1987年, 第7卷, 第3期　刊出日期：1987-07-25

  

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  最小极差 s-子图的算法

  林翠琴;刘振宏

  系统科学与数学. 1987, 7(3): 193-199. https://doi.org/10.12341/jssms08797

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  一、前言在网络优化问题中,以往研究的问题一般是给定网络 G 和限制条件 s,求满足 s 的 G的子图(如树形图,有向路,匹配等),使该子图的权达到最大(或最小)。但有些网络优化问题不要求子图的权达到最大(或最小),而要求子图中各弧的权较为“均匀”,即要求子图中最大弧权与最小弧权之差达到最小。这就提出了最小极差 s-子图的问题。
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  动态补偿线性化

  程代展

  系统科学与数学. 1987, 7(3): 200-204. https://doi.org/10.12341/jssms10293

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  本文讨论仿射非线性系统带有动态补偿的线性化问题.我们对单重及多重动态补偿,分别给出动态反馈线性化的充要条件.这里给出的结果可以看作对原有的状态反馈线性化结果的一个推广.
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  关于严格正实引理

  王恩平;严伟勇

  系统科学与数学. 1987, 7(3): 205-213. https://doi.org/10.12341/jssms08497

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  本文讨论了连续定常线性系统\dot{x}=Ax+Bu,y=Cx+Du的传递函数矩阵 H(s)=C(sI-A)~(-1)B+D 的严格正实性,得出了 H(s)的严格正实性关于 A,B,C,D 具有 Robust 性质的充分必要条件,并对严格正实的 Robust 性质作了定量分析.最后给出了本文的主要结果,即严格正实引理:H(s)是严格正实的,并且其严格正实性关于 A 具有 Robust 性质的充分必要条件是,存在一个对称正定矩阵 P,标量 μ>0以及矩阵 L 和 K,使得 H(s)在 Re[s]>-μ处解析,并且满足PA+A~TP=-LL~T-2μP,B~TP+K~TL~T=C,K~TK=D+D~T.
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  半离散人口发展系统的控制

  于景元;郭宝珠;朱广田

  系统科学与数学. 1987, 7(3): 214-219. https://doi.org/10.12341/jssms08799

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  本文根据[1]中提出的时间连续按龄离散的人口发展模型,给出人口系统关于定态人口状态的渐近性质,并进而给出半离散人口发展系统对于任何生育状态关于任何定态人口状态的能达性及其能达集的几何性质,并讨论定态状态的时间最优控制问题。
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  多元位置和散布的 PP 型估计的几个性质

  李国英

  系统科学与数学. 1987, 7(3): 220-228. https://doi.org/10.12341/jssms08796

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  Donoho (1982)应用投影寻踪(Projection Pursuit)思想对多元位置和散布提出了一类仿射同变估计并讨论了其样本崩溃点.本文给出了相应于这类估计的度量多元位置和散布的泛函,讨论了其合理性和同变性,证明了该类泛函在一定条件下的弱连续性,从而得到这类估计的定性稳健性和相合性.
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  关于指数函数列的ω-线性无关性的一个充分条件

  张连平;朱广田

  系统科学与数学. 1987, 7(3): 229-234. https://doi.org/10.12341/jssms08801

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  关于指数函数列的ω-线性无关性问题的讨论是指数函数列形成无条件基的研究的重要一环。所谓指数函数列{e~λ_n~(?)}(n=1,2,…;0≤t
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  标量化与群决策

  应玫茜

  系统科学与数学. 1987, 7(3): 235-241. https://doi.org/10.12341/jssms08803

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  多目标问题是否可以用单目标标量函数的极值问题来代替,是个基本理论问题.本文在对目标与约束不加任何凸性或光滑要求的前提下,对偏好关系为一般二元关系以及向量半序的情况,讨论了标量函数存在的条件,并由此导出一种群决策的偏好关系和一种控制结构.
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  抛物型点控制系统最优控制与区域扰动

  冯德兴;张秉钰

  系统科学与数学. 1987, 7(3): 242-251. https://doi.org/10.12341/jssms08800

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  §1.引言设{\Omega_{\varepsilon}}_{0\le \varepsilon \le \varepsilon_0}是 R~n 中—族有界开区域,\Omega-{\varepsilon}具有足够光滑的边界\Gamma_{\varepsilon},并且局部地位于\Gamma_{\varepsilon}的一侧.设 T 为一固定正数,记Q_{\varepsilon}=\Omega_{\varepsilon}×(0,T)。在Q_{\varepsilon}考虑如下抛物型点控制问题...
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  线性系统若当不变量与标准形

