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2010年, 第30卷, 第8期　刊出日期：2010-08-25
  

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    论文
  • 基于高斯伪谱的最优控制求解及其应用
    李树荣;韩振宇;于光金
    系统科学与数学. 2010, 30(8): 1031-1043. https://doi.org/10.12341/jssms09241
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    研究一种基于高斯伪谱法的具有约束受限的最优控制数值计算问题.方法将状态演化和控制规律用多项式参数化近似,微分方程用正交多项式近似.将最优控制问题求解问题转化为一组有约束的非线性规划求解.详细论述了该种近似方法的有效性.作为该种方法的应用,讨论了一个障碍物环境下的机器人最优路径生成问题.将机器人路径规划问题转化为具有约束条件最优控制问题,然后用基于高斯伪谱的方法求解,并给出了仿真结果.
  • 带有相同输入函数双系统的同时近似可控性
    杨威;李胜家
    系统科学与数学. 2010, 30(8): 1044-1051. https://doi.org/10.12341/jssms09242
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    研究了一类具有相同输入函数抽象双线性系统的同时近似可控性.在此,我们考虑双系统都是无穷维的而且其中一个为Riesz-Spectral系统,证明了如果两个系统在$T_0$时刻都是精确可控的而且系统的生成元没有共同特征值,那么对于任何时刻$T>T_0$这两个系统是同时近似可控的.此外,对于特殊的控制算子,如果系统$(A_1,~B_1)$在时刻$T_0$是近似可控的而系统$(A_2,B_2)$在时刻$T_0$是精确可控的,并且生成元算子$A_1$和$A_2$的谱集满足$\sigma(A_2)\subset \rho_{\infty}(A_1)$,那么一定存在某个时刻$T>0$,使得双系统在时刻$T$是同时近似可控的.最后,给出定理的一些应用以及说明同时近似可控时刻$T$是最优的.
  • 关于N-弱鞅和弱鞅不等式的一个注记
    胡舒合;杨文志;王学军;沈燕
    系统科学与数学. 2010, 30(8): 1052-1058. https://doi.org/10.12341/jssms09243
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    $N$-弱鞅($N$-demimartingales)是由Christofides引进的.Christofides指出均值为零的负相协(negatively associated)随机变量序列的部分和序列是$N$-弱鞅. 然而, 相关文献中引理2.1的证明有错误, 这就影响了其文后的结果引理2.2、定理2.1等. 在这篇注记中,修正了相关文献中的引理2.1, 作为应用, 推广了鞅和下鞅的一些结果.
  • 害虫治理的病毒感染模型
    魏春金;刘琼
    系统科学与数学. 2010, 30(8): 1059-1069. https://doi.org/10.12341/jssms09244
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    研究了食饵受病毒感染且捕食者具有Beddington-DeAngelis功能性反应的生态流行病模型,
    此模型考虑的是脉冲释放病毒颗粒和自然天敌. 利用Floquet乘子理论、小振幅扰动技巧和比较定理证明了害虫根除周期解的全局渐近稳定性以及系统持续生存的充分条件.结论为现实的害虫管理提供了有效的策略依据.
  • 多用户类多准则交通分配的势博弈与拥挤定价
    余孝军;黄海军
    系统科学与数学. 2010, 30(8): 1070-1080. https://doi.org/10.12341/jssms09245
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    交通管理者在解决路网拥挤问题时,并不知道出行者的出行效用,同时管理者难以对出行者的路径选择行为做出准确的观测.运用势博弈理论分析多用户类多准则交通行为的演化过程,得到了固定需求和弹性需求情形下的可容许动态(一种刻画出行者通过转换路径增加当前效用的近似调整行为的演化动态),证明当路段时间函数和逆需求函数为严格单调、连续、可微时,所对应的交通分配是势博弈问题的惟一Nash均衡点.进一步研究了固定需求下的可变拥挤道路收费问题,得到了在当前系统状态下实现系统最优交通分配的拥挤收费水平.
