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1990年, 第10卷, 第2期　刊出日期：1990-04-25
  

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    论文
  • R~n 空间一类广义 MAXMIN 问题的最优性条件
    傅诒辉;李敉安
    系统科学与数学. 1990, 10(2): 97-107. https://doi.org/10.12341/jssms08583
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    本文拟应用凸锥分离定理给出 R~n空间一类广义 maxmin 问题的最优性条件.第2节首先给出了有关的预备性定义及引理.第3节研究了3种 GMM(D,f)模型,给出了相应的最优性条件.第4节讨论了 GMM(D,f)最优解与 R~n空间广义向量极值问题GVP(D,f)(见定义2.1)的弱有效解的一个关系.
  • 随机效应线性模型中回归系数和参数的 MMLUE 的稳健性
    陈建宝
    系统科学与数学. 1990, 10(2): 108-115. https://doi.org/10.12341/jssms08582
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    直观地说,这里的稳健性是指统计推断关于线性模型即假设条件具有相对稳定性,这就是说,当模型假设发生某种微小变化时,相应的统计推断也只有微小改变.例如Zyskind 针对固定效应线性模型 Y=Xβ+ε,讨论了线性可估函数 c'β的最小二乘估计(LSE)关于协方差阵的稳健性.我们知道,在假设ε～N(0,\sigma ~2I)的情形下,c'β的最小均方线性无偏估计(MMLUE)与其 LSE 相同.但在实际中,我们不可能要求一个...
  • 非线性规划的(H,Ω)对偶理论
    冯俊文
    系统科学与数学. 1990, 10(2): 116-124. https://doi.org/10.12341/jssms08580
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    对偶理论是非线性规划理论的一个重要组成部分,目前较成熟和完善的仅是凸规划的对偶理论.对于非凸规划对偶问题的研究仅有少量的工作完成,其结果也不令人满意.文献[1]就凸共轭函数进行了推广,建立了(H,\Omega)共轭函数理论,这一理论为凸对偶向非凸对偶迈进提供了基础.本文应用这一(H,\Omega)共轭函数理论,提出并建立了非线性规划的(H,\Omega)对偶理论.应用表明,在特殊簇 H 及\Omega下,迄今为止几乎所有非线性规划的对偶理论都是这一对偶框架下的特殊形式,因此可以说,它是对偶理论的一个突破.
  • 广义最小二乘估计的效率
    高道德;王静龙
    系统科学与数学. 1990, 10(2): 125-130. https://doi.org/10.12341/jssms08581
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    但往往我们不知道Σ.因而常取一先验正定阵Σ_0代替Σ.求得β和μ的广义最小二乘估计(GLSE)分别为\tilde{\beta}=(X~TΣ_{-1}~(-1)X)~(-1)X~TΣ_0~(-1)y 和\tilde{\mu}=X\beta^*,特别取Σ_0=I,则得β和μ的最小二乘估计(LSE)分别为\hat{\beta}=(X~TX)~(-1)X~Ty 和\tilde{\mu}=X\beta^*.在Σ_0≠Σ时,众多研究者研究了用cov(\tilde{\beta})代替β~*(μ~*)的效率.见[1—7].
  • 非自治离散周期系统的周期解
    李黎明;王慕秋
    系统科学与数学. 1990, 10(2): 131-136. https://doi.org/10.12341/jssms08578
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    在医学、生物学、经济学以及人口学等许多学科中,由于统计得到的各方面数据是以均匀间隔时间周期记录的.因此,所建立的许多数学模型是用差分方程来描述的.差分方程(也称离散系统)的研究愈来愈受到人们的重视.文献[2—4]对离散系统的稳定性理论做了详细的研究.而实际问题当中出现的离散系统往往受到环境、季节等周期性的影响.所以,对离散周期系统的周期解研究是非常必要的.本文分别给出了线性时变离散周期系统(2)存在唯一k-周期解的充分条件,以及非线性离散系统(1)和(8)存在唯一稳定的 k-周期解的若干充分条件.
  • Siljak 猜想的反例及进一步结果
    许松
    系统科学与数学. 1990, 10(2): 137-141. https://doi.org/10.12341/jssms08579
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    R~(n×n)表示 n 阶实矩阵组成的集合,R~n 表示 n 维实向量空间.本文中的矩阵假定都属于 R~(n×n).给定一个矩阵 A∈R~(n×n),A>0(A≥0)表示 A 是一个对称正定(非负定)矩阵;A 称为正(非负)矩阵,如 A 的元素都是正的(非负的).矩阵 A 称为稳定矩阵,如A 的特征值的实部都是负的.
