复杂网络可控性问题的核心在于解决两个最少问题: 最 少需要多少输入和最少需要控制多少节点. Liu 和Barabasi 将现代 控制理论应用到线性系统的结构可控性问题上, 提出了最少需要多少输入 的计算方法, 解决了复杂有向网络结构能控性的可计算问题. 针对现实网 络中存在的无向图或者加权图, 文章引入了节点控制能力的概念, 利用添 加输入或者连边的方法, 给出了求系统精确可控的最小驱动点集合和极小被控点集合的算法.
研究了网络化制造环境下复杂产品的协同优化分配问题.考虑网 络联盟企业的生产能力约束和复杂产品的交货期约束,加入满足装配要求的 公差约束,以最大化公差和最小化制造费用、运输费用以及质量损失费用为 目标,建立了该问题的两阶段数学规划模型.结合问题解的特点,把两阶段模 型整合成一个非线性混合整数规划模型,提出了针对问题特点的分散搜索算 法.该算法采用启发式方法随机产生初始解,开发了适合问题特点的子集产 生、合并和改进以及参考集更新等多种改进机制实现对该问题的有效求解.对小规 模实例进行分析,验证了加入公差约束的必要性,同时仿真分析了15组不同规模 的实例,与遗传算法的结果进行比较,验证了该模型与算法的合理性和有效性.
分片线性函数是一元分段线性函数在多元情况下的推广,它 在沟通模糊系统和被逼近函数关系中起着重要的桥梁作用. 文章基于多元连续函数的网格分片线性函数(grid piecewise linear function, GPLF)重新构造了非齐次线性T-S模糊系统,并依据行列式性质和矩阵 模证明了当规则后件线性部分所有参数选取非零常数时该系统 对GPLF也具有逼近性.进而在最大模意义下获得该线性T-S模糊系统对连 续函数类构成逼近器.此外,通过模拟实例对非齐次线性T-S 模糊系统进行逼近精度分析.结果显示,该非齐次线性T-S模糊系统可按任 意精度逼近所给连续函数.
模型控制图是兼有一元质量控制图和多元质量控制图特点 的统计质量控制工具,其控制图的控制限取决于被控制量的概率分布,而被控 制量的概率分布则由各影响量的概率分布和模型结构所决定.文章研究了基于 蒙特卡罗(MCM)分布传播得到被控制量概率分布的相关问题,包括确定影响量 分布和MCM仿真次数等问题,给出了基于MCM 的模型质量控制图控制限计算方 法和流程,该方法与模型的复杂程度无关,与各影响量之间的相关性无关,控制图的 可靠性和监控的有效性高于传统控制图.
研究了风险中性供应商与混合CVaR约束零售商构成的两级供应链模 型中回购契约协调问题. 混合CVaR是由最小化CVaR和最大化CVaR通过加权平均的方式得到的,它包括风险 规避,风险中性和风险追求三种特殊情形. 引入一个刻画决策者风险态度的``风险偏好系数", 证明当风险偏好系数大于1时混合CVaR与前景理论中的损失规避均能刻画决策者 对损失的敏感性高于对收益的敏感性. 得到零售商最优订货量和最优利润关于风险偏好系数的单调性; 证明无论风险偏好系数大于等于1或小于1,回购契约都能实现供应链协调,并推导 出实现系统协调时最优契约参数之间的关系.最后结合数值例子验证了供应链回 购契约机制的有效性.
自行车出行可以缓解当前日益严峻的城市交通问题, 是实现低 碳交通的重要途径. 在机动车道上划分出一定空间来构建自行车专用道 路网络, 可以保证自行车出行者的安全, 促进自行车出行比率增加. 然而, 这势必将侵占机动车的道路空间. 文章建立双层规划模型来刻画自行车共 享城市机动车道的路网设计问题, 上层从交通管理部门的角度对机动车和自行车出行者各自的利益进行权衡, 以预算和连通性为约束, 下层考虑机动车和自行车各自的用户均衡. 模型通过遗传算法进行求解, 算例验证了该算法的有效性.
电子商务行业已成为国家战略性新兴行业,不仅拉动 中国经济增长,更改变了人们的生活方式.对电子商务平台产品评 论的意见信息进行统计分析,对于了解消费者对产品的关注点,改善 平台购物体验,促使生产商对产品改进升级等具有重要意义.互联网时代,数据类 型已从单一的结构化数据扩展到文本、图片等非结构化数据.文本挖掘是对 大量非结构化数据处理和分析的过程.意见挖掘在文本挖掘基础上添加了人 工智能,可以更有效地分析文本数据中的意见信息.文章以京东商城魅族MX3的用户 评论为基础数据,采用意见挖掘中的条件随机场模型,并且在模型中加入了是 否评价句特征,提高了条件随机场模型的绩效,通过对比试验验证了特征的 有效性,从而对意见信息进行分类和可视化分析.
为了解决固定模型预测时变系统容易出现较大误差的问题,提出模 型更新算法,即采用将移动窗算法与传统灰色预测模型相结合的方法.通过在建模 序列中删除一部分旧数据、纳入一部分新数据的方式递推更新预测模型,并分解数 学模型所涉及的关键量~$a\&b$ 从而简化递推数学公式;利用国家统计年鉴的统计数据验证上述方法的有效性.为了解 决传统灰色预测模型建模长度选择的问题,而递推算法能在已知模型参数基础上通 过简单计算获得新模型的各项参数,文章给出了详细的递推数学公式;另外对于最小 建模长度~$L_{\min}$ 也进行讨论,认为~$L_{\min}\geq 3$,并给出证明.所改进算法提高灰色模型的预测精度,同时也为最优序 列长度计算提供理论依据.
建立和研究了一类具有接种疫苗的年龄结构SVWIR传染病模型.在总人口规 模不变的条件下, 运用微分方程和积分方程中的理论和方法, 得到与接种疫苗策略$\psi$有关的基本再生数$R(\psi)$的表达式, 证明了当$R(\psi)<1$时, 无病平衡点是局部渐近稳定的;当$R(0)<1$ 时, 无病平衡点是全局渐近稳定的, 此时疾病消亡; 当 $R(\psi)>1$时, 无病平衡点是不稳定的, 此时系统存在地方病平衡点.
混合三角多项式方程组是科学工程计算中常见的一类非线性方程组, 它的每项由一部分变元及另一部分变元的三角函数构成. 文章主要考虑利用直接多胞体同伦方法求解混合三角多项式方程组. 数值结果表明文中的方法优于已有的求混合三角多项式方程组全部解的数值方法.
利用区间算法, 研究结构矩阵秩亏的可信性验证. 给定具有特殊代数结构且数值秩为$k$的实矩阵$A(\bm{p})$, 给出算法输出具有相同代数结构的区间矩阵$A(\bm{p}+{\bm W})$, 其每一个位置的元素为矩阵$A(\bm{p})$相应位置的元素的很小的区间摄动, 使得区间矩阵$A(\bm{p}+{\bm W})$ 中包含一具有相同代数结构且秩为$k$的实矩阵$A(\bm{p}+\widehat{\bm{w}}
