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2008年, 第28卷, 第5期　刊出日期：2008-05-25
  

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    论文
  • 逆抽样下流行病发病率的逼近与渐近置信区间
    田茂再;吴喜之;李远;周朋朋
    系统科学与数学. 2008, 28(5): 513-523. https://doi.org/10.12341/jssms10102
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    流行病研究的重要任务之一就是较为精确地估计出疾病的流行程度. 疾病的流行性通常用发病率来表征. 由于置信区间估计是一种体现对发病率估计好坏的途径,所以它是估计边限的重要提示物.作者在逆抽样条件下探究了7种流行病发病率的逼近与渐近的置信区间估计.通过蒙特卡罗方法, 广泛地比较了这些方法的表现性能. 为了方便今后进一步应用此结果,制做了许多相应的表格. 这些表格清楚地表明为了构造出具有指定期望值的置信区间所需要的最小病例数. 模拟的结果表明: 就流行病发病率的区间估计的覆盖率与区间大小的稳定性而言, 逼近与渐近方法要优越于精确方法. 更多的研究表明:鞍点逼近型置信区间就控制覆盖率和平均区间长度而言表现得最好,因此,在实际应用中如果能得到,建议尽量使用它.
  • Sylvester与Lyapunov方程向后误差分析
    杨兴东;黄卫红
    系统科学与数学. 2008, 28(5): 524-534. https://doi.org/10.12341/jssms10103
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    利用矩阵Kronecker积的性质,研究Sylvester矩阵方程$AX+YB=C$与Lyapunov矩阵
    方程$A^{\rm T} X+XA=-Q~(Q >0)$ 的向后误差,获得了这两类矩阵方程向后误差
    ${\eta \big(\widetilde{X},\widetilde{Y} \big)}$与${\eta \big(\widetilde{X} \big)}$的精确表达式及其更易计算的上下界.这些结果是对有关文献相应结果的改进与补充.
  • 限制零的m进制数集之Hausdorff测度
    钟婷;张菁菁;汤亮
    系统科学与数学. 2008, 28(5): 535-541. https://doi.org/10.12341/jssms08733
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    对于任意整数$m\geq 2$, 设 $F_m=\big\{x\in[0,1):\{m^kx\}\geq\frac{1}{m^2},k\in N\big\}$, 符号$\{m^kx\}$ 表示 $m^kx$的分数部分.给出了数集$F_m$的Hausdorff测度
    $H^s(F_m)=(\frac{m^2-2}{m^2-1})^s$,其中$s=\log_m\frac{m-1+\sqrt{(m-1)^2+4(m-1)}}{2}$是$F_m$的Hausdorff维数.
  • 一类p-Laplace方程边值问题解的存在性
    胡志刚;芮文娟;刘文斌;张建军
    系统科学与数学. 2008, 28(5): 542-547. https://doi.org/10.12341/jssms10234
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    主要讨论一维p-Laplace方程$(\phi_p(u'(t)))'=f(t,u(t),u'(t)),t\in (0,1)$
    在Neumann边值条件$u'(0)=0,u'(1)=0$下,对应的边值问题解的存在性.通过使用度理论,在适当的条件下,建立了对于p-Laplace方程在Neumann条件下解的存在性的充分条件.
  • 退化弱拟正则映射的Caccioppoli型不等式
    高红亚;顾广泽;史明宇
    系统科学与数学. 2008, 28(5): 548-553. https://doi.org/10.12341/jssms10232
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    得到退化弱拟正则映射的Caccioppoli不等式,这个不等式蕴涵其自我提高的正则性.

  • 具有边界控制的线性Timoshenko型系统的指数稳定性
    杜燕;许跟起
    系统科学与数学. 2008, 28(5): 554-575. https://doi.org/10.12341/jssms10233
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    研究多孔弹性材料在实际应用中的稳定性问题. 多孔物体的动力学行为由线性Timoshenko型方程描述,这样的系统一般只是渐近稳定但不指数稳定.假定系统在一端简单支撑, 另一端自由, 在自由端对系统施加边界反馈控制,讨论闭环系统的适定性和指数稳定性.首先,证明了由闭环系统决定的算子$\mathcal{A}$是预解紧的耗散算子、生成$C_{0}$压缩半群, 从而得到了系统的适定性. 进一步通过对系统算子$\mathcal{A}$的本征值的渐近值估计,得到算子谱分布在一个带域,相互分离的,模充分大的本征值都是$\mathcal{A}$的简单本征值. 通过引入一个辅助算子$\mathcal{A}$$_0$,利用算子$\mathcal{A}$$_0$的谱性质以及算子$\mathcal{A}$与$\mathcal{A}$$_0$之间的关系,得到了$\mathcal{A}$的广义本征向量的完整性以及Riesz基性质.最后利用Riesz基性质和谱分布得到闭环系统的指数稳定性.
