1987年, 第7卷, 第1期　刊出日期：1987-01-25

  

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  Laplace 方程的初值问题

  李邦河;李雅卿

  系统科学与数学. 1987, 7(1): 1-006. https://doi.org/10.12341/jssms08827

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  Hadamard 曾证明,Laplaee 方程的初值问题的解对初值是不连续依赖的.在经典的意义下,唯一性是显然的.但可解性的条件似乎还没有人给出过.本文在广义函数的范围内讨论初值问题,给出了可解的充分必要条件,证明了唯一性.当初值是 C~m 函数或L_(loc)~p 函数时,解在广义函数的意义下收敛到初值等价于在 C~m 或 L_(loc)~p 的意义下收敛到初值.因此,我们也给出了经典意义下的初值问题可解的充分必要条件.我们还证明解在广义函数的意义下对初值也不连续依赖.
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  关于 Musielak-Orlicz 空间的复端点与复严格凸

  吴从炘;孙慧颖

  系统科学与数学. 1987, 7(1): 7-013. https://doi.org/10.12341/jssms08824

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  Istratescu,V.I.和 Istratescu,I.在[1]中引进了复 Banach 空间中的复端点及复严格凸的概念,即下述的定义1、2。本文将以简明形式给出重要的 Musielak-Orlicz 空间关于 Luxemburg 范数的复端点和复严格凸的刻划。应当指出:对于 Musielak-Orlicz 空间关于 Luxemburg 范数的严格凸条件,Hudzik,H。已经给出,吴从炘、陈述涛则去掉了 Hudzik,H。所加的值域空间为可分这个很强的限制,并且讨论了端点的特征。
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  关于自助 U-统计量的渐近性质

  施锡铨

  系统科学与数学. 1987, 7(1): 14-022. https://doi.org/10.12341/jssms08826

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  设 X_1,X_2,…,X_n 为来自分布 F 的独立随机变量,h(x_1,x_2)为关于两个变元 x_1,x_2对称的 Borel 可测函数。设 Eh(X_1,X_2)=θ,那么下面定义的 U-统计量...
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  奇异系统的能控性

  许可康

  系统科学与数学. 1987, 7(1): 23-026. https://doi.org/10.12341/jssms09399

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  对于 det E=0的奇异线性控制系统E\dot{x}=Ax+Bu,(1)我们总假定矩阵束(sE—A)是正则的,即总假定 det(sE—A)\not\equiv 0。由微分方程理论知,在此条件下,对系统(1)所容许的初始值,当 u(t)是足够多次可微时,上述方程总是有解的。
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  用 k 近邻预测逼近 Bayes 预测

  陆璇;陈希孺

  系统科学与数学. 1987, 7(1): 27-034. https://doi.org/10.12341/jssms08830

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  方法与结果设(X,θ)是取值于 R~d×R~1上的随机变量。设已观察了 X 的值为 x,要利用 X 之值 x 去预测θ。假定δ(x)是一个预测函数,且引进了某种损失函数 L(θ,a)(用 a 去预测真值θ时有 L(θ,a)这么大的损失。则预测δ的风险定义为 R(δ)=E[L(θ,δ(X))]。若预测δ~*满足条件 R(δ~*)=\[inf_{\delta} \] R(δ),其中\[inf_{\delta} \]意义对一切可能的预测函数取 inf,则称δ~*为 Bayes 预测,R~*=R(δ~*)为 Bayes 风险。若(X,θ)的分布已知,原则上不难...
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  联接图中的最长链

  胡智全

  系统科学与数学. 1987, 7(1): 35-039. https://doi.org/10.12341/jssms08828

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  文中未加说明的述语均同于[1]。给定图 G,以 c(G)记其联通分支数,定义h(G)=min{|s|-c(G\S):S(?)V(G),c(G\S)>1},f(G)=min{d(u)+d(v):u、v∈v(G),u=v,uv\not\in E}。1978年 H.A.Jung 在[2]中证明了,当 f(G)≥n(G)-4,n(G)≥11,h(G)≥0时,G 含哈密顿圈。本文研究了上述参数与图中最长链所含点数 l(G)之间的关系,得到下述结果:
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  四维二阶 Hadamard 矩阵的分类

