2007年, 第27卷, 第2期　刊出日期：2007-04-25

  

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  基于神经网络的一类非仿射非线性系统自适应控制

  李树荣;杨青;郭淑会

  系统科学与数学. 2007, 27(2): 161-169. https://doi.org/10.12341/jssms08769

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  针对一类带有不确定性的非仿射非线性系统,利用Backstepping设计方法,设计了一种神经网络自适应控制器.该控制器可以实现跟踪特性.基于Lyapunov函数,得出稳定的权学习算法.并利用Lyapunov稳定性理论证明了闭环系统是一致最终有界的.仿真结果表明,这种控制器具有良好的鲁棒性和跟踪特性.
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  关于局部对称伪黎曼流形中的2-调和类空子流形

  宋卫东;江桔丽

  系统科学与数学. 2007, 27(2): 170-176. https://doi.org/10.12341/jssms08766

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  研究局部对称伪黎曼流形中的2-调和类空子流形,得到了这类子流形成为极大的Pinching现象及推广的J. Simons 型积分不等式.
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  [[alpha]]凹算子与[[beta]]凸算子之和的多重不动点及其应用

  赵增勤

  系统科学与数学. 2007, 27(2): 177-183. https://doi.org/10.12341/jssms08767

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  研究存在两个正不动点的一类算子,以 [[alpha]] (0<[[alpha]]<1)凹算子与[[beta]] (beta>1)凸算子之和为特殊情形,最后把结果用于超线性二阶奇异微分方程边值问题.

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  Banach空间中有限个极大单调算子公共零点的迭代格式

  魏利;周海云

  系统科学与数学. 2007, 27(2): 184-193. https://doi.org/10.12341/jssms08765

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  令E为实光滑、一致凸Banach空间, E* 为其对偶空间.令A_i,B_i \subset E × E*, i = 1,2,...,m,
  为极大单调算子且∪^m_i=1(A_i^-10∪B_i^-10)≠emptyset. 引入新的迭代算法,并利用Lyapunov泛函,Q_r算子与广义投影算子等技巧,证明迭代序列弱收敛于极大单调算子A_i,B_i,i =1,2,...,m的公共零点的结论.
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  修改Broyden非凸族在一般Wolfe搜索下的收敛性

  韦增欣;谢品杰;顾能柱

  系统科学与数学. 2007, 27(2): 194-207. https://doi.org/10.12341/jssms08763

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  近来,韦等提出了一类新的拟牛顿方程B_{k+1} s_k=y_k^*=y_k+A_k s_k, A_k为一矩阵,并在此基础上给出了两种类型的修改Broyden族(MBC).作者利用一般Wolfe搜索技术,与修改Broyden族相结合,证明了在适当的条件下修改Broyden非凸族具有全局收敛性和超线性收敛速度.
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  涉及Jensen函数的不等式

  文家金

  系统科学与数学. 2007, 27(2): 208-218. https://doi.org/10.12341/jssms08764

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  引入了Jensen函数及Jensen平均的概念, 借助于数学分析和代数工具给出了Jensen函数的分解公式, 利用这个公式给出了推广和加强Jensen不等式的一种崭新的思路, 作为应用, 给出了Jensen不等式成立的一个有趣的充分条件.旨在为数学研究提供一些有用的解析不等式.
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  利率风险与或有权益定价

  孙万贵

  系统科学与数学. 2007, 27(2): 219-228. https://doi.org/10.12341/jssms08762

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  应用无差异方法研究不完全市场中或有权益的保值和定价问题,并证明了或有权益的价格不仅依赖于或有权益的不可复制部分,而且受利率风险的影响. 在最优保值意义下利率风险分解为可控风险和不可控风险. 利率的可控风险与资本市场波动有关,可通过套期保值方法避免,可能产生正、零或负的期望收益. 利率的不可控风险与资本市场波动无关,无法对冲,而且带来正的期望收益. 利率风险的分解有助于更准确地解释或有权益的价格—它受利率的不可控风险影响,而与可控风险无关. 当利率的不可控收益与或有权益的不可复制部分正(负)相关时,或有权益的不可复制部分的风险越大导致或有权益的价格越高(低).
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  界域上具Hardy临界指数项的半线性椭圆方程的多解存在性

  杨敏波;沈自飞

  系统科学与数学. 2007, 27(2): 229-238. https://doi.org/10.12341/jssms08760

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  考虑了无界域上一类具Hardy临界指数项的半线性椭圆方程,通过证明局部(P.S.)条件和能量估计,运用伪指标理论得到了这类方程多解的存在性.
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  求解无线传感器网络路由问题的蚁群最优化算法及其收敛性

