谢胜利
设$m(t)\in C[J_k,{\bf R^+}](k=1,2,\cdots,m)$,且满足不等式$$m(t)\leq (L_1+L_2t)\int_0^tm(s){\rm d}s+L_3t\int_0^am(s){\rm d}s+\sum\limits_{0<t_k<t}M_km(t_k),$$其中$L_i\geq0(i=1,2,3),M_k\geq0$满足$$KaL_3\big({\rm e}^{\delta(L_1+aL_2)}-1\big)<L_1+aL_2$$ 或者$$a(2L_1+aL_2+aKL_3)<2,$$这里\begin{eqnarray*}&& \delta=\max\limits_{0\leq k\leq m}(t_{k+1}-t_k), \q %\\[1mm]
K=\inf\Big\{d\geq1:\int_0^am(s){\rm d}s\leq d\min\limits_{0\leq k\leq m}
\int_{t_k}^{t_{k+1}}m(s){\rm d}s\Big\}.\end{eqnarray*}则$m(t)=0,~t\in J$.
我们首先指出上述的下确界$K$不存在,然后在比较宽松的条件下,获得了Banach空间中一阶非线性脉冲积分--微分方程初值问题解的存在性定理,本质上改进和更正了现有的结果.
