2005年, 第25卷, 第4期　刊出日期：2005-08-25

  

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  带接种疫苗和二次感染的年龄结构MSEIR流行病模型分析

  陈清江;李学志;代丽霞

  系统科学与数学. 2005, 25(4): 385-397. https://doi.org/10.12341/jssms09517

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  本文讨论带二次感染和接种疫苗的年龄结构MSEIR流行病模型. 在常数人口规模的假设下, 运用微分方程和积分方程中的理论和方法,得到一个与接种疫苗策略$\psi$有关的 再生数$\Re(\psi)$的表达式,证明了当$\Re(\psi)<1$时,无病平衡态是局部渐近稳 定的;当$\Re(\psi)>1$时,无病平衡态是不稳定的,此时存在一个地方病平衡态,并且 证明当$\Re(0)<1$时,无病平衡态是全局渐近稳定的.
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  向量映射的鞍点和Lagrange对偶问题

  黄龙光;刘三阳

  系统科学与数学. 2005, 25(4): 398-405. https://doi.org/10.12341/jssms09526

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  本文研究拓扑向量空间广义锥-次类凸映射向量优化问题的 鞍点最优性条件和Lagrange对偶问题,建立向量优化问题的 Fritz John鞍点和Kuhn-Tucker鞍点的最优性条件及其与向量优化问题 的有效解和弱有效解之间的联系. 通过对偶问题和向量优化问题 的标量化刻画各解之间的关系, 给出目标映射是广义锥-次类凸的向量 优化问题在其约束映射满足广义Slater约束规格的条件下的对偶定理.
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  Lipschitz函数空间的John-Nirenberg不等式及其应用

  李文明;闫峰

  系统科学与数学. 2005, 25(4): 406-413. https://doi.org/10.12341/jssms09520

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  本文证明了$R^n$上Lipschitz函数空间的John-Nirenberg不等式, 由此得到了Lipschitz函数 空间的一些新的范数等价刻划. 此外还对Lipschitz函数空间的定义进行了弱化.
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  一类三次系统的极限环个数与奇点分支

  谢向东;陈凤德

  系统科学与数学. 2005, 25(4): 414-422. https://doi.org/10.12341/jssms09525

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  给出二次系统I的一类相伴系统在奇点$O(0,0)$的焦点量公式, 证明 了$O$至多为2阶细焦点, $\de lmn=0$时系统在$O$外围至多有一个极限环, 从而说明了系统在细焦 点外围至多有一个极限环.最后给出了各个奇点的分支情况及几何特征.
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  奇次周期Riccati型微分系统的周期解

  窦霁虹

  系统科学与数学. 2005, 25(4): 423-428. https://doi.org/10.12341/jssms09568

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  本文讨论的是一类奇次周期Riccati型方程的周期解问题.利用数学归纳法, 得到了奇次周期Riccati型方程周期多个周期解 存在的充分条件, 并且给出了定理实现的例子.
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  线性齐次偏微分方程组吴特征列和 Janet 基的等价性

  张善卿;李志斌;潘素起

  系统科学与数学. 2005, 25(4): 429-438. https://doi.org/10.12341/jssms09583

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  本文简单介绍了吴微分特征列和 Janet 基, 利用线性齐次微分方程组既约化基的 概念,证明了线性齐次偏微分方程组的正规化的吴微分特征列和正规化 的、自约化的Janet 基均是既约化基,从而由既约化基的唯一性, 得到了它们的等价性定理.
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  立体阵的一般结构

  张利军;程代展;李春文

  系统科学与数学. 2005, 25(4): 439-450. https://doi.org/10.12341/jssms09577

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  本文给出了立体阵的各种表示形式及立体阵乘法的各种定义，推导出其主要性质，说明立体阵的乘积在适当情况下 可转化成普通矩阵乘积. 然后讨论了立体阵的乘积与矩阵半张量积的关系, 并用矩阵半张量积统一了各种 立体阵的乘法运算. 最后以对策论为例说明它的应用.
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  NA阵列加权乘积和的完全收敛性

