1993年, 第13卷, 第3期　刊出日期：1993-07-25

  

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  分布参数控制系统逼近能达集对非线性扰动的不变性

  王连文

  系统科学与数学. 1993, 13(3): 193-200. https://doi.org/10.12341/jssms09062

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  一、引言非线性分布参数控制系统的能控性问题,在近二十年的研究中已经有了很多结果,但由于该问题难度较大,因而所得结论还比较零散,如,文[2,4,5,6]分别讨论了各类非线性分布参数控制系统的能控性.本文将在以上工作的基础上进一步讨论线性分布参数控制系统的逼近能达集对非线性扰动的不变性.对非线性扰动,我们给出了较弱的限制条件,由此可以得到一类非线性系统的逼近能控性,所得结论推广了很多已知的结果.
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  非光滑规划的精确罚函数

  寿纪麟;韩祥柱

  系统科学与数学. 1993, 13(3): 201-210. https://doi.org/10.12341/jssms09057

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  一、引言罚函数方法是数学规划求约束最优解的重要方法之一.自60年代 Zangwill 等人系统地研究罚函数理论以来,发展很快,文献很多.经典的罚函数理论,是通过添加罚函数项后,研究一系列无约束优化问题.并使惩罚参数趋于无限大来获得原规划的最优解.而精确罚函数理论是通过求解单个无约束优化问题来求原规划的最优解.
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  多目标规划的 Lagrange 对偶与标量化定理

  李仲飞;汪寿阳

  系统科学与数学. 1993, 13(3): 211-217. https://doi.org/10.12341/jssms09056

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  定义与问题设 K\subset R~p 为内部非空的点锥,则 K 在 R~p 上确定了如下偏序:x≦K.y\Leftrightarrow y-x∈K,x\kappa \bar{y}}.
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  几类图的调和着色数的估计

  卢志康

  系统科学与数学. 1993, 13(3): 218-223. https://doi.org/10.12341/jssms09058

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  引言设 V(G),E(G)分别表示无向单纯图 G 的顶点集和边集.称 V(G)到集{1,2,…,k}上的映射 f 为 G 的一个 k-着色.如果 u、v 是边 e 的两个端点,称 f(e)={f(u),f(v)}是 e 的色对.如果在 G 的一个着色中,相邻的点有不同的色,不同的边有不同的色对,则称此着色是调和的.使 G 能有 k-调和着色的最小整数 k 被称为 G 的调和着色数,记作 h(G).
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  构作 BIB 设计的一个简单方法——Hadamard 积

  张应山

  系统科学与数学. 1993, 13(3): 224-228. https://doi.org/10.12341/jssms09053

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  一、引言与结论用已知的 BIB 设计构作新的 BIB 设计,历史上研究的比较多.早在1893年 Moore,E.H.就论证了如下结论...
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  多重线性回归中数据联合影响的分解及数据的交叉影响

  岳珠;吴诗詠

  系统科学与数学. 1993, 13(3): 229-232. https://doi.org/10.12341/jssms09054

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  一、引言考虑多重线性回归模型Y=Xβ+ε,(1)其中,Y=(y_1,…y_n_)′为 n×p 观察矩阵,X=(x_1,…,x_n)′为 n×(k+1)列满秩设计矩阵,β=(β_0,β_1,…β_k)′为(k+1)×p 未知参数矩阵,ε=(ε_1,…ε_n)′为 n×p 随机误差矩阵,ε_1…,ε_n 相互独立.
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  线性模型中\varphi-混合误差下误差方差估计的强收敛速度

  薛留根

  系统科学与数学. 1993, 13(3): 233-241. https://doi.org/10.12341/jssms09052

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  考虑线性回归模型一、引言和引理y_i=x_i′β+e_i,i=1,2,…,(1)这里{x_i}为已知的 d-维向量序列,β为未知的回归系数向量,{e_i}为随机误差序列,满足Ee_i=0,0
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  经验 Bayes 分布函数的渐近最优速度

  宋学坤

  系统科学与数学. 1993, 13(3): 242-244. https://doi.org/10.12341/jssms09049

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  考虑空间(R,\mathcal{B}),其中 R 是实直线,\mathcal{B}是其 Borel 集的σ-代数.设(F_1,\tilde{X}_1),…,(F_n,\tilde{X}_n),(F,\tilde{X})是 n+1对独立随机向量,且满足:(i)分布函数样本 F_1,…,F_n,F 是来自由\mathcal{D}(α)确定的某个共同之先验分布,其中\mathcal{D}(α)是(R,\mathcal{B})上参数为α(·)的 Dirichlet 过程,参数α(·)是(R,\mathcal{B})上的(σ-可加)非零有限测度;(ii)\tilde{X}_i=(X_(il),…,X_(in)),i=1,…,n 及\tilde{X}=(X_1,…,X_m)分别是来自分布函数 F_i,i=1,…,n 和 F 的随机样本.
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  散布阵一步 M-估计的渐近性质

