1983年, 第3卷, 第3期　刊出日期：1983-07-25

  

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  求解特征值问题的无限元方法(英文)

  韩厚德

  系统科学与数学. 1983, 3(3): 163-171. https://doi.org/10.12341/jssms09337

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  本文讨论在带有大钝角的多角形区域Ω上Laplace方程特征值问题的数值解。由于区域Ω有带大钝角的角点,在此角点上特征函数具有某种奇性,因此用通常的有限元方法求出的近似解精度很差。本文应用无限元方法克服了这个困难。办法是把Ω剖分为无限多个相似的三角形单元,将原问题离散化为一个无限维的矩阵束的特征值问题。本文给出了求解这一矩阵束特征值问题的近似方法。至于无限元近似解的误差估计,已在[11]中给出。
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  多元回归中参数估计的Bahadur渐近有效性(英文)

  卢亮昆

  系统科学与数学. 1983, 3(3): 172-183. https://doi.org/10.12341/jssms09305

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  对于大样本估计,相合估计T_n的误差概率P(|T_n-θ|>ε)当n→∞时,趋于零的速度可以用作选择最优相合估计的标准。本文建立了在多元回归模型中相合估计的渐近有效性的概念,从而推广了Bahadur,S.S.在1960年提出的定义。证明了在一般条件下极大似然估计是渐近有效的,并且提出一种构造有效估计的方法。文中证明的一个指数不等式是解决这类问题的一个强有力的工具。
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  指数族的一致最小方差无偏估计与Bhattacharyyà下界

  吴传义;朱力行

  系统科学与数学. 1983, 3(3): 184-192. https://doi.org/10.12341/jssms09310

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  具有共同支撑的单参数分布族{pθ,θ∈},R,若它满足一定的正则条件,Cramér-Rao给出了可估函数g(θ)的所有无偏估计的方差的下界函数,即著名的C-R不等式。Fend和Wijsman指出:在这些正则条件下,g(θ)的无偏估计T(x)处处达到C-R下界的充要条件,是{pθ,θ∈}为指数族,对某σ-有限测度μ(x)的密度形为...
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  线性时不变系统两种描述的等价性

  许可康;韩京清

  系统科学与数学. 1983, 3(3): 193-204. https://doi.org/10.12341/jssms09335

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  自从Kalman提出了用状态空间方法描述系统后,Rosenbrock与Wolovich等又提出了用微分算子描述系统的方法。这两种描述方法,利用各自表示方法的特点,在多变量系统理论的研究上,都取得了很大的进展。 本文利用Yokoyama标准形与多项式矩阵之间的关系,把上述两种描述联系起来,给出了它们之间等价的转换形式。这样就可以把在一种描述方法上得到的结果,等价地搬到另一种描述方法的系统上去。
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  分布参数多输入控制系统的极点配置问题

  王康宁

  系统科学与数学. 1983, 3(3): 205-212. https://doi.org/10.12341/jssms09307

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  设H是可分的Hilbert空间,A是空间H中的无界线性算子,b∈H是非零元。考虑空间H中用一阶发展方程描述的控制系统...
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  平方损失下的最近邻预测理论

  陈希孺

  系统科学与数学. 1983, 3(3): 213-219. https://doi.org/10.12341/jssms09312

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  设在R~d×R~1(d≥1)取值的变量(x,θ),(x_i,θ_i),i=1,…,n相互独立,此处(X_i,θ_i)是已知样本,X之值已观测,而要依据它们去预测θ之值。引进平方损失(θ—a)~2,即用a去预测θ时,所蒙受的损失。 若知道了(x,θ)的联合分布,则风险最小的预测,即Bayes预测 δ(x)=E(θ|X=x),可无需求助于样本(X_i,θ_i),i=1,…,n而定出。当X=x时,此预测之后验风险...
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  惯性导航系统的量化误差分析

  关肇直;陈翰馥;冯德兴;魏敬勤;王恩平

  系统科学与数学. 1983, 3(3): 220-237. https://doi.org/10.12341/jssms09309

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  本文是关肇直同志生前亲自领导、具体参加的、与有关单位协作完成的一项科研任务的论文初稿理整而成。初稿,他在1976年地震期间开始写,因工作忙,时断时续,到1977年1月才完成。当时,他还考虑对该文从理论上进一步加以提高,在他生病期间仍继续这一工作,后因病情加重,未能如愿就不幸病逝。为纪念关肇直同志,初稿经王恩平同志整理成文特在本刊发表。
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  回归系数Pitman估计的优良性(Ⅰ)

  成平;陶波

  系统科学与数学. 1983, 3(3): 238-244. https://doi.org/10.12341/jssms09316

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  考虑回归模型Y=Xβ+ε,其中X为n×k阶常数矩阵,且X′X=S>0。β是k维回归系数,即β∈R~k。ε是n维随机向量,其概率密度函数为σ~(-n)f(t/σ),σ>0。Y为n维观测向量。 若σ已知,不失一般性,可设σ=1。则β的Pitman估计为