  • 多地区多向流动的人口发展系统
    汤鹏志
    系统科学与数学. 1990, 10(2): 142-148. https://doi.org/10.12341/jssms08576
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    在[1]中宋健等提出了 n 个地区的人口发展系统的数学模型之后,对 n=1 的情况已经有了很好的结论.这些结论对人口数量变化趋势的说明以及对我国的计划生育工作能起一定的参考作用.本文就 n 个地区多向流动的人口发展系统进行讨论,这个问题在[1]中归结为如下的积微分方程组,数学上习惯称之为第四类方程.
  • 非线性系统的动态反馈完全线性化
    夏小华;高为炳
    系统科学与数学. 1990, 10(2): 149-158. https://doi.org/10.12341/jssms08574
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    其中,为简单记,x(t)∈R~n,u(t)∈R~m,y(t)∈R~m,f(·),g(·)的诸列以及 h(·)的诸行是 x 的亚纯函数,即它们是 x 的解析函数环的分式域 (fraction field) 的元素.注意这个系统具有相同个数的输入和输出.本文考虑下述形式的动态反馈补偿器设计
  • 具有某种源气体动力学方程组定解问题整体解的渐近性
    谢贵良
    系统科学与数学. 1990, 10(2): 159-168. https://doi.org/10.12341/jssms08577
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    对于方程组(1.1)的齐次形式(f(u)=0),Kazhikhov 证明了初边值问题(1.1)—(1.3)的解的整体存在性以及渐近性.随后,陈贵强、陆云光对于非齐次方程组(1.1)的初边值问题的解的整体存在性给予了证明.本文研究方程组(1.1)的初边值问题整体解的渐近性.
  • 有限循环群上的 Cayley 有向图的哈密顿回路
    张先迪;李正良
    系统科学与数学. 1990, 10(2): 169-174. https://doi.org/10.12341/jssms08575
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    给定有限循环群 G 及其特征集 M(记为 G=〈M〉),在 G 上以 M 为特征集的 Cayley有向图 Γ(M,G) 定义如下:Γ(M,G)的顶点为 G 的元,当且仅当 g∈G,s∈M 时,在Γ(M,G)中存在一条从 g 到 gs 的弧.本文所指的群均为至少有三个元的有限群,其特征集 M 均不含单位元.有限集 E 的元的个数记为|E|.令 T=[t_1,t_2,…,t_r](表示序列),n 为正整数,n 个 T 排成的序列记为 n*T.例如,T=[t_1,t_2],2*T=[t_1,t_2,t_1,t_2].
  • 一类不可微规划的 Kuhn-Tuker 充分条件
    胡新生;唐焕文
    系统科学与数学. 1990, 10(2): 175-180. https://doi.org/10.12341/jssms09404
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    Clark 曾经对局部 Lipschitz 函数引入“广义梯度”概念,并建立了著名的不可微规划极值的 John-Fritz 必要条件,即考虑如下不可微规划问题...
  • 非线性规划的法向与梯度组合方向算法及其收敛性
    赖炎连
    系统科学与数学. 1990, 10(2): 181-188. https://doi.org/10.12341/jssms08572
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    求解上述非线性不等式约束的规划问题并使用梯度投影时,由于非线性约束的特性,目标函数的负梯度在迭代点所在的切平面的交上的投影方向不一定是可行方向.为了利用梯度投影求得一个可行的下降方向,并使算法具有收敛性质,往往需要不止一次的作投影计算,因而算法比较复杂.文献[1]一反以往需多次求投影来求得迭代方向的办法,首先采用斜投影以求迭代方向,使得计算减少到至多求两次投影并给出他的算法的收敛性...
  • 无界域上一类半线性椭圆型方程组非平凡解的存在性
    顾永耕
    系统科学与数学. 1990, 10(2): 189-192. https://doi.org/10.12341/jssms08593
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    是向量函数 f(t) 的势函数,由条件(f_5)可知这样的势函数是存在的.本文讨论了问题(1.1)的非平凡解的存在性,把文献[1,3]等的结果推广到方程组和无界区域上去.为方便,在这一节中我们只考虑问题(1.1)的径向对称的非平凡解 u=u(r),r=|x|.此时问题(1.1)就变成...
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