2026年, 第46卷, 第8期　刊出日期：2026-08-01

  

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  前言

  郑大彬, 孙瑶

  系统科学与数学. 2026, 46(8): 0.

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  第十五届中国数学会计算机数学大会是由中国数学会下属计算机数学专业委员会主办的学术盛会.大会旨在为全国从事计算机数学研究的科研工作者搭建平台,集中展示、交流国内外计算机数学领域的最新科研成果.本届会议由哈尔滨师范大学、中国科学院数学与系统科学研究院数学机械化重点实验室联合承办,于2025年8月8–11日在黑龙江省哈尔滨市成功举办.本次会议聚焦数学机械化、符号计算、人工智能数学理论等前沿方向,紧扣新时代数学与信息技术深度融合的发展需求,为海内外专家学者打造了高水平学术交流平台.来自清华大学、北京大学、中国科学院大学、中国科学院数学与系统科学研究院、武汉大学、国防科技大学等90余所高校与科研院所的近300名参会代表齐聚哈尔滨,共话学术前沿.大会特邀了中国科学院数学与系统科学研究院高小山研究员、王定康研究员,中国科学院重庆绿色智能技术研究院吴文渊研究员,北京大学董彬教授,武汉大学何德彪教授作主旨大会报告.同时邀请了9位近年在计算机数学领域取得突出成果的青年学者分享前沿研究进展.此外,60余位学者以分组报告形式,围绕计算机代数、计算几何与智能制造、编码与密码、人工智能与数学软件、量子算法、组合数学专题展开学术交流.
  大会共收到来自43所院校的67篇投稿.经大会程序委员会及领域专家严格评审,组委会遴选7篇中文长文汇编为本专题,内容涵盖符号计算、编码等方向的前沿研究成果.在此谨向程序委员会各位委员与审稿专家致以诚挚谢意,感谢大家在论文评审工作中的辛苦付出.同时感谢本次会议组织委员会,特别感谢蒋鲲教授、刘萍教授及其团队为大会顺利举办付出的大量心血.亦感谢《系统科学与数学》期刊全体同仁对本专题出版给予的鼎力支持.我们衷心期望本专题能够有力推动计算机数学领域的学术发展.
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  多元多项式矩阵与其Smith型的幺模等价研究

  陈作, 李冬梅, 关剑成

  系统科学与数学. 2026, 46(8): 2460-2479. https://doi.org/10.12341/jssms250726

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  多维系统的约化常被转化为多元多项式矩阵与其Smith型的等价来考虑.文章主要研究一类多元多项式矩阵与其Smith型的幺模等价问题,首先通过证明给出了这类矩阵与其Smith型幺模等价的判别条件.其次将结果推广到非方阵和非满秩的情形.最后,给出了这类矩阵约化到其Smith型的一般算法,并通过一个实例进行验证说明.
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  多项式代数同构与矩阵的Smith型

  曾中俐, 刘金旺, 吴弢

  系统科学与数学. 2026, 46(8): 2480-2489. https://doi.org/10.12341/jssms250751

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  文章运用多项式代数同构研究多项式矩阵的Smith型,发现了几类新的多项式矩阵,并刻画这几类新的多项式矩阵与其Smith型等价的充分必要条件,这些条件可以通过Gröbner基的理论与计算来判断并有相应的算法.
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  拟弱线性多项式矩阵的Smith型

  刘金旺, 吴弢, 关剑成, 康莹

  系统科学与数学. 2026, 46(8): 2490-2506. https://doi.org/10.12341/jssms250752

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  多维系统的等价和多元多项式矩阵的等价与约化密切相关,矩阵的Smith型在矩阵等价中起着关键作用.多元多项式矩阵等价于Smith型的问题十分复杂.文章研究拟弱线性多元多项式矩阵与其Smith型等价的问题,刻画了该类矩阵等价于其Smith型的充分必要条件,并给出相应的算法.
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  若干仿theta函数模4和8的同余性质

