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2009年, 第29卷, 第3期　刊出日期：2009-03-25
  

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    论文
  • 一类时滞非线性系统的自适应模糊控制
    朱清;张天平;费树岷;李涛
    系统科学与数学. 2009, 29(3): 289-296. https://doi.org/10.12341/jssms09510
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    对于一类SISO输入时滞已知,状态时滞不确定但有上界的能采用后推设计方法的非线性系统提出一种基于后推设计、自适应模糊控制和滑模控制的控制方案.通过状态变换,把输入时滞系统转化为无输入时滞的系统.用模糊系统来估计系统的未知连续函数,对转化后的新系统设计自适应滑模控制器,使得新系统的状态有界,通过递推证得原系统的状态半全局一致有界.
  • 随机自变量多项式回归函数的估计问题
    陈乃辉
    系统科学与数学. 2009, 29(3): 297-308. https://doi.org/10.12341/jssms10182
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    以随机函数逼近论的观点看待统计模型问题,得到了解决其问题的具有一般性的新途径与新方法,
    作出了随机自变量多项式回归函数及其相应的误差方差的优良估计,其优良性的标准包括强相合性、相合渐近正态性与$L^1$收敛性.
  • 本原对称有向图上广义指数的极图
    陈佘喜
    系统科学与数学. 2009, 29(3): 309-314. https://doi.org/10.12341/jssms10183
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    设 $D$ 是 $n$ 阶有向图 (允许有环但不允许有重复弧), $X\subset V(D),$集指数$\exp_D(X)$ 是这样的最小正整数$p,$使得对$D$ 中每个点$v,$存在从 $X$ 的至少一个点到$v$ 的长为 $p$ 的途径. 若这样的正整数$p$不存在, 则定义$\exp_D(X)=\infty .$ $D$ 的第 $k$ 重上广义指数 $F(D, k):$ $=\max\{\exp_D(X)|\, X\subset V(D),|X|=k\},$ $1\leq k\leq n.$ 如果 $F(D, k)<\infty ,$ 则称 $D$ 是 $k$-上本原的. 本文完全刻划了$k$-上本原对称有向图的第 $k$ 重上广义指数的极图.
  • 一般增长曲线模型回归系数线性估计的可容许性
    刘刚;张尚立
    系统科学与数学. 2009, 29(3): 315-322. https://doi.org/10.12341/jssms10178
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    在矩阵损失函数下,讨论了一般增长曲线模型中回归系数线性估计的可容许性问题,分别在齐次与非齐次估计类中给出了回归系数的线性估计是可容许估计的充要条件,推广了以往文献的相关结论.
  • 一类四次Hamilton函数Abel积分零点个数的估计
    周鑫;李翠萍;张艳
    系统科学与数学. 2009, 29(3): 323-330. https://doi.org/10.12341/jssms10179
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    证明了Abel积分I(h)=\oint_{{\Gamma}_h}Q(x,y)dx-P(x,y) dy的零点个数的最小上界B(2n+2)=B(2n+1)\leq3[\frac{n}{2}]+12[\frac{n-1}{2}]+4([p]表示p的整数部分),这里{\Gamma}_h是代数曲线H(x,y)=x^2\pm{x^4}+y^4=h的连通闭分支, h\in {\Sigma}({\Gamma}_h存在的最大开区间),P(x,y),Q(x,y)是关于x,y的次数不超过2n+2或2n+1的实多项式.
  • 有理单变元表示在优化问题上的应用
    李轶
    系统科学与数学. 2009, 29(3): 331-341. https://doi.org/10.12341/jssms10180
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    利用零维多项式系统的有理单变元表示,给出了求多项式在有限点集上的正性判定算法.同时,结合不等式证明,呈现了目标函数在零维系统约束下最优化的一个纯代数算法,从而将多元函数约束优化问题转化为单变元函数在单变元多项式约束下的优化问题.新算法不仅能处理目标函数为多项式的最优化问题,而且还能处理目标函数为有理分式函数和根式函数的的最优化问题,并且给出了目标函数最优值的精确区间表示,使得能任意精度地逼近最优值.
  • 变系数EV模型基于核估计的误差方差估计
    李泽华;刘万荣;吴小腊
    系统科学与数学. 2009, 29(3): 342-352. https://doi.org/10.12341/jssms10176
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    在利用核函数法和广义最小二乘法讨论变系数EV模型系数参数估计的基础上给出了其误差方差$\sigma^2$的一种估计量$\widehat{\sigma}_n^2$,证明了所定义的估计量$\widehat{\sigma}_n^2$有很好的大样本性质.
