2011年, 第31卷, 第7期　刊出日期：2011-07-25

  

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  一类不确定非线性系统的鲁棒$H_\infty$控制

  莫立坡

  系统科学与数学. 2011, 31(7): 765-774. https://doi.org/10.12341/jssms11645

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  对于一类具有模型误差和外部干扰的非线性系统, 研究了其鲁棒$H_\infty$控制问题. 利用 Hamilton-Jaccobi不等式的方法给出了一个系统满足鲁棒$H_\infty$性能的新的判定准则,基于该准则设计了一个使闭环系统满足鲁棒$H_\infty$性能的控制律. 并且证明了对于线性系统,此结果与经典的结果完全一致. 最后, 通过仿真验证了所得结果的有效性.
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  一类非线性上三角系统的实用输出跟踪控制

  毕卫萍, 张俊锋

  系统科学与数学. 2011, 31(7): 775-785. https://doi.org/10.12341/jssms11646

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  利用齐次系统控制理论,研究了一类非线性上三角系统的实用输出跟踪控制问题,提出了一种解决上三角系统跟踪问题的齐次控制方法. 所研究的系统是高阶的,
  允许不可测状态具有高阶增长形式. 设计的控制器具有不依赖参考信号,可使跟踪误差任意小和对干扰的鲁棒性的优点.最后的仿真例子说明了结论的正确性.
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  一个三角不定方程的机器解法

  徐嘉, 姚勇

  系统科学与数学. 2011, 31(7): 786-793. https://doi.org/10.12341/jssms11647

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  研究了如下具有几何意义的三角不定方程(采用角度制)$$\frac{\sin(x^\circ)\sin(y^\circ)\sin(z^\circ)}{\sin(A^\circ-x^\circ)\sin(B^\circ-y^\circ)\sin(C^\circ-z^\circ)}=1,$$
  其中$A,B,C$是给定的正整数,满足$2\leq A\leq B\leq C$且$A+B+C=180$;\ $1\leq x\leq A-1,\ 1\leq y\leq B-1,\ 1\leq z\leq C-1$.设计了两种求解方案, 使用计算机按两种求解方案完整的求出了上述方程的所有正整数解.
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  带强制工期的可中断平行机排序问题

  钟雪灵, 王国庆, 程明宝, 李晓春

  系统科学与数学. 2011, 31(7): 794-803. https://doi.org/10.12341/jssms11648

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  讨论了在$m$台同型平行机上, 加工带强制工期的$n$个可中断工件, 在机器可空闲条件下, 确定一个工件排序, 使得提前完工时间和最小. 先考虑了问题的复杂性, 通过3-划分问题归约, 证明了其是强NP-hard的. 而后, 讨论了强制工期相等的特殊情形, 由于工件不允许延迟, 问题可能会无可行排序. 先讨论了可行性, 接着针对可行问题, 提出一个算法在多项式时间内获得最优排序.
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  无重复因析试验中散度效应的ML估计

  王钰, 李济洪, 冯霞

  系统科学与数学. 2011, 31(7): 804-816. https://doi.org/10.12341/jssms11649

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  在无重复因析试验中, 若因子$A,B$的散度效应显著, 则不论其交互效应$AB$的散度效应是否显著, 其散度效应的现有估计常常是有偏的, 从而导致其被错误地识别为显著效应. 提出了散度效应的一种新的估计方法(称为ML估计), 并给出了ML估计的方差的精确表达形式, 证明了在一类模型中, 交互效应$AB$的散度效应的ML估计是无偏的. 最后, 将ML估计与现有的常用估计进行了比较.
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  一类线性模型中参数的平衡LS估计的性质

  柏超

  系统科学与数学. 2011, 31(7): 817-823. https://doi.org/10.12341/jssms11650

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  对于线性回归模型中平衡LS估计这一类含参数$t$和参数矩阵$L$的估计, 进一步讨论了$t$和$L$的取值对平衡LS估计优良性的影响, 得到了平衡LS估计在某些准则
  下优于OLS估计的条件.
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  因子结构下的新型多期投资组合选择模型

  王艳萍, 陈志平, 陈玉娜

  系统科学与数学. 2011, 31(7): 824-836. https://doi.org/10.12341/jssms11651

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  首次将因子模型与多期均值-方差模型相结合, 建立了单因子结构下的新型多期均值-方差模型,并且利用二次规划方法得到了此模型的解析最优投资策略.
  为使这一结论具有普适性, 又将它推广到了多因子模型情形,并且得到了与单因子模型下类似的结论. 最后, 通过数值算例验证了本文的理论结果. 新模型确定最优投资策略的方法, 是一个科学且可操作性强的方法.
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  带\emph{p}-Laplacian算子的三阶微分方程边值问题三个正解的存在性

  张立新, 葛渭高

  系统科学与数学. 2011, 31(7): 837-844. https://doi.org/10.12341/jssms11652

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  应用Avery-Peterson不动点定理, 讨论了带\emph{p}-Laplacian算子的三阶三点边值问题, 当非线性项$f$满足一定增长条件时,得到了上述边值问题至少存在三个正解的充分条件.
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  Banach空间中二阶非线性脉冲奇异微分方程多点无穷边值问题的正解

  李耀红, 张晓燕

  系统科学与数学. 2011, 31(7): 845-858. https://doi.org/10.12341/jssms11653

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  利用锥理论和M$\ddot{\rm o}$nch不动点定理结合单调迭代技巧,研究了Banach空间中一类二阶非线性脉冲奇异微分方程多点无穷边值问题,
  获得了正解的存在性定理和正解的迭代序列,改进和推广了某些已知结果.
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  有限个平衡问题与非扩张映象不动点问题的复合迭代方法

  谷峰

  系统科学与数学. 2011, 31(7): 859-871. https://doi.org/10.12341/jssms11654

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  在Hilbert空间中引进并研究一种新的复合粘性迭代算法,借以寻求有限个平衡问题的公共解集与非扩张映象不动点集的一个公共元素. 所得结果改进并推广了最近一些人的最新结果.
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  拟可加测度空间上广义Sugeno积分的收敛性

  王贵君, 李晓萍

  系统科学与数学. 2011, 31(7): 872-878. https://doi.org/10.12341/jssms11655

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  在拟可加测度空间上通过引入拟乘算子重新定义广义Sugeno积分, 针对依拟可加测度收敛的函数列, 应用诱导算子和拟乘算子的运算性质讨论和分析广义Sugeno积分的收敛性, 进而获得了这种广义Sugeno积分的单调增收敛定理.
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  多值逻辑系统中公式的$\mu$-真度理论

  左卫兵

  系统科学与数学. 2011, 31(7): 879-892. https://doi.org/10.12341/jssms11656

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  通过在$n$值和模糊值命题逻辑系统的全体赋值集${\it \Omega}$上定义概率测度$\mu$, 定义了任一命题公式$A$在两种逻辑系统中统一的$\mu$-真度,
  研究了公式的$\mu$-真度的基本性质及对应的推理规则, 定义了两公式间的三种$\mu$-相似度和伪度量, 建立了较广泛意义上的逻辑度量空间,
  指出当概率测度$\mu$为均匀概率测度时为计量逻辑学中的逻辑度量空间, 最后提出理论的$\mu$-发散度并得到理论的$\mu$-发散度的计算公式.