1995年, 第15卷, 第4期　刊出日期：1995-10-25

  

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  关于集合\partial_uf(X)的结构与计算

  杨庆之

  系统科学与数学. 1995, 15(4): 289-294. https://doi.org/10.12341/jssms09143

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  集会\partial_ｕｆ（Ｘ）在非光滑规划的最优性判定条件中起着重要作用。本文探讨了ｕｆ（ｘ）的结构，给出了计算方案及与函数正则性的关系，最后给出了主要定理的几个应用实例．
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  一类纽结的Conway多项式不变量

  李起升

  系统科学与数学. 1995, 15(4): 295-298. https://doi.org/10.12341/jssms09420

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  本文研究了一类特殊纽结，证明了存在无限多个仅具有两个负交叉点的纽结，而其Ｃｏｎｗａｙ多项式非正．事实上，也给出了此类纽结的Ｃｏｎｗａｙ多项式一个一般公式．
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  一类2阶边值问题的分歧点

  胡适耕

  系统科学与数学. 1995, 15(4): 299-304. https://doi.org/10.12341/jssms09170

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  本文考虑以下２阶边值问题：其中．在关于Ａ，Ｂ；Ｐ，Ｑ，ｆ的一定条件下，证明了以上问题存在分歧点．所用的主要工具是Ｋｒａｓｎｏｓｅｌｓｋｉｉ的局部分歧定理与ＫｒｅｉｎＲｕｔｍａｎ定理．
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  Banach空间中非光滑指标奇异最优控制

  李志伟;王玉文

  系统科学与数学. 1995, 15(4): 305-311. https://doi.org/10.12341/jssms09166

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  本文对于Ｂａｎａｃｈ空间中分布参数系统讨论非光滑指标奇异最优控制问题，利用Ｍｏｏｒｓ－Ｐｅｎｒｏｓｅ广义逆与Ｃｌａｒｋｅ广义梯度证得奇异最优控制的存在性，并给出广义一阶必要条件，推广了Ｌｉｏｎｓ［３］的相应结果．
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  一般线性或非线性约束下的共轭投影变尺度方法

  时贞军;王嘉松

  系统科学与数学. 1995, 15(4): 312-318. https://doi.org/10.12341/jssms09167

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  梯度投影法是一类有效的约束最优化算法，在最优化领域中占有重要的地位．但是，梯度投影法所采用的投影是正交投影，不包含目标函数和约束函数的二阶导数信息·因而；收敛速度不太令人满意．本文介绍一种共轭投影概念，利用共轭投影构造了一般线性或非线性约束下的共轭投影变尺度算法，并证明了算法在一定条件下具有全局收敛性．由于算法中的共轭投影恰当地包含了目标函数和约束函数的二阶导数信息，因而收敛速度有希望加快．数值试验的结果表明算法是有效的．
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  关于线性回归模型的有偏估计

  王正明

  系统科学与数学. 1995, 15(4): 319-328. https://doi.org/10.12341/jssms09163

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  有偏估计方法是近代回归分析的常用方法．本文研究了几种常用的有偏估计方法，澄清了这些方法的区别和联系．对有偏估计的一些关键点进行研究，给出了一种新的岭参数确定法和一种新的主成分概念，并讨论了这些方法的优良性．为了提高有偏估计的效率，提出了用比例因子规范模型的方法．最后，给出了说明本文方法的数值例子．
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  基于删失数据的一般回归模型的参数估计

  秦更生;成平

  系统科学与数学. 1995, 15(4): 329-338. https://doi.org/10.12341/jssms09161

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  本文考虑基于删失数据的一般回归模型回归系数的方向估计，结合非参数回归和最小一乘方法构造了模型方向的估计，在较为一般的条件下证明了估计量的相合性．
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  单调线性互补问题的最小原则(II)

  李彦君;汪寿阳;王日爽

  系统科学与数学. 1995, 15(4): 339-346. https://doi.org/10.12341/jssms09164

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  在文［１］的基础上，对单调线性互补问题（ＭＬＣＰ）给出了不同于文［１７］的最小原则的另一形式，并提出了一个在有限步内求出单调线性互补问题解集的新算法；给出了单调线性互补问题的三个误差界公式．这些公式推广了文［６］的有关结果，并且较文［８］中的误差界表示形式简洁和易于检验．
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  时滞系统的鲁棒性与边界定理

  徐道义

  系统科学与数学. 1995, 15(4): 347-352. https://doi.org/10.12341/jssms09159

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  本文首先注意到滞后型拟多项式与中立型拟多项式零点分布的根本区别，并指出一些通常的事实：如特征根对时滞的连续依赖性，所有特征根位于开左半复平面与稳定性的等价关系等对于中立型系统都不成立，然后建立了中立型拟多项式胞鲁棒稳定性的边界定理．依此将可公度时滞中立型系统族的鲁棒稳定性化为相应拟多项式胞所有边的Ｈｕｒｗｉｔｚ稳定性与其中立型项构成的子胞所有边的Ｓｃｈｕｒ稳定性的判定．最后给出了检验中立型胞鲁棒稳定性的一个有效的图解法．
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  具有较高奇性的奇异边值问题的Dirichiet问题

  刘希玉

  系统科学与数学. 1995, 15(4): 353-363. https://doi.org/10.12341/jssms09160

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  本文讨论一类奇异二阶常微分方程的边值问题，其中非线性项ｆ（ｔ，ｕ）在ｕ＝０处及在ｔ＝０，１处都具有较高的奇性．应用现有的存在性结果无法得出这类方程的解．利用锥上的不动点定理及解的细致先验估计得到了正解的存在性．
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  稳定摄动界与厂义Cramer法则

  于年才;黄琳

  系统科学与数学. 1995, 15(4): 364-373. https://doi.org/10.12341/jssms09187

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  本文分为四部分：１是引言，叙述研究这一问题的意义，特别是对鲁棒分析的意义；２是必要的基本概念与广义Ｃｒａｍｅｒ法则；３，４两部分分别研究了最小∞范数解和最小１范数解的理论和算法，本文所得到的结果不仅对线性代数，而且对鲁棒控制、最优控制和线性规划有意义．
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  初始点任意的一个非线性优化的广义梯度投影法

  赖炎连;简金宝

  系统科学与数学. 1995, 15(4): 374-380. https://doi.org/10.12341/jssms09185

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  广义投影算法的优点是避免转轴运算。它成功地给出了线性约束问题、初始点任意的只带非线性不等式约束问题，以及利用辅助规划来处理带等式与不等式约束问题的算法．后者完满地解决了投影算法对于非线性等式约束问题的处理，但要求满足不等式约束的初始点．本文据此利用广义投影与罚函数技巧给出了一个初始点任意的等式与不等式约束问题的算法，省去了求初始解的计算，并保持了上述方法的优点，证明了算法的全局收敛性
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  关于“非截尾型L统计量的Bootstrap逼近”一文的更正

  成平

  系统科学与数学. 1995, 15(4): 381-381. https://doi.org/10.12341/jssms09157

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  关于“非截尾型Ｌ统计量的Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ逼近”一文的更正成平（中国科学院系统科学研究所，北京１０００８０）武汉大学安军同志曾致函本人，他指出我们文章［１］引理３．３证明中的“≤”应是“≥”；因此该引理不成立．然而这是否影响原文定理３．１的结论呢？我们说，只要稍加一点条件，结论仍然成立．下文重新给出原文定理３．１的论证，各类符号仍延用原文的规定．定理３．１设定理２．１条件成立，而且；则有证由...