  杨义先;胡正名

  系统科学与数学. 1987, 7(1): 40-046. https://doi.org/10.12341/jssms08835

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  一、引言所谓 n 维 m 阶 m~n Hadamard 矩阵(简称为 H 阵)就是满足下面两个条件的 n 维矩阵A=[A_(ij…z)]。条件1:A_(ij…z)=±1(0≤i,j,…,z≤m-1),其中 A_(ij…z)的下标有n 个。条件2:sum from p sum from q…sum from y A_(pq…ya)A_(pq…yb)=m~(n-1)δ_(ab)(这里(Pq…yn),是(ij…z)的任意一个置换,δ_(ab)=(?)容易看出当 n=2时,它就是以前大家所熟知的Hadamard 矩阵。关于高维 Hadamrd 矩阵的细节可见[1]。
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  一类无穷维线性控制系统的能控性

  赵忠信;冯德兴;朱广田;胡顺菊

  系统科学与数学. 1987, 7(1): 47-054. https://doi.org/10.12341/jssms08832

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  §1.引言分布参数系统的能控性与能观测性吸引了许多作者的注意(例如见[1,2]),与有穷维情形相仿,形如(1)的无穷维线性控制系统的能控性和能观测性讨论得最多也最充分。
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  扰动区域最优控制的收敛性质

  冯德兴;张秉钰

  系统科学与数学. 1987, 7(1): 55-062. https://doi.org/10.12341/jssms08806

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  §1.引言设\Omega_0为 R~n 中具有 C~1类边界\Gamma _0 的有界开区域,\Omega_0位于\Gamma_0的一侧。考虑如下的最优控制问题:(?)(1.1) \[ imf_{v\in \mathcal{U}_0} \]J(v)=\[ imf_{v\in \mathcal{U}_0} \]{‖u(v)-z_d‖_(L~2)~2(Ω0)+N‖V‖_(L~2)~2(Ω_v)},(1.2)其中Δ为 R~n 中的 Laplace 微分算子,z_d∈L~2(Ω_0),\mathcal{U}_0为 L~2(Ω_0)中的闭凸集,N 为正数,u(v)表示(1.1)的对应于 u∈\mathcal{U}_0的解。
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  大规模不可微优化问题的分解方法

  朱道立

  系统科学与数学. 1987, 7(1): 63-071. https://doi.org/10.12341/jssms08833

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  一、前言分解方法可用来解大规模的静态优化问题(有限维、无限维的数学规划)和动态优化问题(确定性最优控制问题。这个方法在解经济计划、资源分配、供水系统、运输系统、能量管理等优化问题时经常用到。
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  t 叉树和有序树的几个计数问题

  孙潮义

  系统科学与数学. 1987, 7(1): 72-077. https://doi.org/10.12341/jssms08804

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  一、引言树是计算机科学中广泛使用的一种数据结构。树的组合性质在程序设计和计算机算法复杂性分析中有重要的应用。文献[1—5]研究了 t 叉树和有序树的某些组合性质。在本文中,我们将着重考虑这两类树的计数问题。
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  一类线性算子的一秩扰动

  刘长凯;姚鹏飞;朱广田

  系统科学与数学. 1987, 7(1): 78-088. https://doi.org/10.12341/jssms08809

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  本文给出 l(\varphi)-空间的理论,并利用这一理论处理(D)类算子一秩扰动问题,免去了对主算子 A 谱的分离性要求。
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  广义系统结构稳定的正常动态补偿器

  戴立意;王朝珠

  系统科学与数学. 1987, 7(1): 89-93. https://doi.org/10.12341/jssms08811

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  从实际系统(包括广义系统)能正常运行考虑,控制器的设计除保证闭环系统稳定外,还应使其具有结构稳定性。
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  控制系统结构稳定性的一种定量分析方法

  胡仰曾

  系统科学与数学. 1987, 7(1): 94-096. https://doi.org/10.12341/jssms08808

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  §1.引言及问题文[1]应用矩阵扰动分析方法研究了线性控制系统的结构稳定性,得到了闭环系统关于矩阵范数‖·‖_2,‖·‖_F 和 ‖·‖_{∞}在标称参数点 P_0处的结构稳定裕度下界的一系列估计公式。受扰闭环系统保持无静差只是一个基本的要求,受扰闭环系统的其它动态品质指标的变化也是应考虑的。由于系统的谱的分布对其动态品质有很大的影响,为此需要研究使受扰闭环系统不仪保持无静差,且使其谱的分布在一个预先指定范围内变化的结构稳定问题。