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2010年, 第30卷, 第11期　刊出日期：2010-11-25
  

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    论文
  • 基于矩形区域剖分的不等式机器证明方法---以Zirakzadeh的一个几何不等式为例
    曾振柄;张景中
    系统科学与数学. 2010, 30(11): 1430-1458. https://doi.org/10.12341/jssms09280
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    1988年,张景中,陶懋颀用细致的人工估计, 用BASIC语言程序在PB700微型计算机上证明了Zirakzadeh于1964年证明的一个几何不等式, 其方法是把不等式涉及的变量所在之区域剖分为一系列充分小的矩形, 在每个小矩形上用数值方法验证若干三角函数不等式的正确性. 这个工作后来没有发表. 将Zirskzadeh不等式转化为一个有3个变元的根式不等式, 形如$\sqrt{m_1}+\sqrt{m_2}+\sqrt{m_3}\geq 3\sqrt{m_4}$, 其变量所在区域为一由6个线性不等式限制形成的多面体$P$(有14个顶点, 21个棱和9个面), 先用幂级数展开方法证明讨论的根式不等式在小长方体邻域$[-0.1,0.1]^3\subset P$成立, 次将这个邻域以外的集合分割成有限多个边长不小于${1 \over {1280}}$的小长方体或多面体, 在每个小凸体上通过计算函数在顶点的取值和函数偏导数范围证明根式不等式的正确性. 文章给出的验证数引理, 可根据连续可微函数在长方体或一般凸多面体$V$的顶点的值, 及函数偏导数的绝对值在集合$V$的上界, 证明函数在$V$上的正定性. 给出计算多项式在三维空间凸多面体上的最大值和最小值, 以及估计根式函数的验证数的机械化方法.
  • Reid-Zhi符号数值混合消元方法的一个应用
    吴晓丽;李冰玉
    系统科学与数学. 2010, 30(11): 1459-1464. https://doi.org/10.12341/jssms09281
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    将Reid和Zhi提出的符号数值混合消元方法应用于求解多项式优化问题,将多项式优化问题转化为矩阵最小特征值求解问题, 并在 Maple 软件中实现了算法.

  • 多项式微分系统定性性质的算法化推导
    胡亦郑;罗勇;陆征一
    系统科学与数学. 2010, 30(11): 1465-1477. https://doi.org/10.12341/jssms09282
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    关于利用计算机代数系统,结合吴方法,Gr\"{o}bner基方法, 结式方法以及实根分离算法等对于多项式微分系统定性分析和稳定性判定的一些近期进展,主要包括高维系统平衡点和稳定性判定,一般平面系统的焦点量计算,焦点量独立性的判定以及小扰动极限环的构造以及利用向量场对称性或不变解曲线的存在性部分算法化地给出中心存在的条件.最后展示一些计算实例并提出几个相关的公开问题.
  • 基于约束总体最小二乘方法的近似消逝理想算法
    李喆;张树功;董天;刘莉莉
    系统科学与数学. 2010, 30(11): 1478-1490. https://doi.org/10.12341/jssms09283
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    提出了基于约束总体最小二乘方法的近似消逝理想算法. 给定经验点集$\mathbb{X}^\varepsilon$, 该算法输出序理想 $\mathcal{O}$和多项式集合$\mathcal{G}$. 当 $\mathcal{O}$ 中单项的个数等于经验点集$\mathbb{X}^\varepsilon$ 的基数时, $\mathcal{G}$ 即为$\mathbb{X}^\varepsilon$ 的近似消逝理想基.该算法充分考虑赋值向量的扰动之间的内在联系,因此在关注向量的数值相关性方面, 算法优于目前其它同类算法.
  • 零维多项式系统保持重数的零点分解
    李颖麟;夏壁灿;张志海
    系统科学与数学. 2010, 30(11): 1491-1500. https://doi.org/10.12341/jssms09284
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    对零维多项式系统, 基于经典的吴方法给出了一个保持重数的零点分解定理及其算法.在一定条件下,该算法计算出的分解是三角化的.
