考虑线性混合效应模型中随机效应的选择问题. 在随机效应和误差项没有分布假定的条件下, 研究基于修正Cholesky分解的硬阈值估计和一种罚估计在选择随机效应和估计方差分量时的表现. 从理论上证明了这两种估计方法具有相合性, 并且罚估计方法具有神谕性质.
以概率性算法代替传统的确定性算法可快速证明复杂度很高的几何定理, 可大幅度提高证明效率. 对估算多项式中独立变元次数上界的算法进行了改进, 并提出三种统计总体的采集标准, 分析两种不同的实例检验方法, 结合Schwartz-Zippel定理与统计推断理论, 建立概率检测组合模型, 并在此基础上采用Maple编程语言实现此快速的几何定理证明器\raisebox{0.5mm}{------}ProbProver. 利用ProbProver证明器可在2秒内证明出代数法较难证明的Five Circles定理. 最后给出的多组对比实验进一步表明ProbProver证明器具有明显高效性.
主要研究含有未知输入的线性切换系统的观测器设计问题. 系统中包含有强可检测和非强可检测的子系统. 首先, 给出了状态及输出的坐标变换, 通过坐标变换, 系统的一部分子系统将不受未知输入的影响. 其次, 当未知输入的扰动矩阵线性相关, 可以设计出不含状态跳跃的观测器. 更一般的, 如果扰动矩阵线性无关, 可以设计含有状态跳跃的观测器. 基于平均驻留时间的假定, 可以得到重构状态的误差指数收敛于0. 最后给出数值仿真验证理论结果.
利用改进的Fisher积分回归方法和Chebyshev正交变换的研究方法, 选取了河南省19个气象站点从1980年至2011年的气象因子 (日照,降水量和气温) 数据和同期河南省花生单产数据,对河南省花生单产受气象因子 (日照,降水量和气温)的影响进行了精确研究, 科学构建了河南省花生单产模型. 结果表明: 1) 5月河南省降水量对花生单产的影响系数为正值,降水量每增加1mm, 花生单产将增加1.38kg, 7月和9月河南省降水量对花生单产的影响系数为负值 ($-$4.39 $\textrm{kg}\cdot \textrm{hm}^{-2}\cdot \textrm{mm}^{-1}$和$-$3.85 $\textrm{kg} \cdot \textrm{hm}^{-2} \cdot \textrm{mm}^{-1}$). 2) 5月河南省平 均气温对花生单产的影响系数为负值 ($-$9.37 $\textrm{kg}\cdot \textrm{hm}^{-2} \cdot \,^{\circ}\mathrm{C}^{-1}$), 6月和7月河南省平均气温对花生单产的影响 系数为正值, 气温每增加$1\,^{\circ}\mathrm{C}$,花生单产将会增加3.39kg和1.53kg. 3) 5月和9月河南省日照时数对花生单产的影响系数为负值 ($-$4.63 $\textrm{kg}\cdot \textrm{hm}^{-2}\cdot \textrm{h}^{-1}$和$-$1.43 $\textrm{kg}\cdot \textrm{hm}^{-2}\cdot \textrm{h}^{-1}$), 7月河南省日照时 数对花生单产的影响系数为正值, 此时河南省日照时数每增加1小时,花生单产将增 加1.80kg.通过花生全生育期气象因子日照, 降水量和气温对气象单产的影响系数, 可精准评估河南省花生单产受气象因子的影响,指导花生生产.
针对修正因子的不足,对多分形波动率进行了改进. 以改进的多分形波动率为中心,建立了考虑跳跃,杠杆效应等典型特征 的HAR 类波动模型.通过对上证综指高频数据进行分析,从模型拟合,预测和风险值预测三方面评价, HAR-L-lnMFV$_{t}$-CJ 是最优的波动模型,且该模型优于传统的EGARCH-J模型和NGARCH-J 模型.这些研究说明了修正的多分形波动率测度是更为有效的波动估计量.
考虑了机器具有使用限制的混合恶化排序问题. 其中部分工件的加工时间是固定常数, 另一部分的是其开工时间的简单线性函数, 工件是不可中断的. 文章目标是极小化最大完工时间. 对于单机问题, 证明了问题是一般意义下的NP-难的, 给出了一个$\frac{4}{3}$-近似算法, 并证明了算法界是紧的. 对于平行机问题, 证明了问题是强NP- 难的.
针对并购匹配问题, 运用DEA方法从效率和规模两方面进行研究. 由于个体偏好不同, 同一市场环境下不同企业选择也不同. 为此, 首先, 定 义一个体现企业个体偏好的个体偏好函数;接着, 利用该函数从并购匹配矩阵 中筛选出可行并购匹配, 再由可行并购匹配的交叉效率构成可行并购匹配交 叉效率矩阵, 在此基础上, 利用一个优化模型从可行并购匹配交叉效率矩阵 中选出合理的并购匹配;最后, 通过一个算例说明了该并购匹配策略的可行性和有效性.
给出了风险条件下基于收益视角的损失最小化投资组合模型.数值试验表明,当投资者预期收益较高时,该模型等价于条件在险价值模型,当投资者满足于较低收益时,该模型优于条件在险价值模型.提出的基于主成分分析的情景生成方法避免了过度分散投资,投资组合模型的最优目标值随情景数目的增加快速趋于收敛;该情景生成方法无需假定随机收益的分布,融合了收益分布的非对称及尖峰等统计特征,主成分分析法的降维优势使该方法也适合于资产数目较大时的情景生成.
粗糙集是一个近似集合区间,在对粗糙集代数结构研究中考虑到它与信任函数和似然函数、可能性和必然性测度相关, 它们之间存在一个通用的代数框架-区间结构.文章在分配BZ-格上建立了区间结构,定义了分配BZ-格上的一对对偶映射,并讨论了该映射的性质,最后分析了基本分配函数和区间代数的关系.研究成果进一步拓展了区间代数、粗糙集和分配BZ-格理论.
利用匹配方法考虑了一类非线性方程边值问题的角层解. 首先, 由退化问题来决定问题的角层的位置. 然后, 构造零次近似的外部解和零次近似的内层解, 并且对零次近似的外部解和零次近似的内层解进行匹配, 由此便得到解的零次近似的形式合成展开式.继而构造一次近似的外部解和一次内层解, 并且对一次近似的外部解和一次近似的内层解进行匹配, 由此便得到解的一次近似的形式合成展开式. 最后利用微分不等式理论证明了得到的一次近似的合成展开式是一致有效的渐近展开式.
考虑基于 Min $(N, D)$-策略的M/G/1排队系统, 运用全概率分解技术和拉普拉斯变换工具, 获得了队长瞬态分布的拉普拉斯变换的递推表达式和稳态队长分布的递推表达式, 进一步通过数值实例, 讨论了稳态队长分布对系统参数的敏感性, 并阐述了稳态队长分布的表达式在系统容量优化设计中的重要价值. 最后, 建立了费用模型, 对最优 Min $(N, D)$-策略与单一的最优$N$-策略和单一的最优$D$-策略进行了比较分析.