  崔恒建

  系统科学与数学. 1993, 13(3): 245-256. https://doi.org/10.12341/jssms09050

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  一、引言与定义对于椭球等高分布散布阵以 A>0和位置参数μ稳健估计已有许多文献讨论过(见 De-vlin,Huber,Maronna,李国英、陈忠琏).鉴于文[5]中的 RPP 散布阵构造及对位置0的椭球等高分布 EC_p(0,A)而言...
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  Ax=b 在 M-阵和 S-阵类中的反问题

  左光纪;郭忠

  系统科学与数学. 1993, 13(3): 257-263. https://doi.org/10.12341/jssms09081

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  引言对给定的 n 维实向量 x 和 b,欲求某类 n 阶实矩阵 A,使满足 Ax=b,称为线性方程组Ax=b 的反问题.这种问题的实际背景来自控制系统的绝对稳定性.文[2]讨论了上述反问题在正定阵、正交阵等类中有解的条件.本文将研究这种反问题在 M-阵类和 S-阵类中有解的条件.我们利用这两类矩阵的分块判定法,得到了一些充要条件,使问题完满解决.
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  非线性梁振动方程的周期解

  屈长征

  系统科学与数学. 1993, 13(3): 264-269. https://doi.org/10.12341/jssms09051

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  一、引言考虑下述问题Ku″+A~2u+M(‖A~1/2u‖~2)Au+Au′=f(x,t),t>0,x∈Ω,(1.1)u|_t=0~=u_0(x),x∈Ω,(1.2)Ku′|_(t=0)=u_1(x),x∈Ω,(1.3)u=0,x∈\partial Ω,t≥0 (1.4)的ω-周期解的存在性.其中 \Omega\subseteq R~n 为一有界光滑区域,u′=(\partial u)/(\partial t),u_″=(\partial^2u)/(\partial t)~2,K 为有界线性对称算子且满足(Ku,u)≥0,M∈C~1[0,∞),M(ξ)≥-β,ξ≥0.此模型最初由Woinowsky 和 Krieger 提出,方程形式为...
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  矩阵的泛正定与广义逆偏序

  杨虎

  系统科学与数学. 1993, 13(3): 270-275. https://doi.org/10.12341/jssms09078

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  引言出现在二次型和 Hermite 型研究中的正定矩阵不仅理论结果非常丰富,而且在几乎所有的数值分析以及应用数学和力学各分支中有着广泛的应用.我们用 P_n 表示所有 n 阶实正定阵的集合
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  二阶非线性阻尼常微分方程的振动性定理

  燕居让;张全信

  系统科学与数学. 1993, 13(3): 276-278. https://doi.org/10.12341/jssms09076

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  考虑二阶非线性阻尼微分方程(α(t)ψ(x(t))x′(t))′+p(t)x′(t)+q(t)f(x(t))=0 (1)和二阶非线性微分不等式x(t){(α(t)ψ(x(t))x′(t))′+p(t)x′(t)+q(t)f(x(t))}≤0,(2)其中α,p,q∈C([t_0,∞)→(-∞,∞)),ψ,f∈C(R→R),并且α(t)>0,xf(x)>0 (x≠0).此外,我们总假设方程(1)的每一个解 x(t)可以延拓于[t_0,+∞)上.在任何无穷区间[T,∞)上,x(t)不恒等于零,这样的解叫正则解.一个正则解,若它有任意大的零点,则称为振动的;否则就称为非振动的.若方程(1)的所有正则解是振动的,则称方程(1)是振动的.关于不等式(2)的振动性的定义,与方程(1)的振动性的定义完全类似,不再赘述.
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  奇异解的校正

  林群;杨一都

  系统科学与数学. 1993, 13(3): 279-284. https://doi.org/10.12341/jssms09079

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  一、主要结果文[1]以渐近展开式为基本工具,研究了用线性有限元解的高次插值构造亏量的有限元亏量校正方法,这是有限元高精度算法的重大进展.但文[1]对解的光滑性作了较强的假设,对一些问题,例如凹角域问题,解具有奇异性,文[1]的论证方法无效.本文以超收敛为基本工具,用不同于文[1]的论证方法证明了有限元校正方法可提高凹角域问题有限元解的精度阶.
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  向量极值问题的回归点解释

  丁佐华

  系统科学与数学. 1993, 13(3): 285-288. https://doi.org/10.12341/jssms09077

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  设 X 为欧氏空间 R~n,Y 为欧氏空间 R~m,g 为映 X 到 Y 的映射,A\subset X 是任意非空子集.在下述向量极值问题(VMP)(VMP) max g(x),s.t.x∈A中,K 是 Y 中非平凡闭凸锥,K≠{0},如果{x∈A|g(x)-g(x_0)∈K\{0}}=φ,则称 x_0∈A 为(VMP)的有效解;如果 intK≠φ,并且{x∈A|g(x)-g(x_0)∈intK)=φ,则称 x_0∈A 为(VMP)的弱有效解.