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1986年, 第6卷, 第3期　刊出日期：1986-07-25
  

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    论文
  • 多声源定位的存在唯一性问题
    狄昂照
    系统科学与数学. 1986, 6(3): 161-168. https://doi.org/10.12341/jssms08841
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    近年来,在多元定位问题中,所谓“特征结构方法”正引起越来越广泛的兴趣。这一方法是基于如下的事实:有关各信号源方位的全部信息都包含在天线阵输出过程的谱密度阵 R 中,通过 R 的特征结构就可以把这些信息提取出来。这一方法开始用来解决不相干信号的多元定位,取得了很大的成功。当把这一方法推广到相干信号的情形就遇到了本质上的困难,克服这一困难的方法,近两三年来不断出现。“空间平移法”是把相干信号问题转化成一个不相干信号问题,这一方法需要预先知道信号源的个数,而且要求天线阵中敏感元件的个数增加一倍。“矩阵分解法”可以同时处理相干信号和不相干信号的多元定位问题,首先给出信号个数的估计方法,把多元定位问题转化成 R 阵的 Vander-
  • 规划问题的一种新提法
    冯英浚
    系统科学与数学. 1986, 6(3): 169-176. https://doi.org/10.12341/jssms08843
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    用数学工具去解决实际问题的一个前提条件是需要建立一个恰当的数学模型。随着问题研究的深入,往往需要人们寻求一些新的数学工具去建立更加符合客观实际的数学模型。传统的单目标最优化问题(规划问题)的数学模型 \[min_{x\in R} \]f(x),R={x|g_i(x)≥0,i=1,2,…,m}是有局限的。主要反映在下面两方面:1.实际问题中的约束条件常常发生在一种不分明的环境中,按分明情况处理有时会丢失更为恰当的解。2.多目标最优化问题与单目标最优化问题,目标函数与约束条件之间往往没有不可逾越的鸿沟。有的问题本来是多目标最优化问题,但为了处理上的方便人为地把有些目...
  • n 维流形在2n-2和2n-3维流形中的浸入的存在性
    李邦河
    系统科学与数学. 1986, 6(3): 177-185. https://doi.org/10.12341/jssms08838
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    设 g:M~n→N~(2n-i),i=2或3,是映射,其稳定法丛可定向,对 i=2,n>4,我们得到的结论是:在某些条件被满足时,g 同伦于浸入,当且仅当\mathcal{W}_g~(n-1)=0;而当这些条件不被满足,但\mathcal{W}_g~(n-1)=0时,有唯一的不变量 O_g,g 同伦于浸入当且仅当 O_g=0.对 i=2,n=4和 i=3,5≤n≡1 mod 4的情形,我们亦得到了同伦于浸入的充分必要条件.
  • 非参数回归核估计的条件平均绝对误差的指数收敛速度
    吴耀华
    系统科学与数学. 1986, 6(3): 186-194. https://doi.org/10.12341/jssms08839
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    设(X,Y)、(X,Y_1),…,(X_n,Y_n)是取值于 R~d×R~1的 iid。随机向量,E|Y|<∞,在本文中将一直采用下面的记号:Z_n={(X_i,Y_i),i=1,…,n}—(X,Y)的已知样本。X~n={X_1,…,X_n}。Q——X 的概率分布测度。m(x)=E(Y|X=x)——Y 对 X 的回归函数。现设有了 Z_n并指定了 R~d 中的一个点 x,要依据它们对 m(x)作出估计。这就是一般的非参数回归问题。核估计法就是先选定 R~d 上定义的非负函数 K(x)作为核函数,那么可给出 m(x)的一个核估计...
  • 关于线性经验 Bayes 估计
    陶波
    系统科学与数学. 1986, 6(3): 195-203. https://doi.org/10.12341/jssms08840
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    Robbins 在假定 E(x|θ)=θ和 Var(x|θ)=a+bθ+cθ~2之下,给出了参数θ的线性经验 Bayes(l.e.B.)估计,此处 a,b,c 为已知常数.本文去掉了他的第二个条件,给出了一类新的 l.e.B.估计,并得到了这个估计的收敛速度.此外,对 Robbins 的l.e.B.估计,在做了适当修改之后,也给出了收敛速度.
