2013年, 第33卷, 第8期　刊出日期：2013-08-25

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  基础研究,应用研究与最优R&D配置

  严成樑

  系统科学与数学. 2013, 33(8): 879-891. https://doi.org/10.12341/jssms12153

  摘要 ( 730 ) PDF全文 ( 446 )   可视化   收藏

  基于包含水平创新的内生增长模型,构建了一个同时包含基础研究和应用研究的R\&D驱动经济增长模型,并考察了分散经济与社会计划者经济下的R\&D资源配置问题.研究发现,当经济收敛于平衡增长路径上时,基础研究和应用研究的生产效率越高,经济增长率越高;分散经济框架下的R\&D规模比社会计划者经济框架下的R\&D 规模更小;分散经济下基础研究占R\&D支出的比例比社会计划者经济更低.政策含义是,政府可以通过对R\&D予以补贴,尤其是对基础研究给予补贴,从而使分散经济下的R\&D 规模和R\&D结构实现社会最优.
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  具有众多小型供应商的品牌供应链中的食品安全问题研究

  胡凯，马士华

  系统科学与数学. 2013, 33(8): 892-904. https://doi.org/10.12341/jssms12154

  摘要 ( 646 ) PDF全文 ( 425 )   可视化   收藏

  ``三聚氰胺"以及双汇``瘦肉精"事件暴露出我国食品安全问题已经不仅仅是由中小企业或三无产品造成的,品牌企业也开始出现食品安全问题.在产品质量影响需求的假设下,研究以品牌食品制造企业为核心节点,具有众多小型供应商的品牌食品供应链的食品安全问题.研究表明：品牌食品制造企业作为品牌拥有者和受益者,获得品牌效益,且随时间和贴现率的增加而大幅增加,其不会选择制造和出售低质量产品;供应链的产品质量取决于全体供应商,而核心企业与众多小型供应商之间没有长期契约,供应商无法直接从产品质量提升中获益,且产品质量不仅仅取决于一家供应商,因此每个独立决策的小型供应商会落入``囚徒困境",从而提供低质量产品给核心节点;制造企业进入上游,实行一体化可以大幅度提升产品质量,确保食品安全,并提高整个供应链的利润;但是这在目前并不现实,采取品牌收益共享策略可以使得供应商
  提供更高质量产品,并提升供应链及各节点的利润.
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  基于双层嵌套模拟的条件期望方差估计与VaR计算

  廖益文，王隆玉，杨丰梅，周荣喜

  系统科学与数学. 2013, 33(8): 905-912. https://doi.org/10.12341/jssms12155

  摘要 ( 817 ) PDF全文 ( 443 )   可视化   收藏

  在双层嵌套模拟中,通常外层模拟生成场景,内层样本估计在给定场景下的条件期望方差.所引入场景效应和观察误差随机变量,使条件期望的方差估计量是无偏的,并且讨论了计算量一定的情况下使估计量的方差达到最小的最优内层样本容量.然后,将该方法运用到金融风险度量中,分析了收益率均值和标准差对VaR的影响.最后,
  基于双层嵌套模拟提出一种估计VaR的新方法,该方法既能有效地处理非线性非正态的情形,又在一定程度上解决了参数选择的问题.实证研究结果通过了频率失败检验,说明该方法的合理有效性.
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  三参数Burr分布族参数的经验Bayes估计的优良性

  刘荣玄，朱先阳，朱少平，李桦

  系统科学与数学. 2013, 33(8): 913-921. https://doi.org/10.12341/jssms12156

  摘要 ( 1163 ) PDF全文 ( 374 )   可视化   收藏

  在刻度平方损失函数下, 采用定数截尾样本,研究三参数 Burr分布族形状参数的一致最小方差无偏估计(UMVUE),Bayes估计和参数型经验 Bayes (PEB)估计.按照均方误差(MSE)准则,比较UMVUE与PEB估计的优良性.给出参数的PEB估计相对于它的Bayes估计的大样本性质,并获得其收敛速度$o(n^{-1})$.
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  具有Crowley-Martin型功能反应函数\恒化器系统的渐近性态

  董庆来，马万彪

  系统科学与数学. 2013, 33(8): 922-929. https://doi.org/10.12341/jssms12157

  摘要 ( 838 ) PDF全文 ( 355 )   可视化   收藏

  研究了一类具有Crowley-Martin型功能反应函数的竞争恒化器系统.详细分析了系统平衡点的存在性及局部渐近稳定性, 得到了平衡点$E_0$,$E_{10}$, $E_{20}$和$E^{+}$全局渐近稳定的充分条件.结果表明种内竞争可能是引起竞争种群共存的原因.
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  边界条件含特征参数的奇异Sturm-Liouville问题

  张茂柱，孙炯，姚斯琴

  系统科学与数学. 2013, 33(8): 930-936. https://doi.org/10.12341/jssms12158

  摘要 ( 855 ) PDF全文 ( 462 )   可视化   收藏

  研究了两个边界条件均含有特征值参数的奇异Sturm-Liouville 问题.首先构造了一个新的Hilbert空间 $H$ 和此空间上的一个算子 $A$, 使得算子$A$ 的特征值与问题的特征值是一致的, 给出了特征值的性质, 得到了算子$A$ 是空间 $H$ 上的自伴算子, 它的谱只有点谱, 它的特征向量的第一个分量在空间 $L^2(a,b)$ 上是完备的.
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  一类广义Capillarity方程的单调性方法

