系统科学与数学

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侯宗毅;王五生

系统科学与数学. 2009, 29(7): 865-876. https://doi.org/10.12341/jssms08439

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不仅把Pachpatte的离散不等式推广成时滞不等式,而且把不等式中的常数项推广成连续的正函数.推广后的不等式不仅包含了更多项,且不要求函数的单调性.利用单调化技巧给出了不等式中未知函数的估计.最后用得到的结果研究时滞差分方程初值问题解的唯一性与有界性.

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球面和射影平面上不可分地图的色和

李赵祥;任婧;徐世英;刘彦佩

系统科学与数学. 2009, 29(7): 877-887. https://doi.org/10.12341/jssms08427

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给出了球面和射影平面上带根不可分地图的色和方程，从色和方程导出了球面和射影平面上带根一般不可分地图、二部地图的计数函数方程. 利用色和理论，研究不同类地图的计数问题，得到了一种研究计数问题的新方法. 此外，还得到了一些计数显示表达式.

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含两个小参数的抛物对流扩散方程的有限差分法

岑仲迪

系统科学与数学. 2009, 29(7): 888-901. https://doi.org/10.12341/jssms08428

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研究含有两个小参数的奇异摄动抛物对流扩散方程的有限差分法.应用极大模原理和障碍函数技巧,可得方程的准确解及其各阶导数的界的估计.基于准确解的有关性态, 构造分片一致的Shishkin型网格.在Shishkin型网格上构建一个隐式迎风差分格式来进行数值求解,证得此差分策略是关于两个小参数都一致一阶收敛的.数值实验证实了理论结果的正确性.

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基于制造商资金有约束的替代产品的最优生产决策

魏杰;涂奉生;魏灿生;孙俊清

系统科学与数学. 2009, 29(7): 902-913. https://doi.org/10.12341/jssms08430

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考虑一个单周期的生产决策模型,在该模型中有一个制造商生产两种可替代的产品.面对随机的市场需求,制造商要在需求到来之前制定出两种产品的生产决策来最大化自己的期望利润.在制造商的资金有、无约束两种情形下,证明了制造商的收益函数的期望是关于两种产品生产数量的凹函数,探讨了资金的约束以及产品的替代给制造商的生产决策所带来的影响,给出了最优生产数量的若干性质.另外,针对需求分布为均匀分布的特殊情形给出了制造商最优生产决策的简单表达形式.

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拓扑空间上的KKM定理,不动点定理,广义变分不等式

朴勇杰

系统科学与数学. 2009, 29(7): 914-924. https://doi.org/10.12341/jssms08431

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引进没有任何凸结构的拓扑空间上的广义R-KKM映射的定义并利用古典的KKM原理得到一般拓扑空间上的KKM型定理以及若干个变形结果,然后作为应用给出了非紧的拓扑空间上不动点定理和广义变分不等式解的存在性定理.

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一类微分代数系统的受控不变分布及其不变性

王文涛;李媛

系统科学与数学. 2009, 29(7): 925-936. https://doi.org/10.12341/jssms08432

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针对一类非线性微分代数系统,利用M导数方法,给出了受控不变分布的概念,并讨论了此类微分代数系统受控不变分布的一些性质.给出了一个计算包含在系统输出核(kerE(h))内的最大受控不变分布的算法,同时讨论了该算法的一些性质.最后,给出一个例子说明如何利用给出的算法计算微分代数系统的包含在系统输出核内的最大受控不变分布.

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带线性约束的回归模型参数的Liu估计方法

黄文焕;戚佳金;黄南天

系统科学与数学. 2009, 29(7): 937-946. https://doi.org/10.12341/jssms08429

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针对一般带约束的最小二乘估计(ORLSE)在参数估计中处理复共线性的不足,通过引入附加随机线性约束,提出了约束Liu型估计方法.经理论证明,此方法在均方误差下较已经提出的ORLSE和约束岭估计(RRE)效果更好,并且它可以作为两种方法的推广形式.讨论了其中k, d的确定原则,并将此方法推广到了广义形式和典则形式下的估计公式.

