2012年, 第32卷, 第11期　刊出日期：2012-11-25

  

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  一类带有死区模型的随机系统的自适应跟踪控制

  朱柏城，张天平，王飞

  系统科学与数学. 2012, 32(11): 1331-1342. https://doi.org/10.12341/jssms11990

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  针对一类带有死区模型的随机严格反馈非线性系统,利用神经网络的逼近能力和后推设计方法,提出一种神经网络自适应跟踪控制方案. 与已有文献相比,该方案取消了控制律和自适应律设计必须与神经网络节点数相关的条件.通过Lyapunov方法, 证明了闭环系统的所有信号依概率有界,且误差信号在二阶或四阶矩意义下半全局一致终结有界.仿真结果验证了所提控制方案的有效性.
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  求解二次规划问题的离散时间神经网络的收敛性分析

  路洋，李德伟，席裕庚，卢建波

  系统科学与数学. 2012, 32(11): 1343-1353. https://doi.org/10.12341/jssms11991

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  对求解二次规划问题的离散时间神经网络的收敛性进行了分析, 通过选取适当的李雅普诺夫函数给出了网络全局收敛的充分条件,  并在该条件下研究了网络的收敛速度,  分别对问题的不等式约束左矩阵行满秩和非行满秩的情况进行了讨论,  得到了在上述充分条件下对于不等式约束左矩阵行满秩和非行满秩的问题均有网络指数收敛的结论,  通过仿真验证了结论的正确性.
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  集权制下闭环供应链网络最优内生污染税问题

  杨玉香，黄祖庆，周根贵

  系统科学与数学. 2012, 32(11): 1354-1365. https://doi.org/10.12341/jssms11992

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  为激励生产企业积极参与逆向物流活动、自发回收处理废旧产品,对其废旧产品的排放实施税收政策是控制污染的一项有效措施.通过对闭环供应链网络中各决策者间相互关系的分析,并结合环境政策,建立集权制下废旧产品排放内生污染税均衡模型,研究网络中各主体的竞争行为及均衡条件,解决集权制下既能使网络中各主体利润最大化又能达到预期环境目标的废旧产品排放内生污染税设计问题,并全面分析环境政策的变化对网络中各主体的产品生产量、交易量、交易价格、需求量和废旧产品回收量等经济指标的影响.
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  ax + b mod p比特安全的列表译码证明

  谢小容，吕克伟，王鲲鹏

  系统科学与数学. 2012, 32(11): 1366-1376. https://doi.org/10.12341/jssms11993

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  2003年Akavia基于列表译码提出研究硬核谓词的一般框架, 并将该方法成功地应用于许多硬核谓词的研究. 但是, 对于$ax+b~{\rm mod}~p$的任意比特是任意单向函数的硬核谓词,这个关于单向函数的一般性结论能否适用, 仍是一个公开问题.文章利用这种新方法研究积性码可接近的单向陷门函数的比特安全性, 并且证明ax+b~{\rm mod}~p$的任意比特是$p$阶循环群上该类单向函数的硬核谓词.
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  带跳混合分数布朗运动下利差期权定价

  孙玉东，师义民，谭伟

  系统科学与数学. 2012, 32(11): 1377-1385. https://doi.org/10.12341/jssms11994

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  在股票价格遵循带跳混合分数布朗运动过程假设下,得到了利差期权所满足的一般偏微分方程,并依据此偏微分方程获得了利差期权和标准欧式期权定价公式.推广了关于Black-Scholes期权定价的结论.
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  一类具弱非线性耗散项粘弹性波方程解的能量衰减估计

  曹晓敏，姚鹏飞

  系统科学与数学. 2012, 32(11): 1386-1396. https://doi.org/10.12341/jssms11995

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  通过运用扰动能量方法研究了一类具有弱非线性耗散项粘弹性波方程解的能量衰减性, 其中耗散项显依赖于时间$t$, 得到解的衰减率依赖于阻尼的增长速度和$t$的函数.
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  具混合边值条件的一类积分微分方程解的存在唯一性