  • 最大亏格、点度和围长
    欧阳章东;任俊峰;黄元秋
    系统科学与数学. 2009, 29(3): 353-359. https://doi.org/10.12341/jssms10177
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    用g(G)和\delta(G)分别表示一个图$G$的围长和顶点最小度.\xi(G)为图G的Betii亏数,主要证明了以下2个结果1)设G为k-边连通简单图,若对G中任意圈C,存在点x\in C满足d_G(x)>\frac{|V(G)|}{(k-1)^2+2}+k-g(G)+2, k=1,2,3,则G是上可嵌入的.且不等式的下界是最好的;2)\quad 设$G$为$k$-边连通简单图,则\xi(G)\le \max\{1,m\}, k=1,\max\{1,\frac{1}{k-1}m-1\}, k=2,3其中m=\frac{|V(G)|g(G)-6}{g(G)^{2}+(\delta(G)-2)g(G)-4},且不等式的上界是可达的.进而得到了最大亏格一个比较好的下界.
  • 一类具偏差变元的Lienard型方程周期解的存在与惟一性
    刘炳文
    系统科学与数学. 2009, 29(3): 360-366. https://doi.org/10.12341/jssms09508
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    研究了一类具偏差变元的Lienard型方程x''(t)+f(x(t))x'(t)+g(t,x(t-\tau(t)))=p(t).利用重合度理论, 获得了该方程存在惟一T-周期解的若干新结论, 改进推广了有关文献中的已有结果.
  • 具偏差变元的高阶泛函微分方程的周期解存在性问题
    李晓静;鲁世平
    系统科学与数学. 2009, 29(3): 367-377. https://doi.org/10.12341/jssms10181
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    利用Fourier级数理论,伯努利数理论和重合度理论研究了一类具偏差变元的高阶泛函微分方程
    x^{(m)}(t)+\sum^{m-1}\limits_{i=1}a_{i}x^{(i)}(t)+f(x(t))+\beta (t)g(x(t-\tau(t)))=p(t)的周期解问题,得到了周期解存在的充分条件,有意义的是函数\beta(t)可变号.
  • 一类四阶奇异半正Sturm-Liouville边值问题的正解
    赵增勤;孙忠民
    系统科学与数学. 2009, 29(3): 378-388. https://doi.org/10.12341/jssms09506
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    在Sturm-Liouville边界条件下研究较广泛的一类四阶奇异半正微分方程,得到其 $C^2[0,1]$ 正解与 $C^3[0,1]$正解存在的新结果,并给出了其正解与该边值问题的格林函数之间的某些联系.
  • 一类非线性波动方程的势对称分类
    特木尔朝鲁;张智勇
    系统科学与数学. 2009, 29(3): 389-411. https://doi.org/10.12341/jssms09507
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    先给出了含有一个任意函数的线性波动方程的古典和势对称的完全分类.然后,在此基础上给出了含有两个任意函数的一类非线性波动方程的两种情形势对称分类,得到了该方程的新势对称.在处理对称群分类问题的难点-求解确定方程组时我们提出了微分形式吴方法算法,克服了以往难于处理的困难.在整个计算过程中反复使用了吴方法,吴方法起到了关键的作用.
  • 关于广义{\Phi}-增生算子的最速下降法的收敛定理
    石金玮;周海云;郑亚勤
    系统科学与数学. 2009, 29(3): 412-417. https://doi.org/10.12341/jssms09504
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    设$E$为一致光滑Banach空间,$A:E\to E$为有界次连续广义${\it \Phi} $-增生算子满足:对任意$x_0\in E$,选取$m\ge 1$,使得$\| x_0 - x^* \| \le m$且$\mathop {\underline {\lim } }\limits_{r \to \infty } {\it \Phi} (r) > m\left\| {Ax_0 } \right\|$.设$\{C_n\}$为$[0,1]$中数列满足控制条件: i)$C_n\to 0\,(n\to\infty)$; ii)$\sum\limits_{n = 0}^\infty {C_n } = \infty $.设$\{x_n\}_{n\ge0}$由下式产生x_{n + 1} = x_n - C_n Ax_n ,\q n \ge 0, \eqno{(@)}$$则存在常数$a>0$,当$C_n < a$时,$\{x_n\}$强收敛于$A$的唯一零点$x^{*}$.
  • 双无限环境中马氏链的常返和暂留性
    汪和松;李应求;王众
    系统科学与数学. 2009, 29(3): 418-424. https://doi.org/10.12341/jssms09502
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    证明了常返和暂留是一对互斥概念,如果$\vec{X}$是$\pi$-不可约的且$\pi$是平稳的,则各种常返、暂留概念是等价的,讨论了暂留与非本质的等价性问题.
  • 广义度量方程的改进及其应用(I)
    杨定华
    系统科学与数学. 2009, 29(3): 425-432. https://doi.org/10.12341/jssms09501
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    众所周知, 度量方程作为距离几何的基本内容和工具之一,在几何约束求解中扮演着主要的角色.
    改进了杨定华关于$n$维欧氏空间中两个等数量有限基本元素构成集合的广义度量方程, 建立了更为一般意义的、应用方便的广义度量方程,作为其初步应用,导出了两个单形之间的一些有趣的矩阵恒等式关系.特别地,将其两边取行列式,可以简洁得到关于联系两个单形的几何恒等式.
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