  成凤旸;王岳宝

  系统科学与数学. 2005, 25(4): 451-458. https://doi.org/10.12341/jssms09576

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  设$\{X_{ni}:1\leq i\leq n,n\geq 1\}$为行间NA阵列, $g(x)$是$R^+$上指数为$\alpha$的正则变化函数,$r>0$, $m$为正整数, $\{a_{ni}:1\leq i\leq n,n\geq 1\}$为满足条件$\max\limits_{1\leq i\leq n}|a_{ni}|=O((g(n))^{-1})$ 的实数阵列, 本文得到了使$\sum\limits_{n=1}^{\infty}n^{r-1}\Pr\big(\big| \sum\limits_{1\leq i_1< \cdots\epsilon\big) <\infty, \mbox{ }\forall\varepsilon>0$ 成立的条件, 推广并改进了Stout及王岳宝和苏淳等的结论.
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  次线性条件下奇异三阶微分方程周期边值问题解的全局结构

  刘衍胜

  系统科学与数学. 2005, 25(4): 459-465. https://doi.org/10.12341/jssms09586

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  讨论三阶微分方程周期边值问题$$\left\{\begin{array}{lll} u^{\prime\prime\prime}+\r^3u = \ld f(t, u),& 0< t < 2\pi;\\ u^{(i)}(0)= u^{(i)}(2\pi), & i=0, 1, 2, \end{array}\right.$$ 解的全局结构, 其中 $\r\in (0, \f{1}{\s})$为常数, $\ld\in R^+=[0, +\i)$为参数, $f$ 在 $t=0$, $t=2\pi$ 和 $u=0$处有奇异性, 关于$u$处满足次线性增长条件.
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  线性时滞系统的稳定性和镇定问题

  张胜祥

  系统科学与数学. 2005, 25(4): 466-470. https://doi.org/10.12341/jssms09556

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  本文讨论了线性时滞系统$\dot{x}(t)=Ax(t)+Bx(t-r)$, 给出了系统绝对稳定的充分条件,且直接用系数矩阵描述,并讨论了 其受控系统$\dot{x}(t)=Ax(t)+Bx(t-r)+Cu(t)$的镇定问题.
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  具有周期振荡系数二阶椭圆型方程的双尺度高精度算法

  刘晓奇;刘金朝;朱起定

  系统科学与数学. 2005, 25(4): 471-480. https://doi.org/10.12341/jssms09529

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  本文考虑了一类具有周期振荡系数二阶椭圆型方程边值问题,提出了基于双尺度 渐近展开式的高精度有限元算法,并给出严格的证明.
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  有向循环图的支撑树数

  陈协彬

  系统科学与数学. 2005, 25(4): 481-489. https://doi.org/10.12341/jssms09575

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  设$k\geq2$, $1\leq a_1
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  中立型对数种群模型的正周期解存在性

  鲁世平;葛渭高

  系统科学与数学. 2005, 25(4): 490-497. https://doi.org/10.12341/jssms09554

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  本文利用$k-$集压缩算子的拓朴度抽象连续定理和某些分析技巧,研究了一 类中立型对数种群模型 $$\frac{{\rm d}N}{{\rm d}t}=N(t)\Big[r(t)-a(t)\ln N(t-\sigma) -b(t)\frac{\rm d}{{\rm d}t}\ln N(t-\tau)\Big]$$ 的正周期解存在性问题.得到了正周期解存在性的新结果.
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  最速反馈控制的不变性

  韩京清

  系统科学与数学. 2005, 25(4): 498-506. https://doi.org/10.12341/jssms09584

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  结构控制对系统模型和扰动具有一定的不变性是众所周知的事实.最速反馈控制是以其开关曲线为 滑动曲线 的变结构控制.本文用变结构控制理论来讨论修正了的最速反馈控制对一定范围的系统扰动具有完全的不变性,即完全 能够抑制一定范围的扰动作用,而且闭环系统的所有轨线,在理论上,都以有限时间到达原点.这就为设计高效非线性反馈 提供了一条有效途径,还给出了避免高频颤震来实现最速反馈控制的数字化办法.
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  一种对称损失函数下刻度参数的最优同变估计

  王中强;王德辉;宋立新

  系统科学与数学. 2005, 25(4): 507-512. https://doi.org/10.12341/jssms09582

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  本文研究刻度参数分布族 $\frac{1}{\sigma}f\Big(\frac{x}{\sigma}\Big)$中刻度参数在损失函数 $L(\sigma,\delta)=\frac{(\sigma-\delta)^2}{\sigma\delta}$下的 最小风险同变估计及其最小最大性.