陈尚弟;石新华
假定 \Gamma是一个有限的、单的、无向的且无孤立点的图, G是Aut\Gamma的一个子群.
如果G在\Gamma的边集合上传递, 则称\Gamma是G-边传递图. 我们完全分类了当G为一个有循环的极大子群的素数幂阶群时的G-边传递图.结果为: 设图\Gamma含有一个阶为$p^n$\rm($p$是素数, $n\geq 2$)的自同构群,且$G$有一个极大子群循环,则${\it \Gamma}$是$G$-
边传递的,当且仅当${\it \Gamma}$同构于下列图之一
1)\ $p^mK_{1,p^{n-1-m}}$, $0\leq m\leq n-1$;2)\ $p^mK_{1,p^{n-m}}$, $0\leq m\leq n$;3)\ $p^mK_{p,p^{n-m-1}}$, $0\leq m\leq n-2$;4)\ $p^{n-m}C_{p^m}$, $p^m\geq 3,\ m<n$ ;5)\ $2^{n-2}K_{1,1}$;6)\ $p^{n-1-m}C_{p^m}$, $p^m\geq 3,\ m\leq n-1$;7)\ $2p^{n-m}C_{p^m}$, $p^m\geq 3,\ m\leq n-1$;8)\ $2p^{n-m}K_{1,p^m}$, $0\leq m\leq n$;9)\ $p^{n-m}K_{1,2p^m}$, $0\leq m\leq n$;10)\ $p^{n-m}K_{2,p^m}$, $0< m\leq n$;11)\ $C(2p^{n-m},1,p^m)$;12)\ $p^kC(2p^{m-k},1,p^{n-m})$, $0< k<m$, $0<m\leq n$;13)\ $(t-s,2^m)C\big(\frac{2^{m+1}}{(t-s,2^m)},1,2^{n-1-m}\big)$,
其中$0\leq m\leq n-1$, $2^{n-2}(s-1)\equiv 0 \ ({\rm {\rm mod}} \ 2^m)$,
$t\equiv 1 \ ({\rm {\rm mod}} \ 2)$, $s\not\equiv t \ ({\rm {\rm mod}} \ 2^m)$,~ $1\leq s \leq 2^m$, $1\leq t\leq 2^{n-1}$;14)\ $\bigcup\limits_{i=1}^pC_{p^{n-1}}^i$, 其中$$C_{p^{n-1}}^i=C_{a_1a_{1+[1+(i-1)p^{n-2}]}a_{1+2[1+(i-1)p^{n-2}]}\cdots a_{1+(p^{n-1}-1)[1+(i-1)p^{n-2}]}}
\cong C_{p^{n-1}},$$ $i=1,2,\cdots,p$;15)\ $\bigcup\limits_{i=1}^2C_{2^{n-1}}^i$, 其中$$C_{2^{n-1}}^i=C_{a_1a_{1+[1+(i-1)(2^{n-2}-1)]}
a_{1+2[1+(i-1)(2^{n-2}-1)]}\cdots a_{1+(2^{n-1}-1)[1+(i-1)(2^{n-2}-1)]}}
\cong C_{2^{n-1}},$$ $ i=1,2$.
