1986年, 第6卷, 第4期　刊出日期：1986-10-25

  

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  共振下一类常微分方程组周期解的唯一存在性

  李树杰;冯德兴

  系统科学与数学. 1986, 6(4): 241-246. https://doi.org/10.12341/jssms08842

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  设 X,Y 是 Banach 空间,其中范数不加区分地都记作‖·‖。首先我们给出 Hada-mard 大范围隐函数定理新的证明,这个证明比较初等,它并不涉及覆盖空间和提升等概念。定理1 (Hadamard)。设 T∶X→Y 是连续 Fréchet 可微映射,假定对一切 x∈X,T 的 Fréchet 微商 T′(x)都是 X 到 Y 上的线性同胚。令ζ(R)\[ =^{\triangle}\] \[ inf_{x\in X,\|x\| \le R}\] (1/‖[T′(x)]~(-1)‖),如果 integral from 0 to ∞ ζ(R)dR=+∞,那么 T 是 X 到 Y 上的同胚。
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  条件中位数的最近邻估计的大偏差概率的指数率

  郑忠国

  系统科学与数学. 1986, 6(4): 247-257. https://doi.org/10.12341/jssms08851

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  本文讨论了条件中位数的最近邻估计的大偏差问题。首先,在相当广泛的条件下,证明了条件中位数作为 x∈R~d 的函数,对几乎所有的 x,其最近邻估计的大偏差概率具有指数率;其次,在 x 为一维变量的情况下,考虑了条件中位数和它的最近邻估计在一致逼近意义下的距离。本文指出,当条件分布对 x 弱连续时,这个距离的大偏差概率具有指数率。由于本文所得到的结果,最近邻估计这个非参数方法可望在实际领域中得到更广泛的应用。
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  一类新的泛圈图

  田丰;施容华

  系统科学与数学. 1986, 6(4): 258-262. https://doi.org/10.12341/jssms08818

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  本文所说的图都是简单无向图。未定义的术语和记号参见[2]。设 G=(V,E)的 n 阶图(n≥3),若 G 中含有 Hamilton 圈,则称 G 是 H-图。若G 中含有从3到 n 的所有长度的圈,则称 G 为泛圈图。如下两个定理是众所周知的。定理1 (Ore,1960)。若在 n 阶图 G 中,有uv\not\in E(G)\Rightarrow d(u)+d(v)≥n,则 G 是 H-图。
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  从广义函数观点看布纹闪影问题

  李邦河

  系统科学与数学. 1986, 6(4): 263-268. https://doi.org/10.12341/jssms08823

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  当两片尼龙布或两扇铁纱窗被重迭在一起时,我们看到了明暗交替的条纹.这就是布纹闪影 (moirc) 现象.本文用非标准分析和广义函数理论,给出了产生布纹闪影现象的数学上的根据.
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  平稳非最小相位 AR(p)模型参数估计中的非线性方程组

  许文源;林元淡;贾沛璋

  系统科学与数学. 1986, 6(4): 269-280. https://doi.org/10.12341/jssms08846

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  近年来由于实际应用的需要,对非最小相位系统的辨识以及非最小相位时间序列模型的参数估计问题引起了许多作者的兴趣。非最小相位时间序列的参数估计中总是引出非线性问题,它们的分析和实际计算比线性问题要复杂得多。1978年 Wiggins 提出了一种称为最小熵反褶积(MED)处理方法。他的方法实际上就是求目标函数...
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  平方图的汉米尔顿性

  施容华;孙荣国;年焜

  系统科学与数学. 1986, 6(4): 281-285. https://doi.org/10.12341/jssms08825

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  一个图 G 的平方图(记作 G~2),是在 G 中把所有距离为2的点对用边相邻接而形成的图.本文主要结果是:定理.如果 G 是连通,无 S(K_(1,3))导出子图的图,则 G~2是顶点泛圈图.这样,Gould 和 Jacobson 提出的两个猜想得到证明.结合这一方向上已有的工作,平方图的汉米尔顿问题基本上得到满意的解决.
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  二元二次空间旋转群的同构

  爱德华·康纳斯

  系统科学与数学. 1986, 6(4): 286-290. https://doi.org/10.12341/jssms08820

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  定义在 Q 和 F_3(t)上的双曲平面的旋转群是同构的.除此之外,还有许多对不同构的域 F_1和 F_2具有同构的群 O~+(H,F_1)和 O~+(A,F_2)的例子,这里 H 是 F_1上的一个双曲平面,A 是 F_2上的一个非迷向平面,O~+表示相应的旋转群.例如,对于每对孪生素数都存在这样一对域.这些例子说明二维空间的旋转群与高维空间的旋转群之间的明确差异,并建议研究具同构的群 O~+(H,F)和 O~+(A,F)的域 F.在全局域中举出了这种域的例子,也提供了对于全局域的一个充要条件.一般说来,如 O~+(H,F)和 O~+(A,F)同构,则 F 的特征为0或3的无限域,F(-1~(1/2))是 F 的真二次扩域但不是代数闭的.而且 F 至少有4个相异平方类.
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  截尾寿命试验中参数的 MLE 的收敛速度

  涂冬生

  系统科学与数学. 1986, 6(4): 291-306. https://doi.org/10.12341/jssms08822

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  本文所考虑的截尾寿命试验是一种包含定时和定数截尾的混合型寿命试验。它的做法是从总体中随机抽取 n 个个体,同时进行寿命试验。如果在时刻 T 之前观察到 r_n 个个体“寿终”,则试验就在第 r_n 个寿终的时刻停止,否则就进行到时刻 T 为止。确切地,设 n个样品的寿命为 X_1(ω),X_2(ω),…,X_n(ω),它们均取值于(0,∞),为样本空间(\Omega,\mathcal{F},P_θ∶θ∈Θ)上相互独立同分布的随机变量。P_θ{X_i(ω)x}=F(x,θ)(1≤i≤n),且F(x,θ)具有密度函数 f(x,θ)。这里θ∈Θ,Θ是 m 维欧氏空间中非空开集。设 X_1~(n)(ω)≤X_2~(n)(ω)≤…≤X_n~(n)(ω)是 X_1(ω),X_2(ω),…,X_n(ω)的从小到大的变叙。令...
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  广义系统的正常状态观测器

  王朝珠;戴立意

  系统科学与数学. 1986, 6(4): 307-313. https://doi.org/10.12341/jssms08829

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  由于广义系统反映了存在于自然界和人类社会中的一类带有普遍意义的现象,因此,近来受到人们的关注。虽然广义系统的能控性、能观性、状态反馈和极点配置都已有讨论,但广义系统的状态观测器却很少人涉及。鉴于它在动态补偿器中的独特作用,应当讨论广义系统的状态观测器,特别是正常状态观测器。
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  非定常城乡人口控制系统的稳定性和妇女临界生育率

  陈任昭;高夯

  系统科学与数学. 1986, 6(4): 314-318. https://doi.org/10.12341/jssms08831

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  对于城乡差别较大的国家,非定常城乡人口控制系统的稳定性是很重要的。本文首先利用[1]的结果,给出城乡人口系统非定常情形的数学连续模型及其实际意义;其次,得到了系统的动态特性的表达式;然后讨论该系统在李雅普诺夫意义下稳定的充分条件和必要条件,给出妇女临界生育率的取值范围;最后讨论在特殊情形下的系统稳定的充分条件和必要条件,并给出妇女临界生育率的解析表达式。