  • 几何学机械化方法及其应用——Ⅰ.距离、面积与体积
    吴文俊
    系统科学与数学. 1986, 6(3): 204-216. https://doi.org/10.12341/jssms08845
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    本文是一系列文章的第一篇,这些文章阐述一种几何学及其有关领域的机械化方法,而着重在方法的应用方面.本文专门讨论欧氏或非欧平面或空间中有关距离、面积与体积间关系的自动推导.特别是,我们用这一方法发现了四面体体积 VOL 与外接球直径DIAM 间的一个关系式9*VOL∧2*DIAM∧2=S*(S-A)*(S-B)*(S-C),其中,S=(A+B+C)/2,而 A,B,C 则是三组对棱的乘积.
  • Kantorovich 不等式的推广及其在线性模型参数估计中的应用
    林春土
    系统科学与数学. 1986, 6(3): 217-220. https://doi.org/10.12341/jssms08847
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    本文给出两类行列式之比|X′B~(-1)AB~(-1)X||X′A~(-1)X|/|X′B~(-1)X|~2和|X′B~(-1)AB~(-1)Y||Y′A~(-1)X|/|X′B~(-1)X||Y′B~(-1)Y|的上界,其中 A 和 B 是 n×n 阶正定矩阵,X 和 Y 是任意的秩为 k 的 n×k 阶矩阵。并讨论其在线性模型参数估计理论中的应用。本文的结果是 Khatri 和 Rao1981年结果的推广。设 A 是 n 阶正定矩阵,其特征根为λ_1≥λ_2≥…≥λ_n>0,对任意非零的 n×1向量 x,不等式((x′Ax)(x′A(-1)x))/((x′x)~2)≤((λ_1+λ_n)~2)/(4λ_1λ_n) (1)称为 Kantorovich 不等式。此不等式已有一系列的推广,在[1—4]中都对不等式(1)以不...
  • 稳定性参数区域之进一步估计
    许钟灵
    系统科学与数学. 1986, 6(3): 221-229. https://doi.org/10.12341/jssms08849
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    在[1]中,笔者用标量函数的方法研究了具有分解形式(dX_i)/(dt)=G_i(X_i,t)+sum from i=1 j\not= i to r A_(ij)(t)X_j(t)+sum from j=1 to r B_(ij)(t)[X_j(t-τ(ij))-X_j(t)](i=1,2,…,r)的复合系统(dX)/(dt)=H[t,X(t),X(t-τ)]及具有分解形式...
  • 特殊向一般的转化
    李国平;郭友中
    系统科学与数学. 1986, 6(3): 230-238. https://doi.org/10.12341/jssms08844
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    1.纤维丛积分方法可以将特殊相对性量子场论“积分”而为一般相对性量子场论。根据这个原则,Min-kowski 空间的混合量可以“积分”而为 Einstein 空间的混合量。我们以 x\[=^{\triangle} \](x~1,…,x~4)(x~4\[=^{\triangle} \]ix~0\[=^{\triangle} \]ict)表示 Minkowski 空间的坐标系,以 X\[=^{\triangle} \](X~1,…,X~4)(X~4\[=^{\triangle} \]iX~0\[=^{\triangle} \]icT)表示 Einstein 空间的坐标系,取 c=h=1,h\[=^{\triangle} \]h/(2π),以拉丁小字母表示 Minkowski 空间的混合量,以拉丁大字母表示 Einstein 空间的混合量。纤维丛积分以普通积分号“∫”的镜象“\wr”表之。我们有关系式
  • 人口算子生成 C_0半群的性质
    郭宝珠;朱广田
    系统科学与数学. 1986, 6(3): 239-240. https://doi.org/10.12341/jssms09397
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    在一个安定的社会中,人口密度函数 P(r,t)满足偏微分方程(?)其中符号意义见[1,2]。用 L~p[0,r_m]表示通常意义下的 Banach 空间。在 L~p(0,r_m)(1≤p<+∞)上定...
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