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2009年, 第29卷, 第4期　刊出日期：2009-04-25
  

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    论文
  • 奇异半线性椭圆方程的非径向正整体解
    吴炯圻
    系统科学与数学. 2009, 29(4): 433-439. https://doi.org/10.12341/jssms09509
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    研究如下$N$维奇异半线性椭圆方程$$\triangle u + f ( x , u)=0 ,\q x\in {\mbox {\boldmath $R$}}^{N}(N\geq 3),$$其中函数$f: {\mbox {\boldmath $R$}}^{N}\times {\mbox {\boldmath $R$}}_{+}\rightarrow {\mbox {\boldmath $R$}}_{+}$连续, 在$u=0$有奇异性;采用上$\!$-$\!\!\!$下解方法给出该方程具有满足如下性质的有界正整体解$u$的条件: $u\in {\mbox {\boldmath $C$}}^{2+\theta} _{{\rm loc}}({\mbox {\boldmath $R$}}^{N})$ 使得$\lim\limits_{| x |\rightarrow \infty} u(x) = 0$ 且 $u(x)\geq \varepsilon\min\{1,|x|^{2-N}\}$,其中$\varepsilon > 0$ 是常数;并证明:若条件添加``$f$关于$u$单调不增"的限制,则这种解是唯一的.
  • 一类新型具有两个独立变量的不连续函数的积分不等式
    孟东沅;孟凡伟
    系统科学与数学. 2009, 29(4): 440-450. https://doi.org/10.12341/jssms09505
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    主要研究了具有两个独立变量的不连续函数(有跳跃间断点)的一类更为广泛的新型积分不等式(Wendroff型),得出了一些新的结论，从而推广了前人的工作.
  • 一类由概率分布生成的新度量
    卢国祥;沈世镒
    系统科学与数学. 2009, 29(4): 451-459. https://doi.org/10.12341/jssms09503
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    主要得到了一类由概率分布生成的新度量. 以信息理论中的重要概念---相对熵为基础, 对前人文章中的重要结论进行推广, 通过利用改进的初等方法在离散的可测空间中得到了这类新度量, 并且证明了得到的新度量成立的充要条件.由此再将这类新度量推广到连续的可测空间中, 得到了同样的结果. 最后讨论了新度量的最值问题.
  • 基于输出反馈的一类大型互联非线性系统的鲁棒全局指数稳定
    傅勤;杨成梧
    系统科学与数学. 2009, 29(4): 460-469. https://doi.org/10.12341/jssms09500
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    研究基于输出反馈的一类新的大型互联非线性不确定系统的鲁棒全局指数稳定问题,通过构造每个子系统收敛的状态观测器,并对观测器的状态作线性变换,得到鲁棒分散输出反馈控制器.当该反馈控制律作用于该系统时,闭环系统是全局指数稳定的.
  • 基于简单二次函数模型的非单调信赖域算法
    孙清滢;段立宁;崔彬;王长钰
    系统科学与数学. 2009, 29(4): 470-483. https://doi.org/10.12341/jssms08384
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    基于简单二次函数模型, 结合非单调技术, 建立了一个新的求解无约束最优化问题的非单调信赖域算法, 并证明了算法的全局收敛性及超线性收敛性. 数值例子表明算法是有效性的, 适合求解大规模问题.
  • 图的联结数与[a,b]-因子存在性
    周思中
    系统科学与数学. 2009, 29(4): 484-489. https://doi.org/10.12341/jssms08385
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    设$G$是一个$n$阶图,$a,b,m_1,m_2$是非负整数且满足$1\leq a\frac{(a+b-1)(n-1)}{bn-(a+b)-2(m_1+m_2)+2}$且$n\geq \frac{(b-1)(a+b-1)(a+b-2)+2b(m_1+m_2)}{b(b-1)}$,则图$G$有一个$[a,b]$-因子$F$满足$E(H_1)\subseteq E(F)$和$E(H_2)\cap E(F)=\emptyset$.进一步指出这个结果是最好的.
  • NA误差下部分线性模型的经验似然推断
    于卓熙;王德辉;史宁中
    系统科学与数学. 2009, 29(4): 490-501. https://doi.org/10.12341/jssms08387
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    对于部分线性模型 $y_{i}=\beta x_{i}+g(t_{i})+e_{i}, 1\leq i \leq n, $ 这里$(x_{i},t_{i}) $ 是固定设计点, $g$ 是未知函数, $e_{i}$ 是负相协 (NA) 随机误差,给出了回归系数的经验似然比统计量,并讨论了似然比统计量的极限分布,可构造参数的经验似然置信区间.