  祁月, 夏先伟, 姚祥妹

  系统科学与数学. 2026, 46(8): 2507-2516. https://doi.org/10.12341/jssms250765

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  2021年,王六权系统地研究了经典的仿theta函数系数的奇偶性.2022年,Chen和Garvan研究了五个仿theta函数模4的同余关系.受以上工作的启发,文章利用含有仿theta函数的恒等式和二阶仿theta函数$A^{(2)}(q)$的同余性质建立了若干仿theta函数模4和8的同余关系,这些结果蕴含了王六权证明的一些结论.特别地,文章证明了一个关于二阶仿theta函数$B^{(2)}(q)$模8的同余关系的猜想.
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  三角形内八个点的Heilbronn分布

  曾振柄, 鲁健, 徐姚晨

  系统科学与数学. 2026, 46(8): 2517-2547. https://doi.org/10.12341/jssms250799

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  文献中已经证明三角形内8个点的Heilbronn数在0.067789到0.067816之间,并确定了最优图形中各点的所在的矩形邻域,最优图形中最多有11个三角形的面积取得最小值.文章利用小扰动分析方法,证明最优图形中至少有8个三角形取到最小面积,将三角形内8个点的Heilbronn分布问题转化为18个非线性规划问题,其约束条件由若干线性不等式和双线性不等式组成,进而用符号计算将其中的一个问题的解归结为一个7次方程在$(0,1)$区间的唯一实根,并证明其他17个问题的解不超过这个实根,从而得到三角形内8个点的Heilbronn数的准确值,以及最优图形中8个点的位置性质.
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  张量补全及其在生物医药数据中的应用

  马莹, 王涓, 徐常青, 杨晓光

  系统科学与数学. 2026, 46(8): 2548-2563. https://doi.org/10.12341/jssms250804

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  针对生物医药数据中普遍存在的缺失值问题,文章研究张量补全方法在临床数据恢复中的应用.首先,对电子健康记录进行预处理,并在矩阵模型下采用插值补全和随机奇异值分解(rSVD)补全方法进行实验比较,分析矩阵模型在临床数据补全中的局限性.随后,引入时间维度构建三阶临床数据张量,采用基于CP分解的非负张量补全(NCPC)算法进行数据恢复,并与简单低秩张量补全(SiLRTC)算法进行比较.实验基于公开临床数据库开展,在不同随机缺失率条件下,以相对平方误差(RSE)等指标评价补全性能.结果表明,相较于矩阵模型,张量模型能够更充分地利用临床数据的多维结构信息;同时,NCPC算法在不同缺失率下均表现出较低的重构误差和更好的稳定性,其补全性能优于SiLRTC算法.研究结果表明,将张量建模与非负CP张量补全方法应用于临床数据恢复具有较好的有效性,可为后续医学数据分析与智能诊疗提供可靠的数据预处理方法.
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  几类少重线性码及其重量分布

  王小强, 孙思雨, 郑大彬

  系统科学与数学. 2026, 46(8): 2564-2584. https://doi.org/10.12341/jssms250845

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  少重量线性码被广泛应用于强正则图、密钥分享方案、关联方案和认证码等多个领域.少重线性码的构造及其重量分布的确定一直是纠错码研究的一个重要课题.文章通过选取一些特殊的定义集,构造了奇特征有限域上具有较好参数的2-重、3-重和4-重线性码,并利用一些特殊指数和确定了这些线性码的重量分布.文章结果推广了Zhu和Xu (2017),Jian等(2019)及Zheng等(2021)的相应结果.
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  边界带有干扰的变系数不确定热方程的二阶滑模控制

  贾彦娜, 靳灿, 刘军军

  系统科学与数学. 2026, 46(8): 2585-2597. https://doi.org/10.12341/jssms250491

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  文章主要研究边界带有匹配干扰的不确定变系数热方程的输出调节问题.该热系统由具有混合边界条件的不确定抛物型偏微分方程(PDE)描述,其空间扩散系数存在未知变化,且受到幅值可能无界的光滑不确定边界扰动影响.所提出的鲁棒控制策略融合了线性反馈设计与“Twisting”二阶滑模控制算法,并在无穷维空间中进行适当重构与结合.基于极大单调算子理论,证明了闭环系统(作为一类微分包含问题)的适定性.紧接着,通过引入非标准Lyapunov泛函,且假设控制器中的调节参数在满足一些基本不等式的条件下,证明了闭环系统在Sobolev空间中的全局渐近稳定性.文章中的数值模拟部分通过仿真实验验证了所提控制器设计的合理性.
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  基础教育资源配置对地区人力资本提升的影响分析

