针对一类含非参数不确定的受限非线性系统, 提出一种新的自适应迭代学习控制算法. 该算法利用神经网络(neural network)逼近系统中的非参数不确定性, 神经网络的权值通过迭代轴上的自适应算法进行更新. 控制器设计补偿项对神经网络逼近误差上界进行估计以此消除其影响. 采用一种新的障碍李雅普诺夫函数(barrier Lyapunov functions)并与组合能量函数(composite energy function)方法相结合, 当系统中同时存在非参数不确定性,随机初始误差,及非严格重复外部扰动时,能够保证系统同时满足输入和状态受限要求. 将所提出的算法应用于高速列车运行控制系统, 仿真结果验证了算法的有效性.
为深入挖掘项目网络拓扑结构中所蕴含的信息,探索求解项目网络计划问题的新算法,以弥补当前不确定性网络计划问题求解方法的不足,将网络科学领域中度量节点中心度和网络形态特征的指标运用于项目活动网络,构建了基于时长的介数中心度、基于位置的介数中心度等指标来度量项目网络节点中心度,用平均度、度分布熵、平均距离等指标来度量项目网络的形态特征.研究发现:两种介数中心度指标都与活动关键性正相关,可据此来预估项目活动的关键性;活动平均度与求解所需的时间正相关;顺序强度、活动平均距离和平均时长与项目总工期正相关.
通过建立包含结核病诊断和治疗延误因素的数学模型,探讨诊断和治疗延误存在情况的结核病基本再生数$( R_{0})$;理论解析证明,当 $R_{0}\leq1$ 时,该模型存在全局稳定的无病平 衡点 $ P_{0}$,当 $R_{0}>1$ 时,模型存在唯一局部稳定的正平衡点;继而利用全国涂阳结核病现况调查数据,拟合诊断和治疗延误对结核病疫情的作用,为制定针对延误的结核病干预措施提供科学依据.
研究一类具有半线性多孔声学边界条件的变系数波动方程. 主要应用黎曼几何方法来处理这一变系数问题. 通过使用黎曼流形上的能量乘子法, 获得了该波动系统的能量衰减估计.
基于正交函数系和FCM算法,提出了一种新的时间序列聚类的方法.该方法首先通过一个非线性映射,将长度为$n$的时间序列映射到$L_2$空间, 然后通过计算函数之间的距离得到时间序列之间的相似度.在此基础上,经过FCM 算法实现时间序列的聚类.该方法克服了时间序列的高维数特征为时间序列聚类带来的计算困难.实验结果表明,对高维的时间序列,该方法在压缩率达到$80\%$ 的情况下,依然具有良好的聚类效果.
当前我国正处于老龄化进程中, 人口老龄化将 是我国社会的常态. 住宅需求是居民最重要的消费需求, 它直接来源于人口的居住消费需求和投资投机性需求, 必然受到人口因素的影响与制约. 文章首先将住房消费主体按照购房消费行为特征分为青年人, 中年人和老年人, 并结合世代交叠模型和一般均衡模型构建老龄化对我国城市住宅需求影响的理论模型. 其次, 运用计量经济学方法估计参数. 最后, 运用GAMS软件拟合和预测城市住宅需求的变化趋势, 得出老龄化增加城市住宅需求.
研究了数学规划的一种障碍目标罚函数算法,首先,针对数学规划问题定义了一种障碍目标罚函数,针对凸规划问题,提出了一种求解近似最优解的算法,并证明了对应的收敛性,然后,针对一般数学规划问题又提出一个改进算法,并证明了对应的收敛性,最后,数值实验结果表明了提出的改进算法比传统的障碍函数算法有更好的收敛性.
提出了一种新的多目标人工蜂群算法(GMOABC), 该算法使用自适应网格维护外部档案.在雇佣蜂阶段, 选择外部档案中的个体作为食物源的``邻居",用于生成新食物源. 在观察蜂阶段，除了``邻居",全局最优食物源gbest 也用于指导观察蜂的飞行轨迹.借助Friedman非参数检验法将GMOABC算法与其他主流算法在CEC 2009测试函数集上进行了全面比较,实验结果显示了文章算法的优越性.