  • 两类易感者具垂直传染和预防接种的SIRS传染病模型
    付景超;井元伟;张中华;张嗣瀛
    系统科学与数学. 2009, 29(4): 502-511. https://doi.org/10.12341/jssms08388
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    讨论了具有连续预防接种和脉冲预防接种且具有垂直传染的双线性SIRS传染病模型,分别给出了SIRS传染病模型基本再生数.利用Liapunov 函数方法和LaSalle不变原理证明了连续预防接种
    下无病平衡点和正平衡点的全局稳定性;利用脉冲微分方程的Floquet 乘子理论和比较定理,
    证明了无病周期解的存在性和全局稳定性.
  • 求解多维约束下下模函数最大值的改进贪婪算法
    张生;何尚录
    系统科学与数学. 2009, 29(4): 512-518. https://doi.org/10.12341/jssms08389
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    提出了多维约束下下模函数最大值问题,分析其在组合优化中的重要应用．此问题是$NP$-难的,故给出了求解该问题的改进贪婪算法．最后,从理论上证明了这一算法的时间复杂性和性能保证．说明该算法是多项式时间近似算法,同时也具有较好的性能保证.
  • $\theta$型Calderon-Zygmund核的多线性奇异积分极大算子的$L^{p}$-有界性
    谢如龙;束立生
    系统科学与数学. 2009, 29(4): 519-526. https://doi.org/10.12341/jssms08390
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    研究了$\theta$型Calderon-Zygmund核的多线性奇异积分极大算子, 证明了这类极大算子的$L^{p}$-有界性.
  • 不同分布的卷积的局部封闭性及局部渐近性的充分条件和必要条件
    刘希军;王岳宝
    系统科学与数学. 2009, 29(4): 527-535. https://doi.org/10.12341/jssms08391
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    得到了支撑在$[0,\infty)$上的不同分布的卷积(包括卷积根)的局部封闭性及局部渐近性的充分条件和必要条件,它揭示了不同分布的卷积及两两卷积之间的内在关系. 这一结果的充分性部分推广了Geluk等非局部的相应结果,并且两者使用的方法是不同的; 而这一结果的必要性部分是Geluk等人的结果中所没有的. 最后, 讨论了$(-\infty,\infty)$上不同分布卷积的局部封闭性及局部渐近性.
  • 一类投资组合选择的线性规划方法研究
    余湄;汪寿阳
    系统科学与数学. 2009, 29(4): 536-546. https://doi.org/10.12341/jssms08386
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    如何在摩擦市场下构建最优组合一直是一个非常有意义的问题.人们通常在有效前沿上选择最优的投资组合,但是值得注意的是,如果我们考虑摩擦因素,原本的有效组合将不再有效.探讨如何在无风险借贷利率不同的摩擦市场下构建投资组合模型.为了得到最优策略,我们先利用Karush-Kuhn-Tucker条件给出一类线性规划问题求解方法,然后具体阐述如何将投资决策问题转化为可以求解
    的线性规划问题,最后给出在无风险借贷利率不同的情况下投资组合的有效边界.
  • 二次锥规划的预估-校正光滑方法
    迟晓妮;刘三阳
    系统科学与数学. 2009, 29(4): 547-554. https://doi.org/10.12341/jssms08392
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    基于光滑Fischer-Burmeister函数,给出一个求解二次锥规划的预估-校正光滑牛顿法.该算法构造一个等价于最优性条件的非线性方程组,再用牛顿法求解此方程组的扰动.在适当的假设下,证明算法是全局收敛且是局部二阶收敛的.数值试验表明算法的有效性.
  • 半线性热方程的反馈零能控性
    刘宏超;岳红云
    系统科学与数学. 2009, 29(4): 555-561. https://doi.org/10.12341/jssms08393
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    考虑具有Lipschitz非线性项,半线性热方程的最优控制问题.我们将运用观测不等式,证明值函数$\varphi$作为相应Hamilton-Jacobi方程的唯一粘性正解是局部Lipschitz连续的.最后,运用动态规划方法,得到系统最优的反馈控制.
  • 线性时滞系统的时滞相关稳定性分析
    郑敏;费敏锐;费树岷
    系统科学与数学. 2009, 29(4): 562-566. https://doi.org/10.12341/jssms08394
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    对于存在状态时滞的线性时滞系统,分为固定时滞及时变时滞两种情形,基于Lyapunov-Krasovskii理论分析稳定性,通过时滞划分,得到以LMI形式给出的一种保守性小的渐近稳定性条件,且能够处理任意变化的变时滞问题.实例表明只需粗略划分就能大大提高保守性能,为了兼顾计算负担,$r$取较小数值即可.并且LMI中的决策变量少,形式简洁.
  • Stampacchia 广义向量拟均衡问题II
    王三华;傅俊义
    系统科学与数学. 2009, 29(4): 567-576. https://doi.org/10.12341/jssms08395
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    通过引进锥对角拟凸概念, 讨论了Stampacchia 广义向量拟均衡问题解的存在性.由于该问题包含了许多形式的变分不等式与均衡问题作为特例,所得解的存在性结果推广和发展了近期的一些研究结果,主要有以下两个方面: 1)放宽了对连续性的要求; 2)由数值型推广到了向量型.
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