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油气资源数值模拟的变网格交替方向特征有限元格式和分析

袁益让

系统科学与数学. 2009, 29(7): 947-961. https://doi.org/10.12341/jssms08433

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石油科学在有机地球化学、石油的生成、运移、聚集研究取得重大进展,在评价油气资源时,对盆地发育史尤其对流体流动规律和受热变化历史的计算是非常重要的.其数学模型是三维空间非线性偶合偏微分方程组的初边值问题.从实际出发,考虑了流体的压缩性和三维问题大规模科学与工程计算的特征, 提出了一类变网格交替方向特征有限元格式,应用变分形式、算子分裂、广义$L^2$投影、能量方法、负模估计、微分方程先验估计的理论和技巧,得到最佳阶$L^2$误差估计. 此方法已成功应用到油气资源评估数值模拟的生产实践中,成功解决了这一重要问题.

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2*2阶上三角型算子矩阵的Moore-Penrose谱

海国君;阿拉坦仓

系统科学与数学. 2009, 29(7): 962-970. https://doi.org/10.12341/jssms08434

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设$H_{1}$和$H_{2}$是无穷维可分Hilbert空间. 用$M_{C}$表示$H_{1}\oplus
H_{2}$上的2$\times$2阶上三角型算子矩阵$\left(
\begin{array}{cc}
A & C \\
0 & B \\
\end{array}
\right)$. 对给定的算子$A\in{\mathcal{B}}(H_{1})$和
$B\in{\mathcal{B}}(H_{2})$,
描述了集合$\bigcap\limits_{C\in{\mathcal{B}}(H_{2},
H_{1})}\!\!\!\sigma_{M}(M_{C})$与$\bigcup\limits_{C\in{\mathcal{B}}(H_{2},
H_{1})}\!\!\!\sigma_{M}(M_{C})$,
其中$\sigma_{M}(\cdot)$表示Moore-Penrose谱.

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伪多元函数的Pad\'{e}型逼近

彭凯军;檀结庆

系统科学与数学. 2009, 29(7): 971-979. https://doi.org/10.12341/jssms08435

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给出伪多元函数的Pad\'{e}型逼近,其优点在于:简化了多元函数有理逼近的计算,加速了函数在奇点处的收敛.并讨论其性质以及误差分析.

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一类具变号非线性项二阶$m$点边值问题的正解

杨刘;沈春芳;刘锡平;贾梅

系统科学与数学. 2009, 29(7): 980-988. https://doi.org/10.12341/jssms08436

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利用一个新的不动点定理,研究一类具有变号且依赖一阶导数非线性项二阶m点边值问题正解的存在性,得到了正解存在的充分条件.

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随机配对的食饵-捕食者模型

张天然

系统科学与数学. 2009, 29(7): 989-998. https://doi.org/10.12341/jssms08437

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建立了食饵具有性别结构的食饵-捕食者模型,其中食饵两性的配对是随机的.结论表明:没有偏食的捕食不能改变食饵的性比,偏食可以改变食饵的性比;若食饵两性的出生率相等,任意的偏食都可以消除周期振荡;若食饵两性的出生率不相等,较大的偏食总能消除周期振荡,周期振荡的消除与否由偏食系数和食饵两性的出生率之比共同决定.

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几类考虑有限理性平衡问题解的稳定性

俞建

系统科学与数学. 2009, 29(7): 999-1008. https://doi.org/10.12341/jssms08438

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可视化

对Ky Fan点问题定义了理性函数，证明了大多数的KyFan点问题(在Baire分类意义上)都是结构稳定的,对$\varepsilon$-平衡也都是鲁棒的.作为应用,还给出了Nash平衡问题和变分不等式问题的稳定性结论.

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2009年, 第29卷, 第7期　刊出日期：2009-07-25

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