  魏利，段丽凌

  系统科学与数学. 2013, 33(8): 937-948. https://doi.org/10.12341/jssms12159

  摘要 ( 607 ) PDF全文 ( 397 )   可视化   收藏

  利用变分不等式解的存在性的结论, 证明了具有Dirichlet边值条件的广义Capillarity方程解的存在唯一性. 借助于挖掘具有Dirichlet边值条件的广义Capillarity方程和具有Neumann边值条件的广义Capillarity方程之间的关系并利用极大单调算子值域的扰动结果, 得到了具有Neumann边值条件的广义Capillarity方程解的存在性的一个充分条件. 文中采用了一些新的证明技巧,推广和补充了笔者以往的一些研究工作.
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  关于共单调性的一种简单扩展: 从独立到共单调

  张连增，段白鸽

  系统科学与数学. 2013, 33(8): 949-961. https://doi.org/10.12341/jssms12160

  摘要 ( 904 ) PDF全文 ( 366 )   可视化   收藏

  近年来, 共单调性的概念在精算学和金融学领域越来越流行, 而上界共单调的概念出现较晚. 使用分布表示, 采用统一的方法, 把共单 调的概念进一步扩展到下界共单调, 下界和上界共单调, 区间共单调等, 在此基础上, 通过数值实例对6种类型的相依结构进行了比较, 包括独立, 上界共单调, 下界共单调, 下界和上界共单调, 区间共单调和共单调.  对$(0,1)$区间上的两个均匀分布随机变量之和, 在每种情形下, 可得到  两个随机变量之和的概率密度函数的解析表达式; 对于高维的分布,  很难找到相应的明确公式.
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  具有脉冲积分条件的一次常微分方程反周期边值问题解的存在性

  胡兵，乔元华

  系统科学与数学. 2013, 33(8): 962-975. https://doi.org/10.12341/jssms12161

  摘要 ( 595 ) PDF全文 ( 363 )   可视化   收藏

  用上、下解和单调迭代技术研究一类具有脉冲积分条件的非线性一次常微分方程极值解的存在性.
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  CMTS上第III, s-III型膨胀映射的不动点定理

  朴勇杰

  系统科学与数学. 2013, 33(8): 976-984. https://doi.org/10.12341/jssms12162

  摘要 ( 625 ) PDF全文 ( 543 )   可视化   收藏

  首先在CMTS上建立第III膨胀映射不动点存在定理,然后建立第s-III膨胀映射的概念并给出第s-III膨胀映射与其相关联的映射的唯一公共不动点存在定理,同时给出第s-III膨胀映射具有唯一不动点的结论.结论推广和改进了文献中所得到的结论.
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  含参强向量平衡解集映射的下半连续性

  赵勇，彭再云

  系统科学与数学. 2013, 33(8): 985-992. https://doi.org/10.12341/jssms12163

  摘要 ( 763 ) PDF全文 ( 360 )   可视化   收藏

  在没有$C$-强单调性和 $C$-凸/凹性假设下,利用一个新的假设条件,研究了含参强向量平衡 问题解集映射的下半连续性, 并 通过例子验证了所得结果的正确性, 推广了已有文献中相应的结果.
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  Pontrjagin空间上的第一类算子代数

  杨海涛

  系统科学与数学. 2013, 33(8): 993-1006. https://doi.org/10.12341/jssms12164

  摘要 ( 645 ) PDF全文 ( 361 )   可视化   收藏

  对${\text{It}\mathrm{\Pi }}_k$空间上有单位的第一类闭算子代数, 在正规分解$$\begin{array}{r}{\text{It}\mathrm{\Pi }}_k=(Z\oplus H)+Z^{\ast }\text{ay}\end{array}$$下给出一般形式如下\ay\begineqnarray*}\mathcal{A}=\left\{\left( $$\begin{array}{ccc}\phi (M)& A_{12}& T\\ & M+M_0& A_{23}\\ & & \phi (M^{\ast }{)}^{\ast }\end{array}$$    \right)
   \Bigg | \ M_{0}\in {\rm ker}\varphi,\  M=\psi(\widetilde{M})    \right\},\end{eqnarray*}其中\ay$$\begin{array}{rcl}& & A_{12}=(q(M^{\ast })+q(M_0^{\ast })\oplus Y\oplus \mathcal{P}U)\otimes \xi ,\\ & & A_{23}=\eta \otimes (q(M)+q(M_0)\oplus Z\oplus U),\end{array}$$$\tilde{M}\in \mathcal{B}/\mathrm{k}\mathrm{e}\mathrm{r}\phi$, $\psi$是在类$\tilde{M}$中只取一个代表元的映射; $Y,Z\in \mathcal{R},U\in \mathcal{D},T\in \mathcal{T}$, $\mathcal{T}\subseteq B(Z^{\ast },Z)$是对称的线性子空间. $\mathcal{B}={\mathcal{A}}_{\text{midH}}\subseteq B(H)$, 是$C\ast$-代数; $\mathcal{R}\subseteq H^k$是对${\mathcal{B}}^k$ 不变的闭子空间,$\phi :\mathcal{B}\to B(Z)$是一个同态, $q:\mathrm{k}\mathrm{e}\mathrm{r}\phi \to H^{(k)}$是$\ast$-闭的拟向量; $\mathcal{D},\mathcal{R},\{q(M_0)\mid M_0\in \mathrm{k}\mathrm{e}\mathrm{r}\phi \}$相互直交, $\mathcal{D}\subseteq \mathrm{k}\mathrm{e}\mathrm{r}\phi$, $\phi (M{)}^{\text{RM}T}U=MU$; $\mathcal{P}$是自共轭线性闭算子,${\mathcal{P}}^2=I$. 满足: $(Y,Z),(\mathcal{P}U,U),(q(M_1),q(M_2)),\phi (M)T\in \mathcal{T},T\in \mathcal{T}$, $M_1,M_2,M\in \mathcal{B}$.