  杨文国;郭田德

  系统科学与数学. 2007, 27(2): 239-246. https://doi.org/10.12341/jssms08759

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  首先将无线传感器网络的路由问题转化成求解最小Steiner树问题,然后给出了求解无线传感器网络路由的蚁群优化算法,并对算法的收敛性进行了证明,最后对找到最优解后信息素值的变化进行了分析. 即在限制信息素取值的条件下,当迭代次数充分大时,该算法能以任意接近于1的概率找到最优解,并且当最优解找到后,最优树边上的信息素单调增加,而最优解以外边上的信息素在有限步达到最小值.
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  三对角对称矩阵逆特征值问题存在唯一解的条件

  鲍文娣;李维国

  系统科学与数学. 2007, 27(2): 247-254. https://doi.org/10.12341/jssms08761

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  讨论了利用给定的k(2 ≤k≤n) 个特征对来构造相应的三对角对称矩阵的问题.在求解方法中,
  将已知的一些关系式等价转化成线性方程组,利用线性方程组的解存在唯一的条件,得到了所研究问题存在唯一解的充要条件,并给出了计算解的数值方法和数值实例.
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  NA样本线性回归参数的M估计的强相合性

  肖丽华

  系统科学与数学. 2007, 27(2): 255-264. https://doi.org/10.12341/jssms08757

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  建立了随机误差为NA的线性模型中回归参数[[beta]]₀的 M 估计的强相合性的充分条件.特别重要的是随机误差的矩条件只需要满足$E|{\it\Psi}_+(e_i)|^t$, t>1+1/\delta. 这些弱的充分条件与陈希孺、赵林城(1996)、杨善朝(2002)的结论相比,不仅扩大了应用范围,而且对矩条件有较大的改进.
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  一类非线性系统的局部镇定

  董亚丽;齐玉峰

  系统科学与数学. 2007, 27(2): 265-272. https://doi.org/10.12341/jssms08362

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  研究一类非线性系统的局部状态反馈镇定问题. 基于中心流形理论, 给出一类非线性系统渐近镇定的充分条件, 并设计出镇定系统的反馈控制律. 文中利用具有齐次导数的Lyapunov 函数方法, 特别研究了一类平面非线性系统及具有二重零特征值的一类非线性系统的渐近镇定问题, 给出了系统镇定的若干充分条件, 并构造出控制律. 文中的例表明了所得结果的有效性.
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  保单个数为Poisson分布的总理赔额分布函数的界值研究

  唐应辉

  系统科学与数学. 2007, 27(2): 273-281. https://doi.org/10.12341/jssms08758

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  根据单个保单理赔额分布函数$F(x)$的一些特殊性质,研究了开放个别风险模型在保单个数{\it N}为Poisson分布下,总理赔额分布函数$F_S (x)$对任意$x(x \ge 0)$的界值问题,得到一些实用的、便于数值计算的界值结果,具有重要的应用价值.
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  二阶非齐次时滞微分方程解的平方可积性与有界性

  赵静;孟凡伟;刘振斌

  系统科学与数学. 2007, 27(2): 282-292. https://doi.org/10.12341/jssms09514

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  借助于辅助泛函, 得到了二阶非齐次非线性时滞微分方程
  (r(t)x'(t))'+p(t)x'(t)+q_{1}(t)x(t)+q_{2}(t)x(h(t))=f(t,x(t))
  所有解均平方可积及所有解都有界的判定准则.
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  线性连续衰退记忆系统的可分性

  张传义;武女则

  系统科学与数学. 2007, 27(2): 293-301. https://doi.org/10.12341/jssms09515

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  为逼近建模和辨识问题的需要,讨论线性时变连续有界输入有界输出稳定衰退记忆系统的不同子类. 从衰退记忆系统的子类包括概周期系统,渐近周期系统,渐近强周期系统,找到了LTV系统的可分子空间即渐近强周期系统.
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  复杂网络连接的Chen系统的同步化

  胡爱花;徐振源;李芳

  系统科学与数学. 2007, 27(2): 302-313. https://doi.org/10.12341/jssms09513

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  利用Chen系统的有界性和挤压性质,提出了一种新的研究网络同步化的方法.选取以$N$个Chen系统作为结点的4种复杂网络(环形网络、星形双向耦合网络、小世界网络、全局耦合网络)作为研究对象,理论推导得出网络中Chen系统同步需满足的参数条件.通过比较证明了小世界网络具有易于同步和结构简单的优点,数值仿真结果与理论分析相一致.
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  具有未知扰动的广义系统的故障检测

  吴健荣

  系统科学与数学. 2007, 27(2): 314-320. https://doi.org/10.12341/jssms09486

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  研究具有未知扰动的随机广义系统的故障检测问题,在合理的条件下, 利用状态变换从原系统中分离出一个与未知扰动解耦的降阶子系统,构造了该随机子系统稳定的滤波器, 给出了输出偏差量的统计特性,在此基础上, 实现了系统故障的检测.