  • 一类三次系统的极限环II
    梁锦鹏
    系统科学与数学. 2008, 28(5): 576-587. https://doi.org/10.12341/jssms10235
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    讨论一类三次系统$$\begin{array}{ll}
    &\dot{x}=-y(1-ax)(1-bx)+\delta x-lx^3,\\[1mm]
    &\dot{y}=x(1-c_1x)(1-c_2x)\end{array}
    $$
    的极限环问题.这一系统包括了在$a=c_1,~b=c_2$且$a=-b$或$a=c_1,~b=c_2$或$a=c_1$的限制下的系统.去掉了全部这些限制,得到的极限环存在唯一性定理比以前已得到的相关的定理更具广泛性.
  • 一阶模糊谓词逻辑公式的解释模型真度理论及其应用
    张兴芳;孟广武
    系统科学与数学. 2008, 28(5): 588-593. https://doi.org/10.12341/jssms10230
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    基于一阶模糊谓词逻辑公式的有限和可数解释真度的理论,引入了一阶模糊谓词逻辑公式的解释模型及解释模型真度的概念,并讨论了它们的一系列性质及其在近似推理中的应用.
  • 分布参数最优控制的边界元共轭梯度算法
    李炳杰;刘三阳
    系统科学与数学. 2008, 28(5): 594-603. https://doi.org/10.12341/jssms10231
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    研究了一类线性椭圆型分布参数最优控制问题的数值解算法.得到最优控制对应的最优性方程组,
    在凸性条件下, 证明了最优控制的唯一存在性问题.将最优控制问题化为以控制函数和状态函数为局中人的递阶式(Stackelberg)非合作对策问题,其平衡点是最优控制的解.进一步得到求平衡点的边界元共轭梯度算法.最后,研究算法中边界元离散的误差估计,以算例验证该算法.
  • 四阶奇异边值问题的正解
    康平;刘立山
    系统科学与数学. 2008, 28(5): 604-615. https://doi.org/10.12341/jssms10228
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    研究了一类四阶奇异边值问题$$\left\{\ay\begin{array}{lll}
    &&u^{(4)}(t)=a(t)f(t,u(t),u''(t))+b(t)g(t,u(t),u''(t)),\q 0<t<1,\\[3mm]
    &&u(0)=u(1)=0,\\[3mm]
    &&\alpha u''(0)-\beta u'''(0)=0,\q \gamma u''(1)+\delta u'''(1)=0
    \end{array}\right.$$正解的存在性,在$f$和$g$满足比超线性和次线性条件更广泛的极限条件下,利用锥压缩和拉伸不动点定理获得了正解的存在性结果,推广和包含了一些已知结果.
  • 线性指数分布参数的经验Bayes检验问题
    陈家清;刘次华
    系统科学与数学. 2008, 28(5): 616-626. https://doi.org/10.12341/jssms10229
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    分别讨论了线性指数分布参数的经验Bayes(EB)单侧和双侧检验问题.利用概率密度函数的核估计分别构造了参数的经验Bayes检验函数,在适当的条件下证明了所提出的经验Bayes检验函数的渐近最优(a.o.)性并获得了它的收敛速度.最后,给出一个有关主要结果的例子.
  • 一类一维p-Laplacian 算子两点边值问题的正解个数
    庞常词;韦忠礼
    系统科学与数学. 2008, 28(5): 627-634. https://doi.org/10.12341/jssms10226
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    讨论了一类含有一维p-Laplacian算子的两点边值问题正解的个数.
  • 一类三阶非线性伪抛物方程的初边值问题
    吴建成;黄清龙
    系统科学与数学. 2008, 28(5): 635-640. https://doi.org/10.12341/jssms10227
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    非线性伪抛物方程由于其来源于一些重要的物理过程而成为研究热点.对于一类三阶非线
    性伪抛物方程的初边值问题，给出了Hilbert空间中相应的强制不等式，利用同胚理论及推广的反函数定理，得到了非线性方程初边值问题解的大范围存在定理.对于相应的半线性方程给出了初边值问题解的大范围存在性、唯一性定理.
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