主要讨论唯一分解整环上矩阵的子式素分解和因子素分解问题, 得到该环上判别任意矩阵是否具有子式素分解的充分必要条件, 并对行满秩矩阵给出其关于其正则因子是否存在因子素分解的判定条件.
利用反射函数理论来讨论四阶线性微分系统的下三角反射函数的存在性, 并计算出在不同情况下具体的反射矩阵.同时, 利用反射矩阵来建 立周期微分系统的庞加莱映射, 进而该系统周期解的存在稳定性判定定理也相应 地建立起来.最后, 将以上结果推广应用到了非线性微分系统中.
在均匀B样条曲线的Lane-Riesenfeld细分算法中, 每一步细分可看成是对原控制多边形的``切角''操作. 文章通过引入一个参数来控制切角的程度, 提出加权的Lane-Riesenfeld算法, 并从均匀三次B样条曲线出发, 得到光滑性为$C^{1}$的单参数曲线细分格式. 进一步将该算法推广到任意拓扑的四边形网格上, 得到除奇异点外处处$C^{1}$ 的细分曲面(称之为带参数的Catmull-Clark (C-C) 细分曲面). 格式中的参数在一定范围内调整时, 可以使细分曲线/曲面不同程度地逼近控制多边形/控制网格, 具有较好的灵活性.
在现实中, 某些结点处的函数值往往是未知的, 而在连续区间上的积分值是已知的. 如何利用连续区间上积分值的信息来解决函数重构是一个重要的问题. 文章首先从理论上证明了连续区间上积分值的偶次样条插值的存在唯一性. 其次, 我们给出了连续区间上积分值的偶次样条插值的光滑性质并且指出四次样条插值是最光滑的. 最后, 文章给出了偶次样条插值函数去逼近结点处的函数值和偶次高阶导数值时具有超收敛性的猜想. 这个猜想在随后的八次样条插值例子中得到证实.
多元样条是具有一定光滑度的分片多项式, 具有一定光滑度的分片代数(超)曲面(即多元样条的零点集)是表示或逼近曲面的重要工具. 这篇文章建立了实分片代数超曲面与实分片代数曲线的连通分支数的界.
文章提出了一种融合光谱信息, 空间信息和纹理信息的高光谱影像分类方法. 首先采用主成分分析降低高光谱影像的维度, 然后利用灰度共生矩阵从各主成分提取纹理信息, 并根据数学形态学特征和光谱信息定义了一种融合谱-空-纹的相似度距离, 最后通过伪近邻(pseudo nearest neighbor, PNN)分类器对影像地物进行分类. 为了说明所提出方法的有效性, 文章对两个常用的具有不同空间分辨率和光谱分辨率的真实高光谱影像数据集进行了相应的实验, 试验结果和比较结果表明, 利用所提出的方法可以得到较高的分类精度.
为了消除雾天对图像采集的影响,提高图像的质量,解决传统去雾技术对图像信息保留不完整,清晰度不好的问题,文章提出一种转换颜色空间的暗原色先验去雾改进算法.首先将图像的RGB颜色空间转换到HSI颜色空间,然后保持色调分量H不变;对亮度分量I 进行暗原色先验去雾,并在进行暗原色去雾时,采用更为精确的四叉树算法求取大气光值;对饱和度分量S进行V变换,低频重构出新的饱和度分量,降低纹理、噪声等信息的影响并提高饱和度.对于含有大片天空区域的图像,则通过进一步提高最小透射率,可以有效地去除图像中的雾和霾,同时还避免了图像出现颜色失真的状况.实验结果证明,与经典的去雾算法相比较,文章算法去雾效果明显,图像清晰度高,图像信息保留比较完整,色彩更加真实自然,且时间复杂度较低.
研究了一类具有周期边界条件的一般双曲微分方程问题间断有限元方法. 通过构造校正函数与插值函数, 获得了间断有限元的逐点和区间平均误差估计等两种超收敛性结果. 最后给出了两个数例验证了所提出方法的有效性.
基于域分解方法和再生核方法,文章提出了一种求解一维奇异摄动抛物型对流扩散问题的数值方法. 原问题被分解成边界层区域问题和正则区域问题,正则区域问题的近似解通过原问题对应的退化问题的解进行近似, 边界层区域问题的近似解通过构造合适的再生核,并利用再生核理论给出. 三个数值算例的实验结果表明所提出的数值方法是有效的.
给出一类三参数的四次 Thue 方程 $$x^4-4s x^3 y- (2ab+4(a+b)s) x^2y^2 -4abs xy^3 + a^2b^2 y^4 =1, \quad s\geq 1,$$ 当 $a=2$, $b=1$时的所有整数解$(x,y)$.
文章将线性混合效应模型(LME)推广至线性混合张量模型. 首先建立单变量线性混合张量模型,并推广至多变量线性混合张量模型. 利用矩阵向量化方法,结合矩阵函数的导数运算和矩阵的Kronecker积, 得出LMEM模型的参数估计特别是方差参数矩阵的估计式,最后给出线性混合张量模型的VLS参数估计式.
提出了一类带两个形状参数的五点二重逼近细分格式.这类格式具有一些优良的性质:高阶连续性、可调性和多项式再生性质.对于参数的某些取值范围极限曲线可以达到$C^k~(k=0,1,\cdots,7)$ 连续,分析了一类特殊情况的多项式再生性质.实例表明该格式的有效性和灵活性.