  熊永昌, 杨予越, 郭琨

  系统科学与数学. 2026, 46(8): 2598-2617. https://doi.org/10.12341/jssms250170

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  基础教育资源的合理配置是实现教育公平与质量提升的关键,人力资本提升则是教育强国建设的核心驱动力.文章基于2000年至2022年的省级年度面板数据,运用固定效应模型和双重差分模型,验证基础教育资源可获性、优质性与均衡性对人力资本积累的影响.研究结果表明,基础教育资源的可获性对人力资本存量具有长期的正向影响,以初中阶段作用最为显著;基础教育资源的优质性对人力资本质量的影响存在阶段性差异.机制分析表明,教育资源的优质性通过吸引更多的高水平人口流入,进一步提升了地区的人力资本质量.基础教育资源的均衡性对人力资本结构的改善起到了积极作用,尤其是初中阶段.此外,通过双重差分模型进一步验证了教育均衡化发展政策对人力资本积累的积极影响.
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  基于共识驱动的区间型群体评价随机聚合方法

  易平涛, 王士烨, 李伟伟

  系统科学与数学. 2026, 46(8): 2618-2631. https://doi.org/10.12341/jssms241008

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  针对区间型不确定群体评价问题,从群体共识的视角出发,采用可能性比较的方式,拓展随机聚合求解算法,提出了一种基于共识驱动的区间型群体评价方法.首先,以优胜度矩阵测度同一指标下不同评价者对被评价对象的偏好程度,并通过指标之间的共识差异,求解指标权重;然后,求解各评价者对被评价对象的整体偏好程度,得到专家权重;最后,以斯皮尔曼等级相关系数作为共识聚合的参考标准,对大量可能性判断信息进行决策质量的识别,并进行聚合求解得到基于共识驱动的可能性排序结论.文章以应用算例的方式验证了该方法的有效性和适用性,进一步丰富和完善了随机聚合算法在群体评价中的理论和应用研究.
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  数字经济对旅游业高质量发展的影响研究

  刘文华, 唐小玲, 石璐青, 林羽彤

  系统科学与数学. 2026, 46(8): 2632-2647. https://doi.org/10.12341/jssms241024

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  文章探讨了数字经济对旅游业高质量发展的促进作用,并分析了其区域异质性和空间溢出效应.基于2015-2021年中国各省份的面板数据,文章构建了数字经济和旅游业高质量发展的评价指标体系,并采用熵值法对指标进行权重赋值.通过双向固定效应模型分析,文章发现数字经济对旅游业的高质量发展具有显著的正向影响.随后,文章进一步分析区域异质性,结果显示在东部地区,数字化技术在旅游业的应用更为充分,而在中西部偏远地区,数字化技术的应用则受到一定限制.此外,通过莫兰指数和空间杜宾模型的分析,文章发现数字经济对旅游业高质量发展具有显著的正向间接效应和空间溢出效应.文章为提高地区数字化水平,推动旅游业高质量发展提供了实证依据.
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  ETF持股抑制了企业违规行为吗?

  刘新恒, 游涛红, 杨涛宁, 杨鑫

  系统科学与数学. 2026, 46(8): 2648-2665. https://doi.org/10.12341/jssms250098

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  交易型开放式指数基金(ETF)作为一种逐步兴起的指数化投资工具,其是否能够发挥资本市场对实体经济的正面反馈效应,影响企业实际行为,尚未得到人们的充分认识.文章基于2011-2023年A股上市公司数据,从微观企业层面实证考察ETF持股对企业违规行为的影响及作用机制.研究结果表明,ETF持股能够显著遏制企业的违规行为,该效应主要归因于ETF能够同时发挥资源效应和治理效应.进一步的异质性检验表明,在信息不对称程度较高、代理冲突较为严重以及非国有企业样本中,ETF持股对企业违规行为的抑制作用更为明显.文章旨在深化对ETF持股产生实际经济效应的理解,为监管机构制定政策以规范机构投资者市场行为提供有力的参考依据.
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  土地财政转型与经济结构优化驱动下的房地产健康发展路径研究

