杜一宏
本文引进全序极小锥的概念,讨论了全序极小锥与正则锥、正规锥、极小锥及强极小锥的关系,改进了[1]中的几个结果和[11]的主要定理。按照[1]中定义,Banach 空间 E 中锥 P 称为强极小的,如在 P 诱导的半序下,E 中任何按序有上界的子集都有最小上界;P 称为极小的,如 E 中任二元 x,y 都有最小上界;P称为正规的,如\exists N>0,使得θ≤x≤y时,‖x‖≤N‖y‖;P 正规\Leftrightarrow \exists δ>0,使得 x,y∈P,‖x‖=‖y‖=1时,‖x+y‖≥δ\Leftrightarrow E 中任何序区间[x,y]都有界\Leftrightarrow x_n≤z_n≤y_n,且 x_n→z,y_n→z 时必有 z_n→z(参看[3]第三章);P 称为正则的,如 E 中任何单调递增且有上界的序列都是收敛的,即 x_1≤x_2≤…≤x_n≤…≤x_0,则...
