2006年, 第26卷, 第4期　刊出日期：2006-08-25

  

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  符号几何规划的一种分解方法

  王燕军

  系统科学与数学. 2006, 26(4): 385-394. https://doi.org/10.12341/jssms10267

  摘要 ( 1690 ) PDF全文 ( 638 )   可视化   收藏

  针对符号几何规划提出了一种直接的分解方法
  ,将难于求解的符号几何规划问题等价地转化为一个非线性程度很低的可分离规划,为寻
  求困难度高且规模较大的符号几何规划问题的求解提供了一种方法,特别是经此方法分解后的每个子问题
  均易于求解,最后给出了数值实例,验证了此方法的有效性.
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  一类初等微分几何定理机器证明的算法与实现

  曹丽娜;李洪波

  系统科学与数学. 2006, 26(4): 395-401. https://doi.org/10.12341/jssms10268

  摘要 ( 1718 ) PDF全文 ( 669 )   可视化   收藏

  空间曲面上的曲线论是初等微分几何的重要部分.作者提出了一种以外微分运算和向量计算为主要工具,可以进行有关曲面上曲线局部性质的定理机器证明的算法.该算法结合了曲面上的活动标架,曲面上曲线的测地标架和曲线自身的Frenet标架,在Maple 9下得到实现.对20个例子进行的测试表明,由该算法生成的自动证明简短可读.
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  一类非线性边值问题激波位置的变动

  唐荣荣

  系统科学与数学. 2006, 26(4): 402-406. https://doi.org/10.12341/jssms10265

  摘要 ( 1629 ) PDF全文 ( 652 )   可视化   收藏

  在适当的条件下,利用奇摄动理论和引入调节函数的技巧讨论了一类非线性问题的激波位置. 探讨了边界条件对于激波位置的影响. 得出了当边界条件有微小变动时,激波位置将产生较大的变化, 甚至改变激波位置的内部层或边界层属性.
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  非定常不可压Navier-Stokes方程两重网格方法的稳定性和L²误差估计

  任春风;马逸尘

  系统科学与数学. 2006, 26(4): 407-425. https://doi.org/10.12341/jssms10263

  摘要 ( 1820 ) PDF全文 ( 551 )   可视化   收藏

  讨论了二维非定常不可压Navier-Stokes方程的两重网格方法. 方法包括在粗网格上求解一个非线性问题,在细网格上求解一个Stokes问题.采用一种新的全离散(时间离散用Crank-Nicolson格式,空间离散用混合有限元方法)格式数值求解N-S方程.证明了该全离散格式的稳定性. 给出了L²误差估计. 比标准有限元方法, 在保持同样精度的前提下, TGM能节省大量的计算量.
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  广义模糊数值Choquet积分的伪自连续及其遗传性

  曹丽娜;李洪波

  系统科学与数学. 2006, 26(4): 426-432. https://doi.org/10.12341/jssms10258

  摘要 ( 1749 ) PDF全文 ( 719 )   可视化   收藏

  在广义模糊测度空间上,针对已经给出的广义模糊数值Choquet积分,将这种积分整体看成可测
  空间上取值于模糊数的集函数,研究当模糊测度满足伪自连续、伪一致自连续性时, 这种模糊数值Choquet积分所保持的一些遗传性.
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  一类几乎唯一泛圈图

  施永兵

  系统科学与数学. 2006, 26(4): 433-439. https://doi.org/10.12341/jssms10266

  摘要 ( 1801 ) PDF全文 ( 678 )   可视化   收藏

  设G是阶为n的简单 Hamilton 图. 若存在 m(3≤m<n) 使对每个l ∈{3,4,..., n}-m,
  G恰有一个长为l的圈且不含长为m的圈,则称G是几乎唯一泛圈图. 用[[GAMMA]]_k⁰表示具有n+k条边和恰有(k²+5k-2)/2个圈的简单 H 图的集合. 作者确定了[[GAMMA]]_k⁰中所有几乎唯一泛圈图,并证明这些图都是简单 MCD 图.
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  确定线性偏微分方程组可积系统的对合特征集方法