首先研究两类 ~Shearlet 群 $\mathbb{N}_{(d,s)}$ 和 $\mathbb{H}_{d}$ $(d=1,2,3)$ 的结构, 给出 $\mathbb{N}_{(d,s)}$ 和 $\mathbb{H}_{d}$ 的同构群, 同时给出了 $\mathbb{N}_{(d,s)}$ 和 $\mathbb{H}_{d}$ 上的自同构群. 接着利用群直积方法, 构造高阶群. 在此基础上, 给出 $L^{2}(\mathbb{R}^3)$ 上的酉算子与对应 ~Shearlet 群和高阶群之间的关系, 同时给出了满足 ~Parseval 等式时函数 $f\in L^{2}(\mathbb{R}^3)$ 在群表示意义下的展开式. 最后利用两类不完全拟 ~Beta 函数给出 $L^{2}(\mathbb{R}^3)$ 上修波的具体构造.
Vincent 定理指出: 若~\(f(x)\) 为~\(d\) 次实系数多项式, $(a_1,\ b_1)$ 为开区间, 则多项式~\(f(x)\) 在~\((a_1,\ b_1)\) 上没有实根当且仅当存在正常数 $\delta $, 使得对任意区间 $(a,\ b)\subset (a_1,\ b_1)$ , 当 $|a-b|<\delta$ 时, 多项式 ~\((1+x)^d f(\frac{a+bx}{1+x})\) 的系数不变号\ (都是正数或都是负数). 文章的主要工作是推广这一结果到一般的多变元代数系统. 设实系数多项式 ~\(f\in \mathbb{R}[x_1,x_2, \cdots, x_n]\), $f$ 相对于变元 $x_i$ 的次数记为 $d_i$. 记区间的笛卡尔积为 ~ $I=[a_1,b_1]\times [a_2,b_2]\times\cdots \times [a_n, b_n]$ (也称为Box). 记~\(\phi(I)=\max\{b_i-a_i,\ i=1,2,\cdots,n\}\). 定义 $$ f_I=(1+x_1)^{d_1}(1+x_2)^{d_2}\cdots (1+x_n)^{d_n} f\bigg(\frac{a_1+b_1x_1}{1+x_1},\frac{a_2+b_2x_2}{1+x_2},\cdots, \frac{a_n+b_nx_n}{1+x_n}\bigg). $$ 称 $f_I$ 为 $f$ 相对于\ Box $I$ 的伴随多项式. 证明了: 若多项式~\(f_1,f_2,\cdots, f_m \in \mathbb{R}[x_1,x_2,\cdots, x_n], \) 且Box ${\It\Lambda}\subset \mathbb{R}^n$, 则方程组 $\{f_1=0,f_2=0,\cdots, f_m=0$\} 在Box ${\It\Lambda}$ 上没有零点, 当且仅当存在正常数 $\delta$ (与Box ${\It\Lambda}$ 有关), 使得 对于任意Box $I\subset {\It\Lambda}$, 当 $\phi(I)< \delta$ 时, 伴随多项式 $$f_{1I},f_{2I},\cdots,f_{mI}$$ 中至少一个 $f_{iI}$ 的非零系数全是正\ (或负) 数且 $f_i$ 在Box $I$ 的所有顶点上的值不为~0.
研究极大加代数上形式多项式的带余除法. 引入形式多项式可除的概念, 给出可除的一些性质. 在此基础上, 研究二次凹多项式与次数小于~2~的多项式之间的可除关系, 给出两个多项式可除的一个充分必要条件, 商式和余式唯一的一个充分必要条件以及商式和余式的求法. 举例说明凹多项式之间的可除关系与多项式函数之间的可除关系的等价性. 利用这个带余除法可计算极大加代数上循环码的循环移位.
针对具有三种失效状态且修理延迟的单部件可修系统,以系统的第一种失效的次数$M$和第二种失效的次数$N$构造二元函数,以$(M,N)$为更换策略,运用(扩展)几何过程和更新过程的理论,推导出了系统的平均效益率的表达式$C(M,N)$和系统的平均可用率的表达式$A(M,N)$,在此基础上建立平均效益率和平均可用率的权衡优化模型.最后, 带入数值，运用Matlab软件,分析最优的$M^{*},N^{*}$.
