1992年, 第12卷, 第1期　刊出日期：1992-01-25

  

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  Virasoro 代数的自同构和自同态

  赵开明

  系统科学与数学. 1992, 12(1): 1-004. https://doi.org/10.12341/jssms09039

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  关于 Virasoro 代数的理论的研究,在许多数学和物理分支中起着重要的作用.例如,仿射李代数,统计力学和二维共形量子场理论等.本文研究了 Virasoro 代数的自同构和自同态以及它的三维单子代数.Virasoro 代数 Vir 是一个无限维复李代数,有基{c,d_n|n∈Z}以及交换关系
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  E_flog f~a 的有限性与连续性

  安凯

  系统科学与数学. 1992, 12(1): 5-014. https://doi.org/10.12341/jssms09030

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  在研究 PP 密度逼近时经常涉及到 E_flogf~α 的有限性与连续性的问题.关于这些问题,[1]中已有许多结论,然而这些结论是在很强的条件下得到的,这就使它们的使用范围大大缩小了.本文试图在较弱的条件下给出 E_flogf~α 有限性和连续性的结论,从而使 PP密度逼近中的有关结论适用于更广的范围.
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  循环陪集结构及其应用

  岳殿武

  系统科学与数学. 1992, 12(1): 15-020. https://doi.org/10.12341/jssms09412

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  在与纠错码理论有关的书籍里,都或多或少用到了循环陪集结构中的一些性质.可是,对于循环陪集结构整体特征、局部性质至今都未作讨论.本文细致地给出了循环陪集结构中很多性质,并且还给出了这些性质在 BCH 码、Goppa 码研究中的一点应用.
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  求解大型非线性最小二乘问题的组合有限差分 Lanczos-Symm QR 算法

  彭思图

  系统科学与数学. 1992, 12(1): 21-029. https://doi.org/10.12341/jssms08649

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  非线性最小二乘问题在实际中是广泛存在的,比如非线性回归及不相容非线性方程组的最小二乘解的问题等.这两类问题都可以用一个统一的形式表示.设 r:R~n→R~p(p≥n)是一个非线性映射,其意义是近似系统的误差.非线性最小二乘问题就是要找一个点 x~*∈R~n,使得...
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  弱拟凸集的一些性质及其应用

  郭元明

  系统科学与数学. 1992, 12(1): 30-034. https://doi.org/10.12341/jssms08646

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  在文[1]中,我们提出了赋范线性空间中伪凸、弱拟凸等广义凸集的概念,并探究了其逼近性质.本文将给出[1]中所提出的广义凸集中最弱的一种集——弱拟凸集的最佳逼近特征、强唯一性及弱拟凸集的强分离定理.并把所获的结果应用到 L_p(T,m)空间中去,得到了 L_1(T,m)空间中最佳逼近的特征和唯一性及 L_p(T,m)(1
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  关于 U-统计量渐近正态收敛速度的上、下界

  王启应

  系统科学与数学. 1992, 12(1): 35-040. https://doi.org/10.12341/jssms08648

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  §1.引言及主要结果设{X_n}是 i.i.d.的 r.v.序列,h(z,y)为对称的 Borel 可测实值函数,以 h(x,y)为核的 U-统计量定义为U_n=(?)~(-1)(?)h(X_i,X_j).(1)关于 U_n (适当正则化后)的分布函数向标准正态分布函数一致收敛速度的上方估计,1978年 Callaert 和 Janssen 在 Eh(X_1,X_2)=0,E|h(X_1,X_2)|~3<∞的条件下,给出了其 Berry-Essen 不等式.随后,1981年赵林诚,1983年林正炎又进一步减弱了关于矩的条件,得到相应的一些结果.作者最近重新研究了上述 U-统计量向正态逼近的一
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  一类带积分边界条件的迁移方程的逆问题

  高峰

  系统科学与数学. 1992, 12(1): 41-047. https://doi.org/10.12341/jssms08647

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  迁移理论中出现的一类积-微分方程逆问题的讨论起源于70年代,至今已取得了较大的进展.在零边界条件下,对于具非均匀介质板几何迁移模型中的逆问题,Leuthoser 和龚东赓分别从物理和数学的角度作了较为系统的研究.然而,实际问题中除零边界外,还大量存在着种种非零边界的情形.因此,对非零边界条件下的这类方程逆问题...
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  H~∞最优控制器的不唯一性及稳定最优控制器的求取

