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1984年, 第4卷, 第1期　刊出日期：1984-01-25
  

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    论文
  • 散布阵及主成分的稳健的投影寻踪估计的收敛
    李国英
    系统科学与数学. 1984, 4(1): 1-014. https://doi.org/10.12341/jssms09323
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    投影寻踪法是处理非正态多元数据的一种有效的新方法.作者在[11]中用这一方法给出了散布阵及主成分的稳健估计,并从理论上讨论了它们的良好性质.本文对其中的弱连续性及相合性作了详细证明;文中思路和技巧对投影寻踪这类方法的理论探讨有一定价值.
  • 线性系统的完全不变量,标准形实现与编码
    陈文德
    系统科学与数学. 1984, 4(1): 15-026. https://doi.org/10.12341/jssms09319
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    线性定常系统的完全不变量的研究,不仅在代数上有理论意义,而且对系统的最小实现与辨识有重要应用价值.Popov 等给出了线性定常系统的完全不变量;一组完全不变量对应了系统的一种标准形.Bucy 等曾研究了由系统的 Markov 参数直接求得系统标准形的实现算法(称为标准形实现).Guidorzi给出了由系统输入输出数据得到系统标准形的实现算法与结构辨识算法.
  • 具有 Hamilton 性的次序列
    范更华;刘振宏
    系统科学与数学. 1984, 4(1): 27-032. https://doi.org/10.12341/jssms09289
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    朱永津、刘振宏在[1]中给出了两类次序列,它们不满足 Chvátal 条件,其中一类甚至不满足 Bondy 和 Chvátal 的 n-闭包是完全图的条件,但它们却都保证了图的Hamilton 圈的存在.本文推广了[1]的结果,得到了更为广泛的两大类具有前述性质的次序列.
  • 多角形区域上的数值积分的龙贝算法与积分方程的分裂外推解法
    吕涛;林群
    系统科学与数学. 1984, 4(1): 33-041. https://doi.org/10.12341/jssms09291
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    本文分两部分,前一部分论述多角形区域上数值积分的龙贝方法;后一部分提供多角形区域上积分方程 Nystrom 解的分裂外推方法.由于多角形总可以分成有限个三角形,故仅需要研究三角形区域上数值积分方法.设Δ是给定的三角形,考虑其上积分J=integral from Δ f(y)dy,(1)这里,y=(y_1,y_2),f(y)=f(y_1,y_2),并且下文总是用希腊字母 α,β 等表示二重指标集.为了建立(1)的求积公式,我们采用逐次加密剖分Δ,即 k 次加密是连接第 k-1 次加密剖分的诸三角形每边中点得到.由此经过 s 次加密后Δ被分成4~s 个全等三角形:Δ=sum from i=1 to 4~s Δ_i.又令Δ~h=1/(4~s)measΔ.我们来构造两种数值积分公式:类矩形公式
  • 多异度函数的构造和它们的不相容性
    章照止;蔡宁
    系统科学与数学. 1984, 4(1): 42-054. https://doi.org/10.12341/jssms09321
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    多异度 (diversity measures) 在生态学,遗传学,经济学以及其它许多领域中已经有了广泛的研究和应用.但建立多异度的一般的数学理论的努力还只是从最近才开始.本文在 C.R.Rao 的工作的基础上,研究了多异度函数的构造,提出了一族新的多异度函数,并对各种多异度指标的不相容性进行了深入的研究,得到了明确的解答.
  • 带有线性不等式约束的最小二乘
    许文源;王东谦
    系统科学与数学. 1984, 4(1): 55-062. https://doi.org/10.12341/jssms09294
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    关于带有等式约束的最小二乘问题,目前已有许多文章进行了讨论和研究,但在实际工作中,有时还会遇到一些线性不等式约束.不等式约束使最小二乘问题的分析和处理复杂化,但足以补偿的是:利用线性不等式约束能够表达一类极为丰富的问题.带有线性不等式约束的最小二乘问题,可以视为二次规划的一种特殊情形,但一般二次规划问题实际处理很复杂,本文针对这一类特殊问题,将带有线性不等式约束的问题转化为带有等式约束的最小二乘问题,并给出方法的证明和数值例子.关于等式约束的最小二...
  • 用Ляпунов-Popov 方法估计电力系统的暂态稳定域
    刘笙;谢惠民
    系统科学与数学. 1984, 4(1): 63-074. https://doi.org/10.12341/jssms09298
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    在电力系统暂态稳定问题的研究中,应用直接法与惯用的逐步计算法相比较,有其优越之处:能够提供稳定度指标,能够快速提供临界的重合闸时间的估计.而不必计算各种假定重合闸时间下的摇摆曲线,比较适合于在线的动态安全监控.因此,十几年来,稳定性理论在电力系统中的应用已引起国内外学者的注意,现已有不少研究工作.七十年代以来,现代非线性控制理论的发展,提供了一类构造函数的方法.这一方法首先由 Pai 及 Willems 应用于电力系统的稳定分析中.
  • 有理严格正实矩阵与多项式矩阵的稳定性
    王恩平;王朝珠
    系统科学与数学. 1984, 4(1): 75-080. https://doi.org/10.12341/jssms09293
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    在控制系统的设计中,第一个也是最重要的目标是保证其稳定性.众所周知,在用状态空间方法描述的线性定常系统中,李雅普诺夫定理是一个非常重要的结果.这个定理告诉我们:一个 n×n 阶常值方阵 A 的本征值都具有负实部的充分必要条件是对任意使得(A,C~T)完全能观测的 n×m 阶常值矩阵 C,代数方程A~TP+PA=-CC~T有唯一正定对称解 P,这里“T”表示矩阵的转置.然而,当用微分算子来描述线性定常系统时,其系统矩阵是一个 l×l 阶多项式方阵.我们又如何来直接判断用微分算子描述的系统的稳定性呢?换句话说,是否可以把李雅诺夫定理推广到多项式矩阵的情况呢?
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