1982年, 第2卷, 第2期　刊出日期：1982-04-25

  

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  一类线性算子的一秩扰动与极点配置问题

  刘嘉荃

  系统科学与数学. 1982, 2(2): 81-094. https://doi.org/10.12341/jssms09998

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  线性系统理论关心的极点配置问题,实际即线性算子的谱扰动问题.我们研究了Banach 空间中一类线性离散算子的一秩扰动理论,相应得到极点配置问题的充要条件.§1.离散型算子的一秩扰动定义1.1.Banach 空间\mathcal{X} 中的线性算子 A 称为离散算子,如果在 A 的豫解集中有一λ,使豫解式 R(λ,A)=(λI-A)~(-1)为紧算子.下面的引理是熟知的.引理1.2.如果 A 是离散算子;那么,a)A 的谱集是可数点集,对每一λ\not\in σ(A),R(λ,A)是紧算子.
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  分布参数与集中参数耦合系统的极点配置问题

  王康宁

  系统科学与数学. 1982, 2(2): 95-108. https://doi.org/10.12341/jssms10003

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  设 H 是可分的 Hilbert 空间,A 是空间 H 中的线性算子,b∈H 是非零元.考察空间H 中的一阶发展方程描述的控制系统(dx)/(dt)=Ax+bu(t),x(0)=x_0,(1)这里 u(t) 是控制量,是一数值函数.考察反馈控制律u(t)=〈x(t),g〉,(2)这里 g∈H 是非零元,〈·,·〉是 H 上的内积.
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  游移方位惯性导航系统中的初始对准

  王恩平;李凤翎;刘智敏

  系统科学与数学. 1982, 2(2): 109-122. https://doi.org/10.12341/jssms09999

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  游移方位惯性导航系统是半解析式惯性导航系统的一种,它在整个工作过程中要求陀螺稳定平台跟踪当地地理水平.在系统进入正常导航工作状态之前,为使平台有一个较好的初始姿态基准,需要对平台进行初始对准.本文为游移方位惯性导航系统提供了两个初始对准方案,一个是水平二阶、方位三阶方案,一个是水平三阶、方位四阶方案.经计算机模拟表明,这些方案都是实际可行的.在每个方案的方位对准阶段都采用双位置对准技术,给出了陀螺测漂方法,这对提高惯性导航系统的精度是有实际意义的
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  一维离散指数族参数的连续函数的渐近最优经验 Bayes 估计

  陶波

  系统科学与数学. 1982, 2(2): 123-130. https://doi.org/10.12341/jssms09360

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  考虑写成下面形状的离散指数分布族:P_θ(X=x)=h(x)β(θ)θ~x,x=0,1,2,…,(1)θ∈Θ,Θ={θ:θ>0,sum from x=1 to ∞ h(x)θ~x<∞},f(θ) 为在Θ上定义的任一连续函数.本文的目的是研究在平方损失 L[f(θ),d]=[f(θ)-d]~2之下,f(θ) 的渐近最优 (asymptotically optimal,简记为 a.o.) 经验 Bayes 估计问题.根据 Robbins 在[1]中介绍,Johns 于1956年在其博士论文 [2] 中,对(1)的一重要特例,即 Poisson 分布族
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  两类 Hamilton 次序列

  朱永津;刘振宏

  系统科学与数学. 1982, 2(2): 131-135. https://doi.org/10.12341/jssms09334

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  无向图中 Hamilton 圈存在的充分条件,虽有一些,但几乎都包含在 Chvátal 的次序列条件和 Bondy 与 Chvátal 的 n-稳定闭包是完全图的条件里.本文提出两类次序列,虽然它们都不满足 Chvátal 条件,并且也有一个不满足闭包是完全图的条件,但是却都保证了图的 Hamilton 圈的存在性.从而为进一步从次序列方面研究图的 Hamilton 性,提供了新的依据.
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  一类半整数自由度级的非线性共振及其在电力系统中的应用

  谢惠民

  系统科学与数学. 1982, 2(2): 136-146. https://doi.org/10.12341/jssms09336

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  本部分讨论下列两自由度实系统:(?) (1)其中“·”代表 d/(dt),λ_1>0,λ_2>0,ε为正小参数,k_1(t) 和 k_2(t) 是周期为(2x)/v 的周期函数.同时假设,f_1(x),f_2(x),k_1(t),k_2(t)都是足够光滑的.系统(1)包括双机电力系统为其特例.在§4中将叙述本文的结果在双机电力系统上的应用.本文关心的问题是在状态 x_1和 x_2之间,是否会发生周期与 k_1(t),k_2(t) 的周期相同的振动现象,以及具体的计算方法.为此,需要有 x 的方程.在 λ_1=λ_2时问题特别简单,...
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  极大似然估计的强相合性和指数收敛速度

  卢昆亮

  系统科学与数学. 1982, 2(2): 147-161. https://doi.org/10.12341/jssms09361

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  关于极大似然估计的强相合问题,由于它的重要性,曾被一些著名的数理统计学家研究过,例如 Cramér,Wald,Lecam,Huber,Bahadur,Perlman 等.虽然他们的相合性定理都是在一般性条件下给出的,但在实际应用中仍然是困难的.本文的目的是寻求一组在使用中容易验证的条件,并给出相合性定理的一个新的直接的证明.同时为了进一步讨论相合估计的渐近有效性,给出达到指数收敛速度的一个简单的充分条件.作为这些结果的应用,本文还详尽地讨论了关于多元位置刻度参数的极大似然估计的有关问题.