  • 基于改进的不动点迭代算法的低秩Gram矩阵的恢复
    马玥
    系统科学与数学. 2010, 30(11): 1501-1511. https://doi.org/10.12341/jssms09285
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    仿射限制条件下的低秩矩阵的恢复问题广泛地出现在控制、信号处理及系统识别等许多领域中.此问题可以凸松弛为带仿射限制条件的矩阵核范数的极小化问题.尽管后者能够转化为标准的半定规划问题求解,但是对于规模较大的矩阵其产生的计算量也很大.为此提出一种新的求解~Gram矩阵核范数极小化问题的一阶算法---改进的不动点迭代算法(FPC-BB),并给出了算法的收敛性分析.算法以不动点迭代算法(FPC)中的算子分裂技术为基础,通过改进阈值算子~$\D_\nu$来求解低秩~Gram 矩阵的恢复问题.同时,还引入~Barzilai-Borwein技术进行参数的选取,提高了算法的收敛速度.
    数值实验显示算法不仅能够很快地将低秩~Gram矩阵精确地恢复出来,对于一些非低秩矩阵的恢复问题也能得出较好的结果.
  • SDPTools:基于Maple的高精度求解SDP软件包
    郭峰
    系统科学与数学. 2010, 30(11): 1512-1521. https://doi.org/10.12341/jssms09286
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    半定规划(SDP)是一类重要的凸优化问题,它可以由Matlab中的SDP软件包有效地求解, 比如SeDuMi, SDPT3, DSDP等等. 然而由于Matlab只能进行有限精度计算, 所得结果往往带有很大误差.在某些需要高精度计算的问题中, Matlab中的SDP软件包难以得到满意的结果.SDPTools是基于符号计算软件Maple的求解SDP的软件包.利用Maple可以进行任意精度计算的特性, SDPTools可以进行高精度的求解.将SDPTools应用于有理函数全局最优值的求解和验证问题中, 对于Rump'sModel Problem 得到了目前最好的数值结果.
  • n元对称多项式的对称核及应用
    陈胜利;徐嘉;姚勇
    系统科学与数学. 2010, 30(11): 1522-1534. https://doi.org/10.12341/jssms09423
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    研究了具有$n$个变元的对称多项式的相关问题.这里$n$是整变量,泛指一切正整数.此类问题已经超出了Tarski判定算法所能处理的初等问题的范围.研究的主要方法是将$n$变元对称多项式表示为
    一种特殊多项式的和,即对称核的和.给出了计算对称核的方法.作为应用,得到了几类$n$变元对称多项式不等式成立的充要条件.
  • Lin-Bose问题的进一步研究
    刘金旺;陈斌
    系统科学与数学. 2010, 30(11): 1535-1539. https://doi.org/10.12341/jssms09424
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    基于Lin-Bose猜想, 研究 $l\times m$阶矩阵MLP分解问题, 利用 $l\times m$阶矩阵的$l-1$阶子式、$l-2$阶子式来刻画矩阵MLP分解的条件, 得到的一些结果推广了Lin-Bose猜想中的某些结果.
  • 一类单圈T函数的判定
    刘卓军;戴照鹏(;);吴保峰(;)
    系统科学与数学. 2010, 30(11): 1540-1547. https://doi.org/10.12341/jssms09425
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    多项式函数作为一类密码学中常用的~$T$- 函数,其可逆性、周期性一直是相关研究中的重要问题.
    借助于2-adic整数的乘法公式, 给出了~$T$- 函数~$p(x) = a_{0} \oplus a_{1}x \oplus \cdots \oplus a_{d}x^{d} (\mbox{mod} \, 2^{n} ) $ 是单圈函数的充要条件.