  范玉顺;吴麒;王恩平

  系统科学与数学. 1992, 12(1): 48-051. https://doi.org/10.12341/jssms08671

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  利用求解模型匹配问题的方法求得使(1.9)达到最小的参数 Q~*∈RH~∞,代入(1.5),(1.6)得最优控制器 K~*.上述 H~∞最优控制器在某些情况下是不唯一的,这种不唯一的最优控制器可以表示成具有自由参数的控制器参数化公式.而这部分自由参数可以用来满足一些其它设计要
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  格路计数与经典分拆恒等式

  初文昌

  系统科学与数学. 1992, 12(1): 52-057. https://doi.org/10.12341/jssms08668

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  本文应用格路计数方法,建立关于基本超几何函数的部分求和公式.从而提供若干著名分拆恒等式及 Jacobi 三重积恒等式的新证明.一、格路的枚举函数及直接推论设 N_0 表示非负整数集合.则平面上非负整点格 N_0~2 中由原点(0,0)至点(m,n)的格路,就是沿坐标轴正向的单位步骤所组成的路径.对于起点(0,0)至终点(m,n)的...
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  Poisson 方程的一个降维算法

  张维弢

  系统科学与数学. 1992, 12(1): 58-067. https://doi.org/10.12341/jssms08670

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  Lions 建立在变分形式中的渐近展开方法,用于解决 Stiff 问题是很有力的工具.Ciarlet 利用[1]的方法,研究弹性薄板问题,对薄板不做任何假设,仅用严格的数学推理,证明了简化的二维模型是三维薄板模型的一阶近似.利用算子和边界条件,同时进行ε幂级数的渐近展开,研究在定义域 D={(x,y)|(x,y)∈R~2,x∈(0,1),y∈(0,ε)}(即细杆)上的抛物型问题.本文第一部分,利用[1,3]的方法,考虑定义在...
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  非线性时变离散系统的稳定性

  肖会敏;廖晓昕

  系统科学与数学. 1992, 12(1): 68-081. https://doi.org/10.12341/jssms08669

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  早在50年代,由于数字计算机在工程和科学上应用的增加,对控制理论家、经济学家以及生物学家来说,离散系统(差分方程)已经成为一个重要且有用的数学模型。因此,对离散系统的研究就越来越显得重要了.当时的工作主要是应用 Z 变换研究采样数据系统,近30多年来,离散系统的研究已经有了较大的发展,特别是离散系统稳定性方面更是如...
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  一类极限环唯一性的充分条件

  周毓荣

  系统科学与数学. 1992, 12(1): 82-088. https://doi.org/10.12341/jssms08666

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  包围多个奇点的极限环的唯一性给出一组简洁的充分条件,并将它应用于几类非线性振动方程及多项式微分系统.最后通过系统(1)我们指出证明极限环唯一性中的几种常用方法之间的内在联系,并指出对形如(1)的系统,作 Dulac 函数的一般规律.假设(1)中函数对一切变元连续且满足初值解的唯一性条件.若涉及它们的导数或...
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  紧交换半群上概率测度卷积序列的极限性质

  徐侃;刘锦萼

  系统科学与数学. 1992, 12(1): 89-093. https://doi.org/10.12341/jssms08667

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  本文用“部分群化”的方法研究紧交换半群上概率测度的极限性质.§3讨论 i.i.d 的情形,将紧群上的 Kawada-Ito型结果以相应的形式建立到紧交换半群上.§4讨论独立非同分布的情形,建立了紧交换半群上的强 Kloss 收敛准则,它曾由苏联学者 Maksimov先后在有限群([1])与紧群上([2])得到.
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  关于 Rosen 算法的注记

  刘自成;胡晓东;堵丁柱;陈礴

  系统科学与数学. 1992, 12(1): 94-096. https://doi.org/10.12341/jssms08664

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  1960年,Rosen 提出一个求线性不等式组可行解的投影算法.1981年,Powell给出一个例子说明 Rosen 的算法会发生循环从而失效.本文证明,按照 Rosen 的算法,只要适当地做点修正,循环就可避免,从而算法必在有限步内找到解或发现无解.首先给出一些记号.所考虑的问题是求 n 维向量 x 满足...