2006年, 第26卷, 第5期　刊出日期：2006-10-25

  

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  图P_2r,2m的优美标号

  严谦泰

  系统科学与数学. 2006, 26(5): 513-517. https://doi.org/10.12341/jssms10261

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  设$u,v$是两个固定顶点,用$b$条内部互不相交且长度皆为$a$的 道路连接$u,v$所得图用$P_{a,b}$表示. K. M. Kathiresan 证明:$P_{2r,2m-1}$($r$, $m$皆为任意正整数)是优美的,且猜想,除了$(a,b)=(2r+1,4s+2)$外,所有的$P_{a,b}$都是优美的.杨元生已证明$P_{2r+1,2m-1}$是优美的,并且证明了,当$r=1,2,3,4,5,6,7$时,$P_{2r,2m}$也是优美的.作者证明: $r$为任意奇数时,$P_{2r,2m}$也是优美的.
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  Dirac K₄细分定理的一种推广

  吕雪征

  系统科学与数学. 2006, 26(5): 518-521. https://doi.org/10.12341/jssms10256

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  1960年, Dirac证明了对一个阶为$n\geq 4$的图$G$,如果$G$的边数大于$2n-3$,那么$G$一定包含一个$K_4$的细分. 作者证明了对一个阶为$n\geq 4$的图$G$和$k\geq 2$,如果$G$的边数至少为$kn-\frac{(k-1)(k+2)}{2}$, 那么$G$一定包含一个$W_{k+1}$的细分,从而推广了Dirac的结果.另外,作者利用范更华提出的边切换的方法,给出了Dirac结果的另一种证明.
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  整数距离图G(D_m,k,2)的点线性荫度

  左连翠;吴建良;刘家壮

  系统科学与数学. 2006, 26(5): 522-532. https://doi.org/10.12341/jssms10252

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  整数距离图$G(D)$以全体整数作为顶点集, 顶点$u, v$相邻当且仅当$ |u - v| \in D$, 其中$D$是一个正整数集. 本文讨论整数距离图的点线性荫度, 记为$vla(G(D))$. 对于$m \ge 5k$, 设$D_{m, k, 2}=\{1, 2, \cdots , m\}\backslash \{k, 2k\}$, 得到
  ...
  并决定出了$G(D_{m, 2, 2})$在某些特殊的$m$值上点线性荫度的确切值以及当$k\geq 3$时$G(D_{m, k, 2})$的点线性荫度的上、下界.

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  连续代数扩域上多项式因式分解的Trager算法

  袁春明

  系统科学与数学. 2006, 26(5): 533-540. https://doi.org/10.12341/jssms10253

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  多项式的因式分解是符号计算中最基本的算法,二十世纪六十年代开始出现的关于多项式因式分解的工作被认为是符号计算领域的起源.目前多项式的因式分解已经成熟,并已在Maple等符号计算软件中实现,但代数扩域上的因式分解算法还有待进一步改进.代数扩域上的基本算法是Trager算法.Weinberger等提出了基于Hensel提升的算法.这些算法是在单个扩域上做因式分解.而在吴零点分解定理中,多个代数扩域上的因式分解是非常基本的一步,主要用于不可约升列的计算.为了解决这一问题,吴文俊, 胡森、王东明分别提出了基于方程求解的多个扩域上的因式分解算法.王东明、林东岱提出了另外一个算法与Trager算法相似,将问题化为有理数域上的分解.他们应用了吴的三角化算法,因此算法的终止性依赖于吴方法的计算.支丽红则将提升技巧用于多个扩域上的因式分解算法.本文将Trager的算法直接推广为连续扩域上的因式分解,只涉及结式计算与有理数域上的因式分解,给出了多个代数扩域上的因式分解一个直接的算法.
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  半正定两相驱动问题的多步有限体积方法及其理论分析

  杨旻;袁益让

  系统科学与数学. 2006, 26(5): 541-552. https://doi.org/10.12341/jssms10254

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  考虑多维半正定两相驱动方程的初边值问题,在非结构网格上构造多步的迎风有限体积格式,利用微分方程先验估计理论证明了格式的离散模形式的误差估计为$O(\Delta t^2+h)$,其中$\Delta t$和$h$分别表示时空步长.数值算例进一步验证了格式的有效性.
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  一类四阶奇异半正边值问题正解的存在性

  张新光;赵增勤

  系统科学与数学. 2006, 26(5): 553-560. https://doi.org/10.12341/jssms08727

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  利用不动点指数结合平移变换的方法, 研究了一类四阶奇异半正边值问题, 得到了其$C^2[0,1]\cap C^4(0,1)$正解存在的一个新结果.
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  Virasoro代数的一类一致有界模

