2008年, 第28卷, 第1期　刊出日期：2008-01-25

  

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  一类非线性二阶常微分方程的正周期解

  姚庆六

  系统科学与数学. 2008, 28(1): 1-008. https://doi.org/10.12341/jssms10036

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  考察非线性二阶常微分方程 $u^{\prime \prime }(t)=f(t,u(t))$关于周期边界条件 $u(0)=u(2\pi),\\ u^{\prime}(0)=u^{\prime}(2\pi)$的正解,由于该方程没有Green 函数, 通常的方法是无效的.利用适当的转换技巧和锥上的不动点定理证明了这个周期边值问题的$n$ 个正解的存在性,其中$n$是一个任意的自然数.
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  Li\'{e}nard 型方程周期边值问题 解的存在唯一性

  李维国;陈金海

  系统科学与数学. 2008, 28(1): 9-015. https://doi.org/10.12341/jssms10037

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  给出了下列方程 $$u''(t)+f(u,t)u'(t)+g(u,t)=e(t)$$边值问题周期解的存在唯一性问题的一些新的判定条件.
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  解二阶抛物型方程组的再生核函数法

  张林林;谢树森

  系统科学与数学. 2008, 28(1): 16-023. https://doi.org/10.12341/jssms10038

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  建立了二阶抛物型方程组的一种新数值方法--再生核函数法.利用再生核函数,直接给出了每个离散时间层上近似解的显式表达式,由显式表达式可实现完全并行计算;用能量估计法证明了格式的稳定性及二阶收敛性;给出了一些数值结果.
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  Virasoro李代数的子代数间的同构及生成元

  余德民;卢才辉

  系统科学与数学. 2008, 28(1): 24-029. https://doi.org/10.12341/jssms10039

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  证明了无中心Virasoro李代数的有限维子代数同构的充分必要条件, 证明了两个元素$d_i$,~$d_j$作为生成元的充分必要条件,找出了几组互相同构的无限维真子代数, 研究了他们的极大性,单性以及其它性质.
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  Baskakov算子线性组合加Jacobi权逼近及高阶导数的正逆定理

  王建军;徐宗本

  系统科学与数学. 2008, 28(1): 30-039. https://doi.org/10.12341/jssms10040

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  利用加权光滑模$\omega_{\varphi^{\lambda}}^{r}(f,t)_{\omega}$给出了Baskakov算子的线性组合加Jacobi权逼近的正逆定理;另外,研究了加Jacobi权下Baskakov算子的高阶导数与所逼近函数光滑性之间的关系.
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  局部熵的高维重分形分析

  严珍珍;陈二才

  系统科学与数学. 2008, 28(1): 40-050. https://doi.org/10.12341/jssms10041

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  对不变测度建立了高维形式的重分形分析,即考察与多维参数相关联的重分形分解.利用非紧集或非不变集的高维$(q,\mu)$熵,给出了局部熵的高维重分形谱的一个关系式.
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  一类非线性偏积分微分方程二阶差分全离散格式

  陈红斌;徐大

  系统科学与数学. 2008, 28(1): 51-070. https://doi.org/10.12341/jssms10042

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  给出了数值求解一类非线性偏积分微分方程的二阶全离散差分格式.采用了二阶向后差分格式,积分项的离散利用了Lubich的二阶卷积求积公式,给出了稳定性的证明、误差估计及收敛性的结果.
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  图映射拓扑序列熵的可交换性

  黄先玖;曾凡平;张更容;文喜

  系统科学与数学. 2008, 28(1): 71-075. https://doi.org/10.12341/jssms10043

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  主要研究图上连续自映射拓扑序列熵的可交换性,证明了对任意无界的正整数递增序列 $A=(a_{i})_{i=1}^{\infty}$和任意的连续图映射$f,g$都有$h_{A}(f\circ g)=h_{A}(g\circ f)$.
  解决了Balibrea F等人在相关文献中提出的一个猜想.}{图映射, 拓扑序列熵, 可交换.
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  无界域上一类非线性积分微分方程解的存在性

  田瑞兰;陈芳启

  系统科学与数学. 2008, 28(1): 76-082. https://doi.org/10.12341/jssms10044

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  在比较宽松的条件下, 研究了无界域上一类非线性积分微分方程解的存在性. 通过引进等价的范数, 利用递归法、Tonelii近似序列和局部凸拓扑, 建立了新的存在性定理, 改进了定义在有界域上的非线性湿气迁移方程的相应结果.
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  一类单时滞线性系统的模糊变结构控制

  刘晓华;刘梦良

  系统科学与数学. 2008, 28(1): 83-090. https://doi.org/10.12341/jssms10045

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  研究了一类单时滞线性系统变结构控制律的设计方法,基于模糊$T$-$S$模型把一类单时滞线性系统化为若干个时滞子系统,然后对时滞子系统设计变结构控制律,取全局控制作为系统的控制律,从而达到对单时滞线性系统系统进行控制的目的,给出了单时滞系统的滑模稳定的条件.仿真表明控制策略的有效性.
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  一类二阶常微分方程边值问题的无穷多个解

  舒小保

  系统科学与数学. 2008, 28(1): 91-098. https://doi.org/10.12341/jssms10047

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  利用 变分原理和 $Z_2$不变群 指标研究了二阶常微分方程边值问题 $$\arraycolsep=1.5pt \left\{\begin{array}{lcl}\displaystyle u''(t)-u(t)+ f(t,u(t))=0,\quad 0<t<1,\\[2mm]
  \displaystyle u'(0)=0 ,\\[2mm]\displaystyle \alpha_1 u(1)+ u'(1)=0,\end{array}
  \right. $$ (其中$\alpha_1>-\frac{1}{2}$). 得出了这类方程存在无穷个解的充分条件.
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  关于Heisenberg群上次Laplace算子的唯一延拓性

  韩静;戴绍虞;潘一飞

  系统科学与数学. 2008, 28(1): 99-106. https://doi.org/10.12341/jssms10046

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  在Heisenberg群${\it {\it H}}^{n}$中对微分不等式$\mid{\it \Delta}_{{\it H}^{n}}u \mid\leq \frac{C}{d(z,t)^{2}}\psi \mid u\mid$的非负解证明了某个唯一延拓性结果.
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  半参数混合效应模型中的估计及其强相合性

  李玉梅;钱伟民

  系统科学与数学. 2008, 28(1): 107-120. https://doi.org/10.12341/jssms10049

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  将Tao等(1999)提出的线性混合效应模型推广为半参数混合效应模型,给出了模型参数、 回归函数和随机效应密度的估计,并研究了估计的强相合性及部分强相合速度. 统计模拟表明我们给出的估计方法是可行的.
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  广义差集与几乎完美序列

  曹喜望;丘维声

  系统科学与数学. 2008, 28(1): 121-128. https://doi.org/10.12341/jssms10048

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  提出了广义差集的概念,并且给出了广义差集的一些初等性质.从应用的角度讲,广义差集就是使得其$\pm1$ 特征序列的自相关函数是(最多)三值的一种组合结构. 因此,广义差集不仅仅是在概念(理论)上的推广, 它还具有深层次的应用背景. 事实上, 给出了一些广义差集,它不是可分差集,也不是相对差集. 同时 也给出了一类广义差集存在的一些必要条件,使得这些广义差集对应的$\pm 1$特征序列成为几乎完美序列. 并举例说明本文中的方法是有效的.