理问题的均衡投资策略. 随机的风险资产收益率、外生负债增长率、风险厌恶系数和现金流均依赖于有限多个服从离散时间马尔可夫链的金融市场状态. 在博弈论框架下,利用逆向归纳法,文章导出问题的均衡策略、均衡值函数以及均衡有效前沿的解析表达式. 此外,文章讨论了几种退化情形下的均衡结果. 最后,文章通过数值例子分别分析了机制转换、随机现金流、负债以及投资期限对均衡有效前沿的影响.
在指数跟踪问题中, 股票指数与行业板块的相关性往往是集中在某些 特定的行业, 且行业走向通常由几个有影响力的公司决定, 因此如何选取具有代表性的行业和公司是提高跟踪精度的一个很好的切入点. 在以往的研究方法中, Lasso等变量选择方法忽略了行业因素的影响, 而分层抽样则忽略了不同行业和股票指数关联性大小的不同. 文章引入 Sparse-Group Lasso方法, 实现了对行业及行业内部单一股票的筛选, 同时对跟踪误差的定义进行扩展, 综合考虑线性和非线性两种跟踪误差的优点对股票组合的权重进行优化. 实证表明, 基于 Sparse-Group Lasso 方法筛选的股票组合的稳健性一致优于依据市值筛选的股票组合, 当股票组合规模较小时, 基于Sparse-Group Lasso 方法筛选的股票组合的跟踪误差也要优于依据市值进行筛选股票的方法.
为在信息集结过程中体现空间时序数据的分布特征,提出了一种新的集结方法,即空间密度算子.该算子首先构建了融合灰色关联度和相似度思想的空间贴近度,并在此基础上利用直接聚类法对空间时序数据进行聚类;然后在组内和组间信息基础上,以信息偏差最小为原则确定组内权重,以规模密度及属性密度为基准确定组间密度权重;最后提出空间密度加权算术平均算子(SDWA)和空间密度加权几何平均算子(SDWGA)这两种新算子,对空间时序数据进行集结,得到最终评价结果.通过性质分析,发现该算子具有置换不变性、幂等性、介值性和单调性等特征.进一步,文末用一个算例来验证方法的可行性和有效性.
当今快速发展的经济环境下, 合作创新成为企业提高创新能力的有效途径. 将 企业按规模分成两类, 建立企业合作创新耦合网络, 采用概率型无条件模仿的策略更 新规则, 讨论企业间博弈策略随时间的演化规律. 首先运用矩阵半张量积方法, 将博弈的逻 辑动态系统转化成离散时间系统, 得到各企业每个时刻的策略; 其次, 给出所有企业以 概率$1$~参与合作创新的充要条件; 最后, 通过改变超额收益分配比例及违约成本、设计牵制控制算法使得所有企业以概率$1$~选择合作创新策略.
文章研究了在污染环境下毒素脉冲输入和心理效应对随机捕食-食饵系统的影响.通过构造~Lyapunov~函数,证明了系统全局正解的存在性;利用随机微分方程比较定理得到系统平均持续生存与灭绝的充分条件;应用~Has'minskii~定理证明了系统至少存在一个非平凡的正周期解,并给出了数值模拟.
研究一类具有Allee效应及非线性扰动的随机单种群模型的平稳分布及灭绝性. 首先证明模型全局正解的存在唯一性, 接着通过构造合适的Lyapunov函数给出 模型存在唯一平稳分布的充分条件, 其次讨论Allee效应及噪声强度如何影响种群动力学并给出种群灭绝的充分条件. 最后给出数值模拟来例证理论结果.
