文章给出一个构造性算法,将一元半正定多项式表示为一些次数递降的多项式的平方和,当输入的多项式的系数是有理数时,该算法构造的降次多项式的系数也是有理数.文章还把这种方法推广到多元多项式情况, 即如果该多项式有平方和表示,使用文章方法也能得到该半正定多元多项式的一个特殊的平方和分解.

针对神经网络控制系统的安全性验证, 提出了基于多项式抽象的障碍函数构造方法. 首先, 采用全局扇区约束方法、局部扇区约束方法和区域叠加约束方法等对神经网络模型进行抽象, 从而得到了相应的半代数约束; 然后, 运用计算实代数几何中的正点定理, 将障碍函数条件松弛为相应的平方和约束条件, 再采用半定规划方法进行求解. 最后, 通过实例对上述不同的神经网络抽象方法就神经网络控制系统的障碍函数构造能力的影响进行了分析.

文章主要研究两类二元多项式矩阵与其Smith型等价的问题,并给出了这两类矩阵与其Smith型等价的充要条件,然后给出了一个例子说明如何把这两类二元多项式矩阵等价地约化到其Smith型.

神经环和神经理想这一概念是由Curto等(2013)提出的,它们是用于整理和分析神经编码中复杂组合信息的一种有用的代数方法.文章主要研究了神经理想的典范形式集与Gröbner基之间的关系, 并根据Gröbner 基中的元素给出了3种新类型的RF-关系.

第十三届中国数学会计算机数学大会是由中国数学会下属的计算机数学专业委员会主办的一系列学术盛会. 旨在为全国范围内从事计算机数学研究的科研人员提供一个汇总和交流国内外计算机数学最新研究成果的平台. 此次大会由大连理工大学数学科学学院、大连海事大学理学院以及中国科学院数学机械化重点实验室联合承办, 于2023年6月15日至18日在辽宁大连成功举办, 吸引了来自国内科研院所、高校和企业的200多名科研人员参与. 大会设立了涵盖计算几何、密码学、人工智能、组合数学、符号计算、符号数值混合计算、数学软件以及数学教育等八个专题. 特邀了来自中国科学院数学与系统科学研究院的闫振亚研究员与李子明研究员、香港理工大学的祁力群教授、复旦大学的高卫国教授做大会报告, 并邀请了各个专题的八位青年科研人员做青年邀请报告. 此外, 还有70多名与会人员做分组报告, 介绍了各自领域的最新成果.会议期间, 中国数学会计算机数学专业委员会还颁发了第四届``吴文俊计算机数学青年学者奖".
大会共收到约75篇稿件, 其中包括中英文长文40多篇.经过大会程序委员会及相关领域专家的认真评选, 选取了7篇中文长文组成专题, 涵盖了符号计算、符号数值混合计算以及人工智能等方向的最新研究成果. 在此, 我们要感谢会议程序委员会的各位委员和论文评审专家对评审工作的辛勤付出.同时, 特别感谢本次会议的组织委员会, 尤其是于波教授与董波教授及其团队, 为成功举办本次盛会所做的努力. 也感谢《系统科学与数学》杂志的各位同仁对本专题的大力协助.我们衷心希望本专题能为计算机数学的发展做出有力推动.

大量的工作表明,融合谱-空信息的高光谱图像分类方法可以获得令人较为满意的结果.如何充分利用高光谱图像中所包含的空间信息,并将其与谱特征进行恰当地融合, 从而获得更理想的分类结果,是遥感领域一个挑战性的问题.文章提出了一种基于孪生网络架构和图卷积的多尺度高光谱图像分类方法.该方法首先将原始高光谱图像分为三幅相同大小但具有不同谱特征的图像,然后, 分别对三幅图像采用不同的尺度进行超像素分割且进行合并.合并后的超像素不仅极大地缩减了图的规模, 提高了计算效率,而且进一步增强了空间信息在分类中的作用. 接下来,基于扩展的孪生网络架构, 分别对三幅图像进行图卷积操作,提取三幅图像的主要谱特征. 最后,采用注意力机制对提取到的谱特征进行融合, 并输入到全连接网络进行分类.在Indian Pines 和Salinas 两个公开数据集上的实验结果和比较结果表明,所提出方法的分类完成性优于其他几个竞争性的方法.

奇异两点边值问题常广泛出现于应用数学和物理学中,这是一个经典问题并且许多学者都对此问题进行了大量的研究工作.文章提出了利用三次B样条函数来计算一类奇异两点边值问题的数值解的方法.该方法基于三次B样条函数在节点处的二阶导数值线性组合去逼近给定函数的二阶导数值,使其具有超收敛性.文章的三次B样条函数在节点处逼近给定函数的一阶导数值和二阶导数值都具有超收敛性,从而该数值格式的逼近阶达到四阶.与其他已有方法相比,数值实验表明该方法是有效可行的.

一个熟知的结论是说, 如果多项式$f\in \mathbb{R}[x]$在单位方体$I^n=[0,1]^n$上的值是严格正的,则$f$可以用带正系数的Bernstein 基表示. 但是, 当$f$在单位方体$I^n$上存在零点时, 上述结论不再成立. 文章研究了 $f$带有角零点(单位方体的顶点) 的情况, 找到了在仅有角零点的假设下 $f$存在非负系数的Bernstein 展开需要满足的充分必要条件.文章通过引入$d$-多重型, 将问题转化为$d$-多重型 的系数问题.