  • 数控插补中基于运动曲线的局部优化和基于前瞻控制的整体优化
    张立先;孙瑞勇;李洪波;高小山
    系统科学与数学. 2010, 30(11): 1548-1561. https://doi.org/10.12341/jssms09426
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    数控加工在机械制造领域具有举足轻重的作用,如何在满足加工精度的前提下提高加工速度是数控加工的一个关键问题.据数学机械化方法,将插补问题分解为局部优化和整体优化两部分,其中局部优化是在线段连接处通过采用二次曲线(抛物线)和三次曲线族过渡的方法,提高线段连接处的通过速度,使得局部通过速度最优；同时根据加工误差确定线段连接处的插补时间,并以插补时间为参数对线段连接处的插补参数统一进行调整,提高了数控软件的智能性.在局部优化的基础上进一步进行整体优化,即采用基于直线加减速和S型加减速控制方式的前瞻处理算法,对加工路径进行有效预测,避免了因突然加减速造成机床振动,从一定程度上保证整体加工速度的提高,采用符号与数值混合算法,算法简单,保证了计算精度和速度,满足实时加工的要求.算法在蓝天数控系统上进行了实际加工验证,结果表明该算法达到了预期效果,验证了算法的有效性.与当前已有算法相比,根据机床加工参数不同,加工速度提高了50%--170%.
  • 极小旋转标架定义的流形几何
    吴梦;马国庆;杨周旺;邓建松
    系统科学与数学. 2010, 30(11): 1562-1573. https://doi.org/10.12341/jssms09427
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    从极小旋转标架(Rotation Minimizing Frame, RMF)定义出发,建立与RMF相关流形的模型,然后以微分流形为工具对RMF定义中的自由度进行尽可能的化简,从而把定义中的微分代数方程转化为一个常微分方程.这有助于对RMF数学本质的进一步理解.另一方面,以RMF作为基础得到了一般的运动标架所需要满足的常微分方程,并且对RMF对应曲线的测地线性质进行了分析.
  • 参数化设计中确定参数有效范围的吴特征列方法
    蒋鲲;刘爽
    系统科学与数学. 2010, 30(11): 1574-1580. https://doi.org/10.12341/jssms09428
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    参数化CAD设计中,需要对给定的草图进行修改进而得到满足设计者需求的模型.然而,在修改参数值时,常常由于给定的参数值不合理,而导致无法重新生成几何图形.利用吴特征列方法从代数可解的角度给出了一个在参数化设计中确定参数的有效范围的算法.实例的分析计算,证明算法是可行的.
  • CNC系统路径遍历的时间最优控制算法
    李树荣;张强
    系统科学与数学. 2010, 30(11): 1581-1591. https://doi.org/10.12341/jssms09429
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    针对计算机数控(CNC)系统给定路径的遍历问题, 给出了一种加减速控制算法,使CNC系统的路径遍历时间最小. 由于CNC系统的优化变量(加速度)为线性的存在于时间最优指标和约束条件中, 且沿坐标方向加速度有界. 因此通常这类时间最小路径遍历问题具有Bang-bang的控制结构,即任意时刻至少有一个坐标方向存在最大加/减速度. 针对一类参数化路径,推导了沿坐标方向加速度与曲线局部特性间的关系. 保证系统在Bang-bang控制情况下,实现路径精确遍历. ${1 \over 4}$和${1 \over 2}$圆弧最短时间遍历问题的仿真结果, 验证算法的有效性.
  • 基于加权复杂网络的文本关键词提取
    谢凤宏;张大为;黄丹;谢福鼎
    系统科学与数学. 2010, 30(11): 1592-1596. https://doi.org/10.12341/jssms09430
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    通过分析基于复杂网络的关键词提取算法的特点和不足,提出了一种基于加权复杂网络提取的文本关键词新算法.首先根据文本特征词之间的关系构建文本的加权复杂网络模型,其次通过节点的加权聚类系数和节点的介数计算节点的综合特征值,最后根据综合特征值提取出文本关键词.实验结果表明,
    该算法提取的关键词能够较好地体现文本主题,提取关键词的准确率比已有算法有明显提高.
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