  钱骅, 孙倩, 李敏, 文凤华

  系统科学与数学. 2026, 46(8): 2666-2687. https://doi.org/10.12341/jssms250121

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  文章基于2012-2021年选取的中国278个地级市的面板数据,构建了涵盖价格、结构、速度三个维度的房地产健康度评价指标体系,并运用面板向量自回归(PVAR)模型,系统分析了土地财政转型与经济结构优化驱动下的房地产健康发展路径.研究发现:房地产健康度是经济增长与土地财政可持续性的核心驱动,其提升显著促进土地出让收入增长并间接拉动经济增长;土地财政转型与经济结构优化存在显著区域异质性,东部地区通过“土地财政+创新产业”双轮驱动效应突出,而西部与东北地区需通过存量土地盘活与智能化改造激活资源;产业结构差异决定转型路径,服务型城市需转向“土地财政+服务业”协同,工业型城市需强化“土地财政+制造业升级”联动.研究提出分区域精准施策、差异化产业政策协同、技术赋能与制度创新等政策建议,为破解“房地产依赖-财政脆弱-经济失衡”循环提供理论框架与实践路径.
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  资源型城市创新“双效”系统耦合协调测度方法

  彭定洪, 白文静, 彭勃

  系统科学与数学. 2026, 46(8): 2688-2711. https://doi.org/10.12341/jssms240798

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  精准测度创新要素配置效率与创新效益之间的耦合协调程度,是破解资源型城市“高投入,低效益”困境,推动其绿色转型和实现可持续发展的关键前提.鉴于现有耦合协调度模型难以刻画创新单效系统内要素非线性耦合与协调效应以及有效处理动态信息,在耦合协调度模型框架下,提出一种具有奖惩特征和引导作用的激励组合雷达图模型.具体地,以犹豫模糊集表征评价信息,在传统雷达图面积模型基础上,集成指标全排列聚合与体现指标奖惩的思想,提出了激励组合雷达图面积、周长和偏心率3个模型,以凸显指标排列顺序对评价结果的影响与优劣指标的激励约束功能.接着利用Mazziotta-Pareto Index复合激励组合雷达图面积、周长与偏心率,以综合考量单效系统协调性,突出优劣势.继而,利用离差系数最小化模型计算双效系统耦合度.最后,将该模型应用于河北省5个资源型城市,验证了所提模型的有效性与优越性.
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  具有强收敛性的改进Dai-Liao共轭梯度法及其在图像恢复和机器学习的应用

  林惠, 简聃, 罗强

  系统科学与数学. 2026, 46(8): 2712-2731. https://doi.org/10.12341/jssms250985

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  许多经济、管理、工程控制及人工智能等实际问题都可直接或间接地建模为无约束优化问题,共轭梯度法是求解大规模无约束优化问题的核心算法.文章通过对Dai-Liao共轭参数改进与截断,并在搜索方向中引入重启步加以优化,提出一个改进Dai-Liao共轭梯度算法.该算法无需依赖任何线搜索条件,所产生的搜索方向满足充分下降条件.在常规假设下,证明了算法的强收敛性.用取自CUTE等无约束测试问题集的中大规模算例对算法数值测试,结果显示所提算法数值表现良好.最后将算法用于图像恢复和机器学习模型,进一步验证了算法的有效性.
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  考虑消费者质疑的闭环供应链回收及区块链引入策略

  姚锋敏, 林佳宁, 王立庆, 盛卓

  系统科学与数学. 2026, 46(8): 2732-2752. https://doi.org/10.12341/jssms250068

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  在消费者质疑制造商绿色设计行为背景下,针对制造商是否应用区块链及回收主体不同,构建了六种闭环供应链博弈模型,分析了消费者质疑程度、单位区块链引入成本、智能回收奖励金阶梯定价参数等对闭环供应链回收主体及区块链引入策略的影响.研究发现,消费者质疑程度及单位区块链引入成本的增加均会降低制造商绿色设计水平,虽然未必总是降低新产品市场需求,但总是不利于制造商和零售商的利润;绿色设计未必总能降低新产品环境总影响,且回收主体的变化不会改变新产品的环境总影响.但未应用区块链时新产品环境总影响大于应用区块链时;当应用(未应用)区块链,制造商若追求利润最大化,应委托智能回收商(自行)回收,若追求废旧产品回收量最大化,应委托智能(传统)回收商回收;智能回收商通过调整其奖励金阶梯定价参数及回收价格维持稳定的回收奖励金,但其废弃率的增大总是不利于自身和制造商获利.
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  公平偏好下平台生态系统价值共创的正式契约设计