  王伟;苏育才

  系统科学与数学. 2006, 26(5): 561-568. https://doi.org/10.12341/jssms08729

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  给出了Virasoro代数的一类一致有界不可分解权模的分类,即分类了这样的不可分解模, 其合成因子或者都是中间模$A_{0,0}$的合成因子,或者都同构于中间模$A_{a,b}$(其中$a\notin{\Bbb Z}$或$b\ne0,1$).
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  BANACH空间中二阶脉冲积分-微分方程初值问题的解

  张海燕;陈芳启

  系统科学与数学. 2006, 26(5): 569-577. https://doi.org/10.12341/jssms08726

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  在较弱的条件下, 我们研究了Banach空间中二阶脉冲积分-微分方程初值问题解的存在性, 建立了解的存在定理, 本质地改进了郭大钧的相关结果. 同时, 利用非紧性测度还给出了存在最大最小解的一个充分条件.
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  基于三Ι算法的模糊系统及其响应性能

  李洪兴;彭家寅;王加银;侯健;张宇卓

  系统科学与数学. 2006, 26(5): 578-590. https://doi.org/10.12341/jssms08728

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  给出了基于三Ι算法和$\alpha$-三Ι算法的几种典型模糊系统的插值表达式. 指出, 基于三Ι算法和$\alpha$-三Ι算法的模糊系统对于某些蕴涵算子具有函数逼近的泛性, 而对于不少蕴涵算子只具
  有阶跃输出能力, 而不具有函数逼近的泛性. 此外, 证明了基于三Ι算法的模糊系统在一定条件下对于模糊逻辑系统中推理与聚合的次序交换无关.
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  泛函微分方程的周期正解

  彭世国;朱思铭

  系统科学与数学. 2006, 26(5): 591-598. https://doi.org/10.12341/jssms08724

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  利用Banach 空间中的锥上的不动点定理讨论泛函微分方程的周期正解的存在性和多重性, 所得结果条件简洁, 易于验证. 当应用于具体的数学模型时, 得到一些新的结果, 并改进了一些已知的结论.
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  两两NQD阵列加权和的收敛性

  万成高

  系统科学与数学. 2006, 26(5): 599-608. https://doi.org/10.12341/jssms08492

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  令$\{X_{nk};1\leq k\leq m_n \uparrow\infty,n\in N\}$为零均值的行两两NQD阵,$\{a_{nk};1\leq k\leq m_n \uparrow\infty,n\in N\}$为非负(或非正)实数阵列,研究两两 NQD阵列加权和$S_{nm_n}=\sum\limits_{k\leq m_n}a_{nk}X_{nk}$的收敛性.
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  正相协列乘积和的重对数律与强大数律

  刘亦农;王岳宝

  系统科学与数学. 2006, 26(5): 609-618. https://doi.org/10.12341/jssms08493

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  证明了强平稳正相协列乘积和的重对数律与不同分布正相协列乘积和的强大数律,指出了部分和服从强大数律但乘积和未必服从强大数律这一事实, 并讨论了定理2中一个条件的必要性.
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  一类多维指数分布的参数估计

  徐冬元;叶慈南;汪美辰

  系统科学与数学. 2006, 26(5): 619-628. https://doi.org/10.12341/jssms08494

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  考虑生存函数为
  $$\overline{F}(x_1,x_2,\cdots,x_n)=P\{X_1>x_1,\cdots,X_n>x_n\}=\exp\left\{{-\left[
  {\sum\limits_{i=1}^n{\left(\frac{x_i}{\theta_i}\right)^{\fen{1}{\delta}}}}
  \right]^\delta}\right\}
  $$
  ($0多维指数分布, 给出了它的密度函数的表示式, 并讨论了它的性质．提出了相关参数$\delta$的估
  计$\hat{\delta}$, 证明了$\hat{\delta}$有相合性和渐近正态性, 得到了$\hat{\delta}$的
  渐近方差$\sigma_\delta^2$．最后还给出了若干随机模拟的结果．
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  广义集值强非线性混合似变分不等式解的迭代逼近

  曾六川

  系统科学与数学. 2006, 26(5): 629-640. https://doi.org/10.12341/jssms08725

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  延拓辅助原理的技巧研究一类取非紧值的集值映象的广义强非线性混合似变分不等式. 证明了这类广义强非线性混合似变分不等式的辅助问题解的存在性. 利用该存在性结果, 给出了解这类广义强非线性混合似变分不等式的迭代算法, 最终证明了这类广义强非线性混合似变分不等式解的存在性及由算法生成的迭代序列的收敛性.