  魏利，段丽凌，周海云

  系统科学与数学. 2012, 32(11): 1397-1406. https://doi.org/10.12341/jssms11996

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  利用极大单调算子和伪单调算子值域的一些结果,研究了一类含有广义$p$-Laplace算子的、具有混合边值条件的积分微分方程,得到了这个方程解的存在唯一性的结果.  所用方法是对以往一些研究工作的推广和补充.
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  具有导数项的非线性反应扩散方程指数吸引子的存在性

  康亚虎，马巧珍

  系统科学与数学. 2012, 32(11): 1407-1412. https://doi.org/10.12341/jssms11997

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  利用挤压性的方法,讨论了带导数项的反应扩散方程在$L^{2}({\it \Omega})$ 中指数吸引子的存在性,~得到了新的结果,推广了相关文献的主要结果.
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  一类奇摄动燃烧ROBIN问题解的渐近性态

  莫嘉琪，林万涛

  系统科学与数学. 2012, 32(11): 1413-1418. https://doi.org/10.12341/jssms11998

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  讨论了一类奇摄动燃烧问题. 利用伸长变量, 构造了问题解的边界层和内部层, 并且得到了形式渐近解. 再利用微分不等式证明了解的一致有效性.
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  带p-Laplacian算子三点奇异边值问题多个对称正解的存在性

  李小平，田元生，葛渭高

  系统科学与数学. 2012, 32(11): 1419-1426. https://doi.org/10.12341/jssms11999

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  利用凸锥上的不动点定理，研究了一类带$p$-Laplacian算子的微分方程三点奇异边值问题对称正解的多重性,得到了这类边值问题存在多个对称正解的充分条件.
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  基于凝聚函数的拟牛顿算法求解绝对值方程

  雍龙泉，拓守恒

  系统科学与数学. 2012, 32(11): 1427-1436. https://doi.org/10.12341/jssms12000

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  绝对值方程$Ax-|x|=b$是一个不可微的NP-hard问题. 在假设矩阵$A$的奇异值大于1(这里矩阵$A$的奇异值定义为矩阵$A^{\rm T}A$特征值的非负平方根)时, 给出了求解绝对值方程一个新的光滑化算法. 通过引入一种凝聚函数对绝对值方程进行光滑化处理, 得到一个非线性方程组; 再引入适当的目标函数, 进而把绝对值方程化为无约束优化问题, 然后利用拟牛顿算法对其进行求解. 数值实验结果表明了该方法的正确性和有效性.
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  直觉模糊集的熵公式比较与改进

  魏翠萍，梁霞，张玉忠

  系统科学与数学. 2012, 32(11): 1437-1448. https://doi.org/10.12341/jssms12001

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  对现有文献中直觉模糊集的熵公式进行了分类比较.根据熵公式是否描述直觉模糊集的模糊性和直觉性对现有熵公式进行分类,并通过数据分析指出了各类公式的优缺点. 最后提出了一个改进的直觉模糊集的熵公式, 研究了其性质, 与其它熵公式的比较说明了其合理性.此研究可为实际应用中直觉模糊熵公式的选择提供理论依据.
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  半序空间中二元算子方程的可解性及应用

  尹建东

  系统科学与数学. 2012, 32(11): 1449-1458. https://doi.org/10.12341/jssms12002

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  首先在 Banach空间中, 利用半序方法和锥理论,研究了混合单调算子方程$Lx=N(x,y)$在反向上下解条件下的耦合解的存在性. 然后在完备度量空间和Banach 空间中, 利用半序方法和锥理论, 研究算子方程$Lx =N(x,x)$解的存在性唯一性问题, 得到了一些新结论.所得的部分结论改进了最近一些文献中的重要结果. 最后,将所得的部分结果应用于非线性算子固有值与固有元的存在性的研究中.