  和征, 张同静, 杨小红

  系统科学与数学. 2026, 46(8): 2753-2770. https://doi.org/10.12341/jssms240675

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  在平台生态系统中,平台企业与互补企业共同努力提高价值共创效率,由于双方企业各自的努力水平不能被对方企业完全观测,可能会产生双边道德风险的问题.因此,考虑平台治理能力、网络外部效应、关系嵌入程度、公平偏好、风险偏好等因素,探究了有利不公平和不利不公平情形下平台企业与互补企业构成的多任务委托代理模型.设计了使双方企业价值最大化的正式契约,以及分析了各个因素对互补企业的最优努力水平、平台企业提升治理能力的最优努力水平以及最优收益分享比例的影响作用.研究得到如下结论:网络外部效应带来的协同价值、关系嵌入程度、互补企业的自豪强度的增强会提升互补企业的最优努力水平和最优收益分享比例,而互补企业的同情强度、嫉妒强度的增强会降低互补企业的最优努力水平和最优收益分享比例.研究有助于解决平台企业与互补企业之间存在的双边道德风险问题,降低信息不对称对平台生态系统带来的负面影响,从而提高整个平台生态系统的运作效率.
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  离散多智能体系统跟踪控制研究:数据驱动策略

  刘远山, 夏玉德, 黄景新

  系统科学与数学. 2026, 46(8): 2771-2781. https://doi.org/10.12341/jssms240416

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  文章研究了一类离散时间多智能体系统的优化和跟踪控制问题.首先,针对领导-跟随跟踪控制问题,引入了一种基于策略迭代的新方法,用于计算离散多智能体系统分布式控制律和性能指标.其次,提出一种基于策略迭代的自适应动态规划技术来计算性能指标和控制律.为了实现最终的控制任务,采用Actor-Critic神经网络对迭代性能指标函数和控制律进行近似.通过采用基于数据驱动的思想策略迭代技术,无需依赖系统本身的各项参数.
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  制造商技术采纳、公平关切与合同设计

  金亮, 黄鹤

  系统科学与数学. 2026, 46(8): 2782-2801. https://doi.org/10.12341/jssms240867

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  现有文献充分论证了技术采纳的重要价值,但公平关切与技术采纳、授权合同设计的交互关系尚缺乏研究.文章在制造商公平关切背景下,构建制造商采纳创新技术前后的博弈模型,探究制造商的技术采纳决策、创新企业的授权合同设计以及公平关切的影响.研究发现:当制造商保留利润及其与创新企业的技术水平差异满足一定条件时,才会有动机采纳创新技术,并带来“市场扩张效应”;创新企业设计的授权合同包含固定收费和双重收费两种形式,且制造商公平关切不会影响授权合同的形式,仅促使创新企业调整授权合同参数大小.此外,制造商公平关切能增大其技术采纳的动机并提升社会福利,导致利润在制造商与创新企业之间重新分配,同时缓解二者利润分配的不平等状况.
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  营商环境创新试点城市建设能否促进企业创新?

  万谍, 关培桦, 舒泰一

  系统科学与数学. 2026, 46(8): 2802-2816. https://doi.org/10.12341/jssms241047

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  优化营商环境是近年来中国持续推进的重要举措,其目的在于通过优化市场资源配置、激发市场创新活力来推动新质生产力快速发展.文章以2021年营商环境创新试点城市建设为准自然实验,探究营商环境对企业创新的影响.研究发现,营商环境试点政策能够有效带动当地企业创新,且该促进作用在非国有、高制度交易成本、低数字化转型程度、所在城市要素市场发育程度高的企业中更加突出.机制分析表明,政策通过提高试点城市的市场竞争程度、缓解企业融资约束、激活知识产权交易市场等渠道促进企业创新.进一步结果显示,营商环境对企业创新的促进作用主要体现在“集约边际”而非“广延边际”,即政策实施前已有专利申请的企业更能抓住政策契机来提升其创新产出水平.文章结果丰富了营商环境影响微观企业的相关研究,且有助于下一步的政策优化.