  涂菶生;陈东

  系统科学与数学. 1987, 7(3): 252-263. https://doi.org/10.12341/jssms08805

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  1.引言1980年 Bosgra 和 Weiden 在满秩线性变换意义下,首先给出了能控能观线性系统的所谓输入输出不变量及其相应的标准形。这一结果在满秩线性变换群意义下将能控能观系统参数化,也即从输入输出方面来看,将系统参数化,给定一组参数,即可唯一确定一个输入输出关系;不同的参数组所确定的输入输出关系不同。它一方面揭示了线性系统的内在本质,同时在实现理论、部分实现理论、编码理论和有限自动机方面有着重要应用。本文依据矩阵的若当形,除了给出能控系统的一组完备独立不变量及其相应的标准形外,还给出了能控能观系统一组完备独立不变量及其相应的标准形,在某些方面这一结果比...
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  三角恒等式与初等几何定理的机械化证明

  高小山

  系统科学与数学. 1987, 7(3): 264-272. https://doi.org/10.12341/jssms08802

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  一、三角恒等式的机械化证明我们知道,适当选取模型,双曲几何、椭圆几何中的定理证明几乎可以全部化为三角函数与双曲函数的运算。即使在欧氏平面几何中,三角函数的应用有时也会使证明大大简化。但三角函数的运算往往是既繁琐又要很高的技巧,特别是当涉及的几何问题复杂时手算几乎是不可能的。吴文俊在文献[4,6]中指出,可以利用三角函数满足的代数关系及 Ritt-吴文俊原理机械化地证明三角函数公式。本文将给出更直接的方法,并用之于几何定理的证明。当定理涉及角度及方向时,该方法特别有效。
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  负系数单叶函数族中 d_0/d~*的估计

  李建林

  系统科学与数学. 1987, 7(3): 273-275. https://doi.org/10.12341/jssms08798

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  设 S 为单位圆 D={z:|z|<1}内单叶解析函数 f(z)=z+sum from n=2 to \infty A_nz~n 的全体。S~*为星象函数族,T={f(z)∈S:f(z)=z-sum from n=2 to ∞|a_n|z~n}是具有负系数的单叶函数族。S_p={H(z)∈S:H(z)=z-sum from n=2 to N |c_n|z~n,N≥2}为负系数单叶多项式全体。显然,S_p是 T 的真子族,且 S_p\subsetT\subsetS^*。令 d_0=\[min_{\|z\|=r_0} \]|f(z)|,d~*=\[min_{0\le\theta<2\pi} \]|f(e~i~θ)|,这里 r_0=r_0(f)是 f(z)的凸半径。对于 f(z)∈S_P,A.Schild 证明 (d_0)/(d~*)≥2/3,并猜测 (d_0)/(d~*)≥3/4,这个估计是准确的,函数 f_0(z)=z-(1/2)z~2达到等号。后来 Lewandowki 证明了此猜测成立。本文的目的要证明对于 f(z)∈T 时上述猜测也成立。
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  结构算法的改进方案及其误差分析

  徐山鹰;韩京清

  系统科学与数学. 1987, 7(3): 276-281. https://doi.org/10.12341/jssms08807

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  一、前言在控制系统的计算机辅助设计中,数值计算误差问题日益受到重视。尽管误差分析在计算数学领域里不是一个新课题,但是如何把己有的理论,稳定的算法有效地用于计算机辅助设计工作中,还有许多工作要做。这已经引起国内外许多从事计算机辅助设计工作的科学工作者的兴趣。
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  一类非线性离散动态系统的分析

  陈文德

  系统科学与数学. 1987, 7(3): 282-288. https://doi.org/10.12341/jssms08776

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  时序电路是一类重要的离散动态系统,它在数学控制、计算机、数字通信等工程系统中应用得很普遍。线性时序电路理论已比较成熟。然而,由于非线性带来的本质困难,非线性时序电路理论的某些方面还相当薄弱。即使对一类结构简单的非线性时序电路——非线性移位寄存器,其状态图中圈数与圈长的分析计算仍缺乏系统的理论。而这类寄存器在数字控制、计算机、编译码器、密码机等工程系统中有重要的应用。