  • 证券价格长期波动控制系统的最优控制策略
    邹辉文
    系统科学与数学. 2010, 30(8): 1081-1101. https://doi.org/10.12341/jssms09246
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    探讨证券价格长期波动控制系统的最优控制问题.建立了在有效市场条件下证券价格长期波动的控制系统模型.为了使证券价格和内在价值按照人们预期的目标变化,探讨了对它们服从的系统采用经典信息结构下的随机最优控制策略问题.设计了使系统的输出跟踪证券内在价值的估计值,同时使调节控制的幅度尽可能小的性能指标,给出了最优控制策略的求解公式和计算过程,并给出了考虑系统性能的计算过程,对相应结果进行了分析.主要结论是:当价值对价格的均衡回归调整不足,或投资者对前期价值的增值预期乐观时,最优控制策略所起的作用在加强;而当价值对价格的均衡回归调整过度,或投资者对前期价值的增值预期悲观时,最优控制策略所起的作用在减弱.这些结果可以为完善证券市场和上市公司的监管提供理论依据
  • 正整数保费率的复合二项模型的Gerber-Shiu罚金函数
    谭激扬;杨向群
    系统科学与数学. 2010, 30(8): 1102-1110. https://doi.org/10.12341/jssms09247
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    讨论一个任意正整数保费率的复合二项模型.获得了这个模型的Gerber-Shiu 罚金函数值满足的线性方程、一个上界、一个下界.
  • 零点不可导时锥映射的歧点与正特征元的全局结构
    刘笑颖;孙经先
    系统科学与数学. 2010, 30(8): 1111-1118. https://doi.org/10.12341/jssms09248
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    研究了半序Banach空间中一类非线性锥映射歧点的存在性与正特征元的全局结构.与已知文献不同的是,不要求算子在零点沿着锥Frechet可微. 作为应用,讨论了一类椭圆型偏微分方程边值问题正解的歧点与全局结构.
  • 赋序列范数的矢值Banach序列空间的强U-点和暴露点
    冯国臣;任丽伟
    系统科学与数学. 2010, 30(8): 1119-1126. https://doi.org/10.12341/jssms09249
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    刻划了赋序列范数的矢值Banach序列空间$ss(E)$的强U-点和暴露点,给出了它们的判据.
  • 广义$(\omega)$性质及亚循环算子
    戴磊;曹小红
    系统科学与数学. 2010, 30(8): 1127-1135. https://doi.org/10.12341/jssms09250
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    研究了Weyl定理的一种变化形式:广义$(\omega)$性质; 给出了广义$(\omega)$性质成立的充要条件.同时, 广义$(\omega)$性质及算子的亚(超)循环性之间的关系得到了研究.
  • 一类矩阵方程的埃尔米特自反最小二乘解
    王江涛;张忠志;谢冬秀;雷秀仁
    系统科学与数学. 2010, 30(8): 1136-1147. https://doi.org/10.12341/jssms09251
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    利用埃尔米特自反矩阵的表示定理和矩阵的拉直方法,研究了矩阵方程$AX+BY=C$的埃尔米特自反最小二乘问题,进一步,给出了方程在埃尔米特自反矩阵集合中可解的充分必要条件,得到解的一般表达式,最后,对任意给定的一对复矩阵,得到了其相关最佳逼近问题解的表达式.
  • 具周期性的含卷积核与余割核混合的积分方程
    李平润
    系统科学与数学. 2010, 30(8): 1148-1155. https://doi.org/10.12341/jssms09252
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    运用所给出的引理及离散的Fourier变换, 在$L_2[-\pi, \pi]$上讨论了一类具周期性的含卷积核与余割核$\csc(\tau-\theta)$混合的奇异积分方程,把此类方程转化为离散跃度问题, 得到了方程的可解条件和一般解的显式.
  • 拟弱几乎周期点的等价定义与系统的混沌性
    尹建东;周作领
    系统科学与数学. 2010, 30(8): 1156-1162. https://doi.org/10.12341/jssms09253
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    1992年, 周作领引进了弱几乎周期点这一概念. 1995年, 周和何伟弘又引进了拟弱几乎周期点这个概念, 并利用它们深刻地刻画了一个动力系统的本质所在. 为了更好地看出这两者的区别,首先从回复时间集的角度给出拟弱几乎周期点的等价定义,然后研究了一个存在真的拟弱几乎周期点的系统的混沌情况,得到了这样的系统是Takens-Ruelle混沌的.
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