  孟晓辉;陈玉福

  系统科学与数学. 2006, 26(4): 440-455. https://doi.org/10.12341/jssms10262

  摘要 ( 1906 ) PDF全文 ( 679 )   可视化   收藏

  基于Ritt-Wu特征集方法和Riquier-Janet理论, 给出一种将线性微分方程组化成简单标准形式的有效算法. 该算法通过消去冗余和添加可积条件获得线性微分方程组的完全可积系统(有形式幂级数解)或不相容判定. 该算法不仅适用于常系数的线性偏微分方程组, 而且对于变系数(以函数为系数)仍然有效. 作者还给出了完全可积系统判定定理及其严格证明.
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  一个传染病模型的周期正解

  陈柳娟;孙建华

  系统科学与数学. 2006, 26(4): 456-466. https://doi.org/10.12341/jssms10260

  摘要 ( 1712 ) PDF全文 ( 643 )   可视化   收藏

  研究一类非线性周期连续时滞传染病模型$$y_i^{\prime }(t)=-{\text{al}}_i(t)y_i(t)+(c_i(t)-y_i(t)){\text{sums}}_{j=1}^n{\text{be}}_{ij}(t){\int }_{-T}^0{K}_j(s)y_j(t+s)\mathrm{d}s,\text{q}i=1,2,\cdots ,n.$$ 讨论了该传染病模型的周期正解的存在唯一性, 运用算子的不动点理论，在一组条件下详细证明了该模型存在唯一的满足容许值的$\omega$-周期正解.

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  具有年龄结构的捕食种群系统的最优收获策略

  何泽荣

  系统科学与数学. 2006, 26(4): 467-483. https://doi.org/10.12341/jssms10264

  摘要 ( 2408 ) PDF全文 ( 618 )   可视化   收藏

  分析了一类基于年龄结构的食饵-捕食者系统的最优收获问题.证明了系统非负解的存在唯一性、 解对控制变量的连续依赖性.讨论了最优策略的存在性, 利用法锥和 Dubovitskii-Milyutin 理论导
  出了最优性条件.
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  Dirichlet外问题与漂移布朗运动

  唐立;杨文胜

  系统科学与数学. 2006, 26(4): 484-490. https://doi.org/10.12341/jssms10257

  摘要 ( 1825 ) PDF全文 ( 672 )   可视化   收藏

  利用Dirichlet外问题与漂移布朗运动之间存在的密切联系,对Dirichlet外问题提出了一种新的有效的概率数值方法,这种方法运用了解的随机表达式、布朗运动、漂移布朗运动以及球面首中位置和时间的分布等.
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  缺失数据下Jackknife方差估计量的渐近设计无偏性

  刘礼;邹国华

  系统科学与数学. 2006, 26(4): 491-503. https://doi.org/10.12341/jssms10259

  摘要 ( 2283 ) PDF全文 ( 693 )   可视化   收藏

  在实际的调查中经常会出现缺失数据. 如何处理这种情况下总体目标量的估计是一个重要问题.
  Zou 等(2002)对缺失数据情况下的样本轮换方法证明了他们所提出的线性化 Jackknife
  方差估计量在均匀回答下是估计量方差的近似的设计无偏估计. 这一性质对于 Jackknife 方差估计量的使用提供了重要依据. 对于其它情况下 Jackknife 方差估计量是否也具有这一性质无疑是一个有意义的问题. 作者旨在研究文献中已提出的若干 Jackknife方差估计量的渐近设计无偏性. 我们的结果表明 Zou 等(2002)所注意到的 Jackknife方差估计量的渐近设计无偏性具有一定的普遍性.
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  C(m,3)的交叉数

  卢俊杰;任韩;马登举;

  系统科学与数学. 2006, 26(4): 504-512. https://doi.org/10.12341/jssms10255

  摘要 ( 1668 ) PDF全文 ( 658 )   可视化   收藏

  众所周知, 任何一类非平凡图交叉数的精确值的确定都是非常困难的. 作者证明了对任意$k\ge 2,h\in \{0,1,2\}$, 循环图 $C(3k+h,3)$ 的交叉数为 $k+h$, 但 $C(6,3),C(7,3)$ 的交叉数都是 1. $C